1、惯性导航基础本节的主要内容p理解自由方位惯导系统的工作原理p理解游动方位惯导系统的工作原理指北方位惯导系统 指北方位惯导系统选择当地地理坐标系 作为导航坐标系。 因此，平台坐标系（p）在工作中将始终跟踪地理坐标系。指北方位惯导系统p指北方位惯导系统优点: 由于平台坐标系是跟踪地理坐标系，因此，加速度计输出的比力信号不用经过其它坐标系的变换就可以求得所需导航参数。姿态角可以从平台框架上直接取得。 计算过程中所用地球曲率半径是主曲率半径，计算量比较小，系统的计算比较简单，对计算机的要求不是很高，易于实现。 在惯导系统发展初期就是使用指北方位系统。 p指北方位系统存在问题： 1）当载体在 区域内飞行
2、时，指令角速度随纬度增加而急剧增大，要求陀螺力矩器接受很大的指令电流，平台也要以高角速率绕 轴转动，因此给稳定回路的设计造成很大困难； 2）载体在极区飞行也可能使计算机在计算 时发生溢出。因此，指北方位系统不能满足全球导航的需要。指北方位惯导系统 平台轴 不跟踪地理北向而是与地理北向夹某个角度，称自由方位角。 根据方位角的变化规律，又可分为自由方位、游动方位。自由方位惯导系统 自由方位惯导系统采用的导航坐标系仍为一个水平坐标系。 和 始终处于当地水平面内，但在方位上相对惯性空间保持稳定。 这就是说，在工作过程中系统对方位陀螺 不加任何指令信号。平台绕 轴处于几何稳定状态。自由方位惯导系统 如果
3、一开始平台系 对准了地理系 ，则在航行过程中，由于地球自转及载体的地速，将使平台的 轴不断偏离 （ 轴同样偏离 轴），偏离角速度为 ，所形成的夹角称为自由方位角，用 表示。自由方位惯导系统对于自由方位平台，有由于 系和 系的 轴重合，又因为因此，平台绕 轴偏离地理坐标系的角速率为这实际上是平台绕 轴的表观（视）运动。根据 ，则得：考虑到 ，故自由方位角 为自由方位惯导系统 显然，由于自由方位系统的 ，陀螺 不需施矩，平台绕 轴也就没有控制跟踪的角速率。 因而，前述指北方位系统在高纬度区飞行时遇到的问题可以避免。自由方位惯导系统 然而，这种方案也带来另一方面的问题：由于平台系不再与地理系保持一致
4、，使导航计算过程变得复杂起来。 例如，由自由方位平台上的加速度计测出并经一次积分后得到的速率分量 ，必须向地理坐标系投影才能得到 ，以便进一步计算出地理位置。但是这两个坐标系绕方位轴的夹角为 ，是我们无法直接测量得到的。自由方位惯导系统自由方位惯导系统自由方位惯导系统的求解过程1、利用方向余弦求导航参数 以地球坐标系 为起始位置，先绕 轴转 角，得到中间坐标系 ；然后将原点由 平移至 点，再绕 轴转 角，与当地地理坐标系 重合；最后绕 轴转 角，就得到自由方位的平台坐标系 。 平台坐标系和地球坐标系之间的坐标转换关系表示为：自由方位惯导系统的求解 为e系对p系的方向余弦矩阵，矩阵元素可表示为：
5、 于是可以得到： 由上式得到的是反三角函数的主值。实际使用中，纬度 定义在 区间，经度 定义在区间，自由方位角 定义在 区间。这样 的主值即为真值，而 和 的真值还需通过附加的判式来确定其所在的象限。自由方位惯导系统的求解自由方位惯导系统的求解 和 真值判断： 符号 符号 真值 所在象限 +东经-东经-+西经+-西经 符号 符号 真值 所在象限 +-+-2、求取方向余弦矩阵（哥氏坐标转动定理） 方向余弦矩阵 是地球系对平台系的坐标变换矩阵，矩阵元素是转角 的函数。在航行过程中三个转角都可能发生变化，因而矩阵 的各元素值也要跟着变化。因此，要求取各元素值不能不涉及 的微分方程，也就是哥氏坐标转动
6、定理的矩阵形式：式中， 为角速度 的反对称矩阵。自由方位惯导系统的求解其分量形式为：上式提供了九个微分方程：自由方位惯导系统的求解为求出三个导航参数，由式 可知：只需求出有关的五个矩阵元素。因此可取第四到第九行这六方程来求解，同时为求得 需加入方向余弦的正交条件作为补充方程： 求解时需注意： 1）求解以上微分方程，需先知道初始条件： ，这些初始值的精确性是实现精确导航计算的前提条件。 2）为求解上述方程，还需知道 ，即载体相对地球运动时的角速度分量，它是由载体速度分量 形成的，它可以由比力信号求得。自由方位惯导系统的求解3、求角速率 角速度 在p系上的分量可表示为式中， 可从自由方位系统的特点
7、 求得。 因为 因此 自由方位惯导系统的求解自由方位惯导系统的求解 由于精确导航的要求，应把地球看成是一参考椭球，在计算 时需借助于两个方向的主曲率半径 。这样就需要反复投影：因此可得： 称为扭曲率， 和 称为自由方位等效曲率半径：自由方位惯导系统的求解 称为曲率阵， 最后，可得计算方程为： 如上所述，当系统根据初始条件解出 各元素后，即可反馈回去求得曲率阵 。这时只要提供 ，就可求得 。 自由方位惯导系统的求解自由方位惯导系统的求解4、速度计算式中， ，即 因此，若把高度变化率作为小量略去，则上式可简化为：高度通道则需要引入外部信息进行阻尼。自由方位惯导系统的求解5、平台指令角速率平台指令角
8、速率在p系中的分量自由方位惯导系统原理图 自由方位惯导系统的两个水平通道是交联在一起的，其核心问题是方向余弦矩阵 的计算。算出的有关元素 一方面用来求取导航参数 、 及 ，同时还反馈到曲率矩阵 不断更新它的元素值，此外还用来提供 的三个分量。由曲率阵的输出加上 ，便构成了 ，从而给求解 提供随着载体航行不断变化的反对称矩阵 ，经及时解算得出有关矩阵元素 的即时值，从而获得导航参数的即时值。计算机求解方向余弦的步长越短，求得的即时值越精确，对计算机的计算量、运算速度及精度的要求比指北方位惯导系统要高得多。自由方位惯导系统原理游动方位惯导系统 游动自由方位系统的平台坐标系仍为当地水平坐标系。与自由
9、方位系统的区别在于：对方位陀螺力矩器上要施加有限的指令角速率也就是说，平台绕 轴只跟踪地球本身的转动，而不跟踪由载体地速引起的当地地理系的转动，因此 设 轴与地理系 轴之间的夹角为 ，称游动方位角，其变化规律不难求得。 游动方位惯导系统由可得所以游动自由方位角为 可见，游动方位系统与自由方位系统区别不大。可以在自由方位系统的基础上列写游动方位系统的机械编排方程。游动自由方位惯导系统一 .速度方程二.角速率方程游动自由方位惯导系统三 .方向余弦矩阵将自由方位系统 元素中的 换成 即可，即游动自由方位惯导系统四 . 矩阵微分方程 由于 ，微分方程得到了简化：游动自由方位惯导系统五 . 导航参数的求取 从平台方位轴的角传感器取得。游动自由方位惯导系统 游动方位系统虽在陀螺 上加有指令信号，但由于指令角速度 很小，因此不会发生指北方位系统在高纬度区域航行时遇到的问题，即仍保持了自由方位系统的优点。 而在利用方向余弦矩阵解算导航参数时，该方案比自由方位系统简单，计算量小。因此现行惯导系统大部分采用游动方位的方案。 游动方位惯导系统原理框图
