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【北师大版】2021-2022学年九年级下册数学 第1章 直角三角表的边角关系 单元检测题(含答案).docx

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1、【北师大】2021-2022学年九年级下册数学 第1章 直角三角表的边角关系 单元检测题一、选一选(每小题4分,共10小题,满分40分)1. 在Rt 中,C= 90,若 则 的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】设A、B、C所对的边分别为a、b、c,由于sinA=,co=.故答案选:D.【点睛】本题考查的知识点是互余两角三角函数的关系,解题的关键是熟练的掌握互余两角三角函数的关系.2. 在ABC中,A=105,B=45,cosC的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析:由三角形的内角和,得C=18

2、0AB=30,可得cosC=cos30=,故选C考点:角的三角函数值3. 在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值A. 也扩大3倍B. 缩小为原来的C. 都没有变D. 有的扩大,有的缩小【答案】C【解析】【详解】根据锐角三角函数的概念,可知在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,锐角A的三角函数值没有变故选C4. 如果A为锐角,且cos A,那么()A. 0A60B. 60A90C. 0A30D. 30A90【答案】B【解析】【详解】试题解析:当A是锐角时,余弦值随角度的增大而减小.故选B.点睛:当A是锐角时,余弦值随角度的增大而减小.5. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2

3、m,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说确的是( )A. 斜坡AB的坡度是10B. 斜坡AB的坡度是tan10C. AC1.2tan10 mD. ABm【答案】B【解析】【分析】根据坡度是坡角的正切值,可得答案【详解】解:斜坡AB坡度是tan10=,故B正确;故选B【点睛】本题考查了坡度坡角,利用坡度是坡角的正切值是解题关键6. 在RtABC中,C=90,co=,AB=10cm,则BC的长度为( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm【答案】A【解析】【详解】试题分析:根据co=0.6可得:,则BC=6cm.考点:三角函数7. 轮船从B处以每小时50海里的

4、速度沿南偏东30方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里A. B. C. 50D. 25【答案】D【解析】【分析】根据题中所给信息,求出BCA=90,再求出CBA=45,从而得到ABC为等腰直角三角形,然后根据解直角三角形的知识解答【详解】根据题意,1=2=30,ACD=60,ACB=30+60=90,CBA=7530=45,A=45,AB=AC.BC=500.5=25,AC=BC=25(海里)故选:D8. 如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的

5、长度是【 】A. 100mB. 100mC. 150mD. 50m【答案】A【解析】【详解】堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,BC=50,AC=50,(m)故选A9. 如图,小山岗的斜坡AC的坡角=45,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6,小山岗的高AB约为( ).(结果取整数,参考数据:sin26.6=0.45,cos26.6=0.89,tan26.6=0.50)A. 164mB. 178mC. 200mD. 1618m【答案】C【解析】【详解】试题分析:首先在RtABC中,根据坡角的正切值用AB表示出BC,然后在RtDBA中,用BA表示出BD,根据BD与BC之间的关系

6、列出方程求解即可在RtABC中,=tan=1,BC=AB,在RtADB中,=tan26.6=0.50,即:BD=2AB,BDBC=CD=200,2ABAB=200,解得:AB=200米.故选C考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题10. 如图,在ABC 中,BAC90,ABAC,点 D 为边AC 的中点,DEBC 于点E,连接BD,则tanDBC 的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析:在ABC中,BAC=Rt,AB=AC,ABC=C=45,BC=AC,又点D为边AC的中点,AD=DC=AC,DEBC于点E,CDE=C=45,

7、DE=EC=DC=AC,tanDBC=故选A考点:1解直角三角形;2等腰直角三角形二、填 空 题(每小题5分,共4 小题,满分20分)11. 在ABC中,若,A、B都是锐角,则C的度数为_.【答案】105【解析】【分析】已知,根据非负数的性质可得,即可得,根据角的三角函数值求得A、B的度数,再利用三角形的内角和定理求C得度数即可.【详解】 , ,即,又 A、B均为锐角, A45,B30,在ABC中,A+B+C180, C105【点睛】本题考查了角的三角函数值及非负数的性质,解答本题的关键是得出,解决问题时还要熟知角的三角函数值12. 如图所示,四边形ABCD中,B90,AB2,CD8,ACCD

8、,若sinACB,则cosADC_【答案】【解析】【分析】首先在ABC中,根据三角函数值计算出AC的长,再利用勾股定理计算出AD的长,然后根据余弦定义可算出cosADC【详解】解:B90,sinACB,AB2,AC6,ACCD,ACD90,AD10,cosADC故答案为:【点睛】本题考查了解直角三角形,以及勾股定理的应用,关键是利用三角函数值计算出AC的长,再利用勾股定理计算出AD的长13. 已知在RtABC中,C=90,AC=4,cotA=,则BC的长是_【答案】8【解析】【详解】试题分析:如图所示:在RtABC中,C=90,AC=4,cotA=,cotA=,BC=8考点:锐角三角函数的定义

9、14. 如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45,测得大树AB的底部B的俯角为30,已知平台CD的高度为5 m,则大树的高度为_m(结果保留根号)【答案】55【解析】【分析】作CEAB于点E,则BCE和BCD都是直角三角形,即可求得CE,BE的长,然后在RtACE中利用三角函数求得AE的长,进而求得AB的长,即为大树的高度【详解】如图,过点C作CEAB于点E,在RtBCE中,BECD5m,CE5(m),在RtACE中,AECEtan 455(m),ABBEAE55(m)【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形

10、三、计算题(每小题8分,共2小题,满分16分)15. 计算: +sin45【答案】【解析】【详解】试题分析:根据角的三角函数值,可得实数的运算,根据实数的运算,可得答案试题解析:+sin45=1+=考点:角的三角函数值16. 计算:【答案】【解析】【详解】试题分析:分别进行二次根式化简、角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算,然后按照实数的运算法则计算即可试题解析:原式=考点:1实数的运算;2零指数幂;3负整数指数幂;4角的三角函数值四、解 答 题(共8小题,满分74分。第17,18小题,每题8分,每19,20,21,22小题每题9分,第23题10分,第24题12分。17. 在RtABC

11、中,C=90,a=8,B=60,解这个直角三角形【答案】A=30,AB=16,AC=【解析】详解】试题分析:根据三角形内角和定理求出A,根据含30度角直角三角形求出AB,根据勾股定理求出AC即可试题解析:C=90,B=60,A=180-C-B=30,BC=a=8,AB=2a=16,由勾股定理得:AC= 【点睛】本题考查了解直角三角形,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,三角形的内角和定理的应用,准确计算是关键.18. 如图所示,某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60方向,该船以每小时10海里的速度航行到C处,再观测海岛B在北偏东30方向,又以同样的速度继续航行到D处,再观测海岛在北

12、偏西30方向,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,请你确定轮船到达C处和D处的时间【答案】轮船到达C处的时间为13时30分,到达D处的时间15时30分【解析】【分析】首先根据题意得出BAC=30,BCD=60,从而得出BAC=CBA=30,则AC=BC,根据题意得出BDC=60,得到BCD为等边三角形,则BC=AC=CD=BD=20,从而求出船从A点到达C点所用的时间和船从C点到达D点所用的时间.【详解】解:在A处观测海岛B在北偏东60方向,BAC=30,C点观测海岛B在北偏东30方向,BCD=60, BAC=CBA=30,AC=BC.D点观测海岛在北偏西30方向 BDC=60 BCD=

13、60 CBD=60 BCD为等边三角形,BC=BD,BC=20,BC=AC=CD=20,船以每小时10海里的速度从A点航行到C处,又以同样的速度继续航行到D处,船从A点到达C点所用的时间为:2010=2(小时),船从C点到达D点所用的时间为:2010=2(小时),船上午11时30分在A处出发,D点观测海岛B在北偏西30方向,到达D点的时间为13时30分+2小时=15时30分.答:轮船到达C处的时间为13时30分,到达D处的时间15时30分19. 小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观

14、察,发现站到点处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同此时,测得小明落在墙上的影子高度 m, m, m(点 在同一直线上)已知小明身高是1.7m,请你帮小明求出楼高 (结果到0.1m)【答案】楼高约为20.0米【解析】【详解】解:过点作,分别交于点,则 m, m ,BGDFHD,由题意,知,解之,得BG=18.75m m楼高约为20.0米20. 如图,在数学课外实践中,要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB【答案】米【解析】【分析

15、】首先根据RtAFG中AFG的正切值得出FG的长度,然后根据ACG的正切得出CG的长度,然后根据CGFG=40得出AG的长度,从而得出AB的长度【详解】解:在RtAFG中,tanAFG= FG=在RtACG中, tanACG= CG= 又CG-FG=40即AG-=40 AG=20 AB=20+1.5答:这幢教学楼的高度AB为(20+1.5)米21. 如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆ABCD相交于点O,BD两点立于地面,经测量:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm(1)

16、求证:ACBD;(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(到0.1);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面请通过计算说明理由(参考数据:sin61.90.882,cos61.90.471,tan61.90.553;可使用科学记算器)【答案】(1)证明见解析;(2)61.9;(3)会拖落到地面,理由见解析【解析】【分析】(1)根据等角对等边得出OAC=OCA=(180BOD)和OBD=ODB=(180BOD),进而利用平行线的判定得出即可;(2)首先作OMEF于点M,则EM=16cm,利用cosOEF=0.471,即可得出OEF的度数;(3)首先

17、证明RtOEMRtABH,进而得出AH长即可【详解】解:(1)证法一:ABCD相交于点O,AOC=BOD OA=OC,OAC=OCA=(180BOD),同理可证:OBD=ODB=(180BOD),OAC=OBD,ACBD, 证法二:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OB=OD=85cm, 又AOC=BODAOCBOD,OAC=OBD; ACBD (2)解:在OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm;作OMEF于点M,则EM=16cm; cosOEF=0.471, 用科学记算器求得OEF=61.9;(3)解法一:小红的连衣裙会拖落到地面;在RtOEM中,=30cm,过点A作AH

18、BD于点H,同(1)可证:EFBD,ABH=OEM,则RtOEMRtABH, 所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH=120cm解法二:小红的连衣裙会拖落到地面; 同(1)可证:EFBD,ABD=OEF=61.9;过点A作AHBD于点H,在RtABH中,AH=ABsinABD=136sin61.9=1360.882120.0cm 所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH=120cm22. 如图,现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地,甲沿线路BA行进,乙沿线路CA行进,已知C在A的南偏东55方向,AB的坡度为1:5,同时由于原因造

19、成BC路段泥石堵塞,在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H,负责抢修BC路段,已知BH为12000m(1)求BC的长度;(2)如果两个分队在前往A地时匀速前行,且甲的速度是乙的速度的三倍试判断哪个分队先到达A地(tan551.4,sin550.84,cos550.6,5.01,结果保留整数)【答案】(1)、15360m;(2)、乙【解析】【详解】试题分析:(1)、利用坡度的定义得出AH的长,再利用tanHAC=,得出CH的长,进而得出答案;(2)、利用勾股定理得出AB的长利用cosHAC=,得出AC的长进而得出答案试题解析:(1)、连接AH H在A的正南方向, AHBC, AB的坡度为:1

20、:5,在RtABH中, =, AH=12000=2400(m) 在RtACH中,tanHAC=,1.4=,即CH=3360m BC=BH+CH=15360m,(2)、乙先到达目的地,理由如下:在RtACH中,cosHAC=,0.6=,即AC=4000(m),在RtABH中, =,设AH=x,BH=5x, 由勾股定理得:AB=x5.012400=12024(m),3AC=1200012024=AB, 乙分队先到达目的地考点:(1)、解直角三角形的应用-方向角问题;(2)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题23. 如图,小明在大楼30米高(即PH30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15

21、,山脚B处的俯角为60,已知该山坡的坡度i(即tanABC)为1:,点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上,且PHHC(1)山坡坡角(即ABC)的度数等于 度;(2)求A、B两点间的距离(结果到0.1米,参考数据:1.732)【答案】(1)30(2)34.6米【解析】【分析】(1)根据角度的三角函数值即可求解;(2)在直角PHB中,根据三角函数即可求得PB的长,然后在直角PBA中利用三角函数即可求解【详解】(1)山坡的坡度i(即tanABC)为1:tanABC=,ABC=30;故答案为:30;(2)设过点P的水平线为PQ,则由题意得:45在RtPBH中,在RtPBA中,答

22、:A、B两点间的距离约34.6米24. 学习“利用三角函数测高”后,某综合实践小组实地测量了凤凰山与广场的相对高度AB,其测量步骤如下:(1)在广场测点C处安置测倾器,测得此时山顶A的仰角AFH=30;(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C、D与B在同一直线上,且C、D之间的距离可以直接测得),测得此时山顶上亭顶部E的仰角EGH=45;(3)测得测倾器的高度CF=DG=15米,并测得CD之间的距离为288米;已知亭高度为12米,请根据测量数据求出凤凰山与广场的相对高度AB(取1732,结果保留整数)【答案】411米【解析】【详解】试题分析:首先分析图形,构造直角三角形本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造边角关系,从而可求出答案试题解析:设AH=x米,在RTEHG中,EGH=45,GH=EH=AE+AH=x+12,GF=CD=288米,HF=GH+GF=x+12+288=x+300,在RTAHF中,AFH=30,AH=HFtanAFH,即x=(x+300),解得x=150(+1)AB=AH+BH4098+15=411(米)答:凤凰山与广场的相对高度AB大约是411米考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题第20页/总20页

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