1、18.2 特殊的平行四边形第2课时 矩形的判定基础训练知识点1 由对角线的关系判定矩形1.(2016黑龙江)如图,在ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形.2.下列四边形:对角线互相平分的四边形;对角线相等的四边形;对角线相等的平行四边形;对角线互相平分且相等的四边形.其中一定是矩形的个数是()www.21-cn-A.1个B.2个C.3个D.4个3.在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()21cnjyA.AB=AD B.OA=OBC.AC=BD D.DCBC知识点2 由直角
2、的个数判定矩形4.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是()A.AB=BCB.ACBDC.ABC=BADD.1=25.对于四边形ABCD,给出下列6组条件:A=90,B=C=D;A=B=90,C=D;A=B=C=D;A=B=C=90;AC=BD;ABCD,ADBC.其中能得到“四边形ABCD是矩形”的有()A.1组B.2组C.3组D.4组6.在ABCD中,添加下列条件中的一个,就能判定它是矩形的是()A.A+C=180 B.AB=BCC.ACBD D.AC=2AB7.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DB
3、CE成为矩形的是()A.AB=BEB.DEDCC.ADB=90D.CEDE8.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.AB=DC9.如图所示,在RtABC中,A=90,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,则EF的最小值为()A.2B.2.2C.2.4D.2.5易错点 对矩形的判定方法理解错误导致出错10.在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形()A.另一组对边相等,对角线相等B.另一组对边相等,对角线互相垂直C.另一组对边平行,对
4、角线相等D.另一组对边平行,对角线互相垂直提升训练考查角度1 利用对角线的关系判定矩形11.如图,将ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证:ABDBEC;(2)若BOD=2A,求证:四边形BECD是矩形.考查角度2 利用直角的个数判定矩形12.如图,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证:(1)ADECBF;(2)四边形DEBF为矩形.探究培优拔尖角度1 利用矩形的性质和判定探究面积关系(作差法)13.(2016台州)如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于
5、点E,F和G,H.(1)求证:PHCCFP;(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并写出它们面积之间的关系.拔尖角度2 利用矩形的判定探究动点的位置(逆向思维法)14.如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E,交ABC的外角ACD的平分线于点F.21世纪教育网版权所有(1)求证:OE=OF.(2)若CE=12,CF=5,求OC的长.(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由.参考答案1.【答案】EB=DC解：利用平行四边形的性质与判定得到四边形DBCE为平行四边形,结合矩形的判定来添加条件即可,本题答
6、案不唯一.21教育网2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A解：由平行四边形的对角相等,知A=C,再结合A+C=180,可求出C=90.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,可判定ABCD是矩形.【来源：21世纪教育网】7.【答案】B8.【答案】C解：此题由中点会想到三角形的中位线,易知EFACHG,EHBDFG,所以四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩形,根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形),可知当ACBD时,EFG=90,因此四边形EFGH为矩形.故选C.21世纪*教育网9.【答案】C10.【答案】C11.证明:(1)在平行四边形A
7、BCD中,AD=BC,AB=CD,ABCD,则BECD.又AB=BE,BE=DC.四边形BECD为平行四边形.BD=EC.在ABD与BEC中,ABDBEC(SSS).(2)由(1)知,四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.四边形ABCD为平行四边形,A=BCD.即A=OCD.又BOD=2A,BOD=OCD+ODC,OCD=ODC.OC=OD.OC+OB=OD+OE,即BC=ED.四边形BECD为矩形.12.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,A=C,AD=BC.又DEAB,BFCD,DEA=BFC=90.ADECBF.(2)ADECBF,AE=CF.CD=AB,DF=BE.
8、又CDAB,四边形DEBF为平行四边形.又DEB=90,四边形DEBF为矩形.13.证明:(1)四边形ABCD为矩形,ABCD,ADBC.PFAB,PHAD,PFCD,PHBC.CPF=PCH,PCF=CPH.在PHC和CFP中,PHCCFP(ASA).(2)四边形ABCD为矩形,D=B=90,SACD=SCAB.又EFABCD,GHADBC,四边形PEDH、四边形PFBG、四边形PEAG和四边形PFCH都是矩形.SAPE=SPAG,SPCH=SCPF.SACD-SAPE-SPCH=SCAB-SPAG-SCPF,即S矩形PEDH=S矩形PFBG.14.(1)证明:CF平分ACD,且MNBD,ACF=FCD=CFO.OF=OC.同理,得OC=OE,OE=OF.(2)解:ACB+ACD=180,CE平分ACB,CF平分ACD,ECF=ECO+OCF=ACB+ACD=(ACB+ACD)=90.EF=13,21cnjycom由(1)知,OE=OF,OC=EF,OC=.(3)解:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形.理由如下:由(1)知OE=OF.当点O运动到AC的中点时,有OA=OC,四边形AECF为平行四边形.又ECF=90,四边形AECF为矩形.
