1、18.2 特殊的平行四边形第4课时 菱形的判定基础训练知识点1 由对角线的位置关系判定菱形1.(2016齐齐哈尔)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件_使其成为菱形(只填一个即可).2.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()21世纪教育网版权所有A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.ABCD4.在ABCD中,下列结论不一定正确的是()A.AC=
2、BDB.当ACBD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是矩形D.AB=CD知识点2 由边的数量关系判定菱形5.如图,在ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:BEEC;BFCE;AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是_.(只填写序号)6.(2016遵义)如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.ACBDC.AC=BDD.BAC=DAC7.(2016兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD=2,
3、DE=2,则四边形OCED的面积()A.2 B.4 C.4 D.88.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()21cnjycomA.AB=BC B.AC=BCC.B=60D.ACB=609.如图,ABC中,AD是角平分线,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm10.如图,将ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是()A.AF=EF B.AB=EFC.AE=AF D.AF=BE易错点 臆造菱形的判定方
4、法导致出错11.下列命题:四边都相等的四边形是菱形;两组邻边分别相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;对角线相等的四边形是菱形;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)提升训练考查角度1 利用边的数量关系判定菱形12.(2016聊城)如图,在RtABC中,B=90,点E是AC的中点,AC=2AB,BAC的平分线AD交BC于点D,作AFBC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC. 求证:四边形ADCF是菱形.考查角度2 利用对角线的位置关系判定菱形13.如图所示,AC是ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:AOE
5、COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.探究培优拔尖角度1 利用菱形的判定解矩形问题14.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,求MD的长.拔尖角度2 利用菱形的判定和性质探究满足条件的点的位置15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:BAC=DAC,AFD=CFE;(2)若ABCD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定点E的
6、位置,使EFD=BCD,并说明理由.参考答案1.【答案】ACBD(答案不唯一)2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】6.【答案】C解：根据菱形的定义可得,当AB=AD时ABCD是菱形,故A正确;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,当ACBD时,ABCD是菱形,故B正确;对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,故C不正确;当BAC=DAC时,在ABCD中,ADBC,ACB=DAC,BAC=ACB,AB=BC,ABCD是菱形.故D正确.7.【答案】A解：如图,连接OE,与DC交于点F,易得四边形OCED为菱形,得到对角线互相平分且垂直,然后求出OE,DC的长,即可求出菱形
7、OCED的面积.8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.错解:诊断:是最容易出错的,两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形,如图,AB=AD,BC=CD,但四边形ABCD不是菱形.判定菱形时,要区分是在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的,要注意两者的区别与联系.www.21-cn-正解:12.证明:AFCD,AFE=CDE.E是AC的中点,AE=CE.在AFE和CDE中,AFECDE(AAS).AF=CD.AFCD,四边形ADCF是平行四边形.B=90,AC=2AB,ACB=30,BAC=60.AD平分BAC,DAC=DAB=30=ACD.DA=DC.四边形ADCF是菱形.13.(
8、1)证明:在ABCD中,ADBC,EAO=FCO.点O是AC的中点,AO=CO.又EOA=FOC,AOECOF.(2)解:当EFAC时,四边形AFCE是菱形.理由如下:由(1)知AOECOF,OE=OF.又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形.当EFAC时,四边形AFCE是菱形.14.(1)证明:MN是BD的垂直平分线,MB=MD,NB=ND,MNBD.BMN=DMN.又ADBC,DMN=BNM.BMN=BNM.BM=BN.BM=BN=ND=MD.四边形BMDN是菱形.(2)解:MB=MD,设MD的长为x,则MB=x,在RtAMB中,BM2=AM2+AB2,即x2=(16-x)2+82,解得x=10.MD的长为10.15.(1)证明:在ABC和ADC中,ABCADC(SSS).BAC=DAC.在ABF和ADF中,ABFADF(SAS).AFB=AFD.AFB=CFE,AFD=CFE.(2)证明:ABCD,BAC=ACD.又BAC=DAC,DAC=ACD.AD=CD.21教育网又AB=AD,CB=CD,AB=CB=CD=AD.四边形ABCD是菱形.(3)解:当BECD,即E为过B且和CD垂直的垂线与CD的交点时,EFD=BCD.理由:四边形ABCD为菱形,BCF=DCF.在BCF和DCF中,BCFDCF(SAS).CBF=CDF.BECD,BEC=DEF=90.EFD=BCD.
