1、2021-2022学年北京市西城区九年级上册数学期中试题（2）一、选一选（每小题3分）1. 下列各点中，在函数的图像上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：将各点分别代入中可知，满足方程故选C2. 二次函数的对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：因，所以对称轴故选C3. 年统计，世界范围内癌症新发病例例，其中中国新增癌症占比，请用科学记数法表示世界癌症新发病例数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：故选B4. 如图，正比例函数与反比例的图象相交于、两点，轴于，轴于，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答
2、案】B【解析】【详解】解：由题意得： ，解得： 或，四边形ABCD的面积为故选B点睛：本题考查的是函数与反比例函数的交点问题，熟知反比例函数系数k的几何意义及同底等高的三角形面积相等的知识是解答此题的关键5. 已知函数的图像如图所示，则函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：由图象，得，过一、二、四象限故选B6. 已知点，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：点，三点都在反比例函数的图像上，即故选B7. 二次函数的图像与轴有交点，的取值范围是（ ）A. B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】
3、【详解】解：由题意，得：，解得：且故选D8. 对形如的函数解析式说法错误的是（ ）A. 当时，此函数是二次函数，开口向上B. 当，时，此函数是函数C. 当，时，随的增大而增大D. 当，时，仍是函数【答案】C【解析】【详解】解：时，函数是二次函数，开口向上，正确；，时，是函数，正确；，时，随的增大而减小，错误；，时，为常函数，正确故选C9. ，其中，则这个二次函数的图像可能是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【详解】解：，函数开口向下，函数与轴交于负半轴，函数与轴无交点故选C10. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，函数，随的增大而减小，且与轴负半轴相交，那么二次函数的图像与轴（
4、 ）A. 必有两个交点B. 有可能有两个交点C. 有两个交点或一个交点D. 无交点【答案】A【解析】【详解】解：时，随的增大而增大，中，随的增大而减小，与轴交于负半轴，函数的图象与轴必有两个交点故选A11. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的 增大而增大；，其中正确的个数（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【详解】解：由二次函数的图象可得a0，b0，c0，故错误，方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确，x1+x2=-0；y随x的增大而增大，错误，应指明x的范围；a-b+c0，正确，x=-1时，a-b+c0故选C二、填空（每空
5、3分）12. 抛物线（，是常数）的顶点坐标是_【答案】【解析】【详解】解：由二次函数的顶点式性质，可得的顶点坐标是（m，n）故答案为（m，n）13. 函数与反比例函数的交点是，则_,_【答案】 . -3 . -2【解析】【详解】解：将代入，得：，将代入，得：，故答案为3，214. 请写出一个函数解析式，要求：图像关于原点对称：_【答案】【解析】【详解】解：如：答案没有，正比例函数，反比例函数均可以故答案为答案没有15. 使式子有意义的的范围是_【答案】且【解析】【详解】解：中，则，中，则，的范围是且故答案为x0且x216. 直线与抛物线的交点坐标为_【答案】，【解析】【详解】解：联立，解得：，
6、交点坐标为，故答案为（1，0），（1，2）17. 二次函数与轴分别交于、两点，其顶点为，则三角形的面积为_【答案】【解析】【详解】解：由题意得：，的面积为故答案为18. 二次函数的值恒大于，则的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：由题意得：，且，解得：故答案为19. 已知抛物线，若顶点在轴上，则_；若对称轴是轴，则_；若其过原点，则_【答案】 . 4或-8 . 0 . 8【解析】【详解】解：若顶点在轴上，则，解得：，若对称轴是轴，则，解得：若其过原点，则，解得：故答案为4或8，0，820. 如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，没有等式的解集是_【答案】或
7、【解析】【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围【详解】解：抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x1抛物线与x轴的另一交点（1，0）当0时，图象在x轴上方此时x1或x3故答案为x1或x3【点睛】本题考查的是二次函数与没有等式的关系，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形的思想方法21. 如图所示，矩形中，是线段上一点（没有与重合），是上一点，且，设，的面积为，则与之间的函数关系式为_【答案】【解析】【详解】解：过作于，则.在矩形中，.
8、，.，故答案为点睛：本题的难点是利用相似得到MBP中BP边上的高ME的代数式，此题主要考查了利用相似三角形的性质确定函数关系式22. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形，每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形四条边上的整点共有_个【答案】80【解析】【详解】解：由题意得：正方形四条边上整点的个数为个，正方形四条边上整点的个数为个，正方形四条边上整点的个数为个，正方形四条边上整点的个数为个故答案为80点睛：本题主要考查了对正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解答此题的关键三、解决问题23. 计算：【答案】1【解析】【详解】试题分析：
9、根据二次根式性质，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义计算即可试题解析：解：原式24. 解没有等式组：【答案】【解析】【详解】试题分析：分别求出没有等式组中两个没有等式解集，然后确定它们的公共部分即可试题解析：解没有等式1得，x-1 ；解没有等式2得，所以没有等式组的解集是x-1 考点：解没有等式组25. 已知关于的一元二次方程（）求证：无论取何实数时，原方程总有两个实数根（）若原方程的两个实数根一个大于，另一个小于，求的取值范围【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据，即可得出结论；（2）先求出方程两根，再列没有等式组求解即可试题解析：解：（）由题意，得：，无论取何实
10、数，原方程总有两个实数根（）解方程，得，或，解得：点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式当0时，方程有两个实数根；同时考查了公式法解一元二次方程及解一元没有等式组26. 列方程解应用题：，两地相距千米，甲由向，先走分钟，然后乙由向走，已知乙速度比甲每小时快千米，两人在距地千米的处相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？【答案】甲、乙两人的速度分别是每小时千米，每小时千米【解析】【详解】试题分析：设甲的速度是每小时x千米根据等量关系：乙的时间=甲的时间，列方程求解即可试题解析：解：设甲速度是每小时千米，根据题意得：解得：，（舍）经检验，是原方程的根，答：甲的速度是每小时14千米，乙的速度是每小时18
11、千米27. 如图，抛物线A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】(1) yx2x2;(2)点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似，分两种情况讨论计算即可.【详解】解：(1)该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为yax2bx2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此抛物线的解析式为.(2)存在， 设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2m2，当1m4时，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，当时，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(舍去)，P(2，1) 当时，APM，即2(4m)m2m2.解得m14，m25(均没有合题意，舍去)，当1m4时，P(2，1) 类似地可求出当m4时，P(5，2) 当m1时，P(3，14)或P(0，2)， 综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.第13页/总13页
