1、组合（1）组合、组合数的概念组合（1）组合、组合数的概念一、课题：组合（1）组合、组合数的概念二、教学目标：1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2能正确认识组合与排列的联系与区别。三、教学重、难点：组合的概念和组合数公式。四、教学过程：（一）复习、引入：1复习排列的有关内容：排列的概念、排列数公式。（以上由学生口答）2提出问题： 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的
2、顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的。引出课题：组合（二）新课讲解：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 说明：1不同元素；2“只取不排”无序性；3相同组合：元素相同。 练习：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题： （1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？（组合） （2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？（排列）2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示例如：示例2中从3个同学选出2名同学
3、的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙即有 种组合又如：从4个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：，那么又如何计算呢？3组合数公式的推导： （1）提问：从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下： 组 合 排列 由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步： 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个； 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法由分步计数原理得：，所以， （2
4、）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得： （3）组合数的公式： 或4例题分析： 例1 计算：（1）； （2）； 答案：（1）35；（2）120例2 求证：例3 设 求的值。 解：由题意可得： 即：， 或或，当时原式值为7；当时原式值为7；当时原式值为11所求值为4或7或11例4 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？略解：引申：从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？解：问题可以分
5、成2类：2名男生和2名女生参加，有中选法；3名男生和1名女生参加，有中选法。依据分类计数原理，共有100种选法。错解：种选法。注：引导学生用直接法检验，可知重复的很多。例5 4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，所以，一共有+100种方法解法二：（间接法）五、课堂练习：课本99练习。定 义特 点相同组合公 式排 列组 合六、小结：此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理。七、作业：课本第104页 习题10.3第
6、1（1）（3），3，4，5，6题。组 合（1） 一、选择题1名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为 （ B ） 2如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ A ） 对 对 对 对3设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为（ D ）二、填空题4从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 30 种不同的选法。5从位同学中选出人去参加座谈会，有 15 种不同的选法。6圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画 45 条弦； （2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 120 个圆内接三角形。7（1）凸五边形有 5 条对角线；（2）凸五边形有条对角线。三、解答题8计算：（1）； （2）答案：455； 。9个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？ 答案：10； 20。 10空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？答案：； 。 11壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？答案：。12写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合。答案：； ； ； ； 。4 / 44 / 4
