1、【北师大版】2021-2022学年九年级上册数学 第三章 圆 单元检测题一、选一选1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC8，BD6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A. 256B. 6C. 6D. 6【答案】D【解析】【详解】试题分析：菱形ABCD中，AC=8，BD=6，ACBD且OA=AC=8=4，OB=BD=6=3，由勾股定理得，AB=，阴影部分的面积=（）2-43=-6故选D考点：1菱形的性质；2勾股定理2. 如图，半径为2cm，圆心角为的扇形中，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解
2、：连接AB，OD扇形OAB的圆心角为90，扇形半径为2，扇形面积为：=（cm2），半圆面积为：12=（cm2），SQ+ =+SP=（cm2），SQ=SP两半圆的直径相等，AOD=BOD=45，S绿色=SAOD=21=1（cm2），阴影部分Q的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色=1=1（cm2）故选A3. 如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于（）A. 15B. 20C. 30D. 70【答案】B【解析】【详解】BC与O相切于点B，OBBCOBC=90ABC=70，OBA=OBCABC=9070=20OA=OB，A=OBA=20故选B4. 如图，在RtABC
3、中，ACB=90，BAC=60.把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC ，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( )A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【详解】 ，故选B.5. 如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连结PD.已知PCPDBC.下列结论：(1)PD与O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】(1)利用切线的性质得出，进而得出（），即可得出 ，得出答案即可；(2)利用（1）
4、所求得出：，进而求出（），即可得出答案；(3)利用全等三角形的判定得出（），进而得出；(4)利用四边形是菱形，则，则，求出即可.【详解】（1）连接、， 与相切，切点为， ，在和中， （）， ， 与相切，故（1）正确；（2）由（1）得：，在和中， （）， ， ，四边形是菱形，故（2）正确；（3）连接， ， ， 是直径， ，在和中， （）， ， ， ， ， ， ，故（3）正确；（4）四边形是菱形， ，则， ，故（4）正确；正确个数有4个.故选.【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.6. 如图，与正方形AB
5、CD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）A. 5B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，AB，AD，DE都与圆O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四边形ABCD为正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.7. 如图，半径为5的A中，弦所
6、对的圆心角分别是，已知，则弦的弦心距等于（ ）A. B. C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，再利用圆心角、弧、弦的关系得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3.【详解】解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=180，BAC+BAF=180，DAE=BAF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，而CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=3，故选：D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系也考查了垂径
7、定理和三角形中位线性质，解题的关键是熟练运用相应的定理8. 如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点
8、H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD面积等于ABD的面积，图中阴影部分面积是：S扇形EBF-SABD=故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形，然后判断出阴影部分的面积表示是解题的关键，属中档题9. 一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A. 5：4B. 5：2C. ：2D. ：【答案】A【解析】【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，求出比值即可【详解】如图1，连接OD，四边形ABCD是正方形，DCBABO，A
9、BBCCD1，AOB，OBAB1，由勾股定理得：OD，扇形的面积是；如图2，连接MB、MC，四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC，MBMC，MCBMBC，BC1，MCMB，M的面积是，扇形和圆形纸板的面积比是，故选：A【点睛】本题考察圆内接四边形的性质、正方形的性质、扇形的面积公式，求出扇形和圆的面积是解题的关键10. 如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点有三种射门方式：种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门；第三种是甲将球传给丙，由丙射门仅从射门角度考虑，应选择的射门方式是( )A. 种B.
10、第二种C. 第三种D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】设连接CQ，根据三角形外角的性质可得PCQA；由圆周角定理知：PCQ=B；所以PCQ=BA；又因点C到球门的距离比点B到球门的距离近，所以选择第三种射门方式，故选C.二、填 空 题11. 如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】【解析】【详解】过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=.故答案为：.12.
11、已知扇形的半径为6cm，圆心角为150，则此扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm2（结果保留）【答案】 . 5 . 15【解析】【详解】试题分析：扇形的半径为6cm，圆心角为150，此扇形的弧长是：根据扇形的面积公式，得13. 如图，小方格都是边长为1 的正方形则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_【答案】【解析】【详解】如图，连接AB，则根据轴对称和旋转对称的性质，从图中可知：阴影部分面积=故答案是：14. 如图，AB是O的直径，O是圆心，BC与O相切于点B，CD交O于点D，且BC8，CD4，那么O的半径是_【答案】6【解析】【详解】试题解析：BC与O相切于B
12、点，OBBC，OBC=90，设O的半径是R，则OC=R+4，BC=8，OB=R，在OBC中，由勾股定理得：OB2+BC2=OC2，即R2+82=（R+4）2，R=6.15. 如果正三角形ABC的内切圆半径为1，那么三角形的边长为_【答案】2【解析】【详解】如图，过O点作ODAB，则OD=1O是ABC的内心，OAD=30；RtOAD中，OAD=30，OD=1，AD= ，AB=2AD=2点睛：本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形16. 如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运
13、动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为_s时，BP与O相切【答案】1或5#5或1【解析】【详解】解：连接OP，当OPPB时，BP与O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90；B=30；O=60；OA=3cm，圆的周长为6，点P运动的距离为或6-=5；当t=1或5时，有BP与O相切，故答案为：1或517. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为_cm【答案】6【解析】【详解】试题解析：如图所示，过P作PHBC于H，根据正六边形的性质可知，BPC=60，即BPH=BPC=60=30，BH=BC=2=1cm；
14、PH=正六边形各边的距离之和=6PH=6=6cm考点：正多边形和圆18. 如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，则圆O的半径为_cm【答案】2【解析】【详解】解：如图，连接OB 在O中，CD是直径，弦ABCDAE=BE，且OBE是等腰直角三角形AB=cmBE=cmOB=2 cm故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质19. 如图，已知O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60，则EM+FN=_【答案】【解析】【详解】分析：如图，延长ME交
15、O于G，过点O作OHMN于H，连接MO，E、F为AB的三等分点，MEB=NFB=60，FN=EG，O的直径AB=6，OE=OAAE=66=32=1，OM=6=3MEB=60，OH=OEsin60=1=在RtMOH中，根据垂径定理，MG=2MH=2=，即EM+FN=20. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB8，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CECF；线段EF的最小值为；当AD2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在BC上，则AD；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是其中正确结论的序号是_【答案】.【解析】【详解
16、】试题分析：连接CD，如图1所示，点E与点D关于AC对称，CE=CD，E=CDE，DFDE，EDF=90，E+F=90，CDE+CDF=90，F=CDF，CD=CF，CE=CD=CF，结论“CE=CF”正确；当CDAB时，如图2所示，AB是半圆的直径，ACB=90，AB=8，CBA=30，CAB=60，AC=4，BC=CDAB，CBA=30，CD=BC=根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为CE=CD=CF，EF=2CD线段EF的最小值为结论“线段EF的最小值为”错误；当AD=2时，连接OC，如图3所示，OA=OC，CAB=60，OAC是等边三角形，CA=
17、CO，ACO=60，AO=4，AD=2，DO=2，AD=DO，ACD=OCD=30，点E与点D关于AC对称，ECA=DCA，ECA=30，ECO=90，OCEF，EF半径OC的外端，且OCEF，EF与半圆相切，结论“EF与半圆相切”正确；当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示，点E与点D关于AC对称，EDAC，AGD=90，AGD=ACB，EDBC，FHCFDE，FH：FD=FC：FE，FC=EF，FH=FD，FH=DH，DEBC，FHC=FDE=90，BF=BD，FBH=DBH=30，FBD=60，AB是半圆的直径，AFB=90，FAB=30，FB=AB=4，DB=4，AD=ABDB
18、=4，结论“AD=”错误；点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径与AB关于BC对称，EF扫过的图形就是图5中阴影部分，S阴影=2SABC=2ACBC=ACBC=4=，EF扫过的面积为，结论“EF扫过的面积为”正确故答案为考点：1圆的综合题；2等边三角形的判定与性质；3切线的判定；4相似三角形的判定与性质三、解 答 题21. 如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积【答案】（1） C=30（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据垂径定理
19、可得，C=AOD，然后在RtCOE中可求出C的度数（2）连接OB，根据（1）可求出AOB=120，在RtAOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OABSOAB，即可得出答案【详解】解：（1）CD是圆O的直径，CDAB，C=AOD，AOD=COE，C=COE，AOBC，C=30（2）连接OB，由（1）知，C=30，AOD=60，AOB=120，在RtAOF中，AO=1，AOF=60，AF=，OF=，AB=，S阴影=S扇形OADBSOAB=【点睛】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算22. 如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O交BC于点D，过D作MNAC于
20、点M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN于G（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线MN是O的切线.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【详解】解：（1）MNAC于点M，BGMN于G，BGD=DMA=90以AB为直径的O交BC于点D，ADBC，ADC=90，ADM+CDM=90，DBG+BDG=90，CDM=BDG，DBG=ADM在BGD与DMA中，BGDDMA；（2）连结ODBO=OA，BD=DC，OD是ABC的中位线，MNAC，BGMN，BGMN，ODMN，直线MN是O的切线23. 如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=
21、30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）证明见解析；（2）6cm2【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（1）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（1）根据圆周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（2）由（1）知，AC为O的切
22、线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=BD=3RtOBM中，COB=60，OB=6在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=6（cm2）考点：1切线的判定；2.扇形面积的计算24. 在ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E.(1)求圆心O到CD的距离；(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留和根号)【答案】（1）5（2）25+-【解析】【详解】试题分析：(1)、连接OE，根据切线可得OECD，根据AB求出OE的长度，即圆心到CD的距离；(2)、根据平行四边形得
23、出C=120，BOE=90，作EFCB，根据RtOEF求出OF的长度，然后得出EC和DE长度，从而求出梯形OADE的面积和扇形OAE的面积，从而得出阴影部分的面积.试题解析：(1)、连接OE边CD切O于点EOECD 则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是AB=5（2）四边形ABCD是平行四边形 C=DAB=180-ABC=120，BOE=360-90-60-120=90， AOE=90，作EFCB，OFE=ABC=60， 在直角三角形OEF中，OE=5，OF=OEtan30=EC=BF=5- 则DE=10-5+=5+，则直角梯形OADE的面积是：（OA+DE）OE=（5+5+）5
24、=25+扇形OAE的面积是： 则阴影部分的面积是：25+-考点：(1)、扇形的面积计算；(2)、平行四边形的性质；(3)、三角函数.25. 如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD（1）求证：BD平分ABH；（2）如果AB12，BC8，求圆心O到BC的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线性质以及，即可证得，然后根据等边对等角即可证得；（2）过点作于点，则利用垂径定理即可求得的长，然后在直角中利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：连接，是切线，又，即平分（2）解：过点作于点，则，在中，【点睛】本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，解题的关键是得到第25页/总25页
