1、19.2 一次函数第4课时 一次函数解析式的求法基础训练知识点1用待定系数法求正比例函数的解析式1.图象过原点,函数为正比例函数,可设解析式为_,再找_的坐标代入解析式,即可求出k.2.已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为()A.y=2xB.y=-2xC.y=x D.y=-x3.已知正比例函数y=kx(k0)的图象如图所示,则在下列选项中,k值可能是()A.1 B.2C.3 D.4知识点2用待定系数法求一次函数的解析式4.若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)和(1,0),则这个函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=x+2
2、D.y=-2x+25.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()x-201y3p0A.1 B.-1C.3 D.-36.(2016温州)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数解析式是()A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10知识点3用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式7.若直线l与直线y=2x-3关于x轴对称,则直线l的解析式为()A.y=-2x-3B.y=-2x+3C.y=x+3D.y=-x-38.如图,把直线l向上平移2个单位
3、长度得到直线l,则l的解析式为()A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x-1D.y=-x+19.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上,连接OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b的值为()21教育网A.-2B.1 C. D.210.已知一次函数的图象过点(-2,5),并且与y轴交于点P,直线y=-x+3与y轴交于点Q,点Q恰好与点P关于x轴对称,则这个一次函数的解析式为_21cnjy易错点 考虑问题不全面导致丢解11.已知一次函数中自变量x的取值范围为-2x6,相应的函数值的取值范围为-11y9,求此函数的解析式.21世纪
4、*教育网提升训练考查角度1利用k,b特征求解析式中字母的值12.已知关于x的一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(1)k为何值时,函数图象经过原点;(2)k为何值时,函数图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上;(3)k为何值时,函数图象平行于y=-2x的图象;(4)k为何值时,y随x的增大而减小.考查角度2利用已知直线的几何性质求函数解析式13.(2016宜昌)如图,直线y=x+与两坐标轴分别交于A,B两点.(1)求ABO的度数;(2)过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.探究培优拔尖角度1利用平移法求一次函数的解析式14.如图,直线l上有一点P1(2,1),将点
5、P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标;(2)求直线l所对应的一次函数的解析式;(3)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点P3,请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.21世纪教育网版权所有拔尖角度2利用一次函数的图象和性质解与几何综合的求最小值问题(数形结合思想)15.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA,AB的中点分别为C,D,P为OB上一动点(不与点O,点B重合),求PC+PD的最小值,并求取得最小值
6、时P点的坐标.参考答案1.【答案】y=kx;图象上一个非原点的点2.【答案】B 3.【答案】B4.【答案】D 5.【答案】A6.【答案】C解:如图,设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据题意可得到x,y之间的解析式,进而得出答案7.【答案】B 8.【答案】D9.【答案】D解:把A(-1,m)的坐标代入y=2x+3,可得m=-2+3=1,因为线段OA绕点O顺时针旋转90,点A的对应点为点B,所以点B的坐标为(1,1).把点B的坐标代入y=-x+b,可得1=-1+b,b=2,故选D.【来源：21世纪教育网】10.【答案】y=-4x-311.错解:设一次函数的解析式为y=k
7、x+b(k0),将x=-2,y=-11和x=6,y=9分别代入y=kx+b(k0),得-2k+b=-11且6k+b=9,将b=2k-11代入6k+b=9中,得6k+(2k-11)=9,解得k=,所以b=-6.所以该一次函数的解析式为y=x-6.诊断:产生错误的原因是只考虑了k0的情况,而忽略了k0的情况.正解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k0),由题意,得-2k+b=-11且6k+b=9或-2k+b=9且6k+b=-11.利用上述解方程的方法,解得k=且b=-6或k=-且b=4.所以该一次函数的解析式为y=x-6或y=-x+4.12.解:(1)因为一次函数y=(k-2)x-3k2+12的
8、图象经过原点,所以-3k2+12=0且k-20.所以k=-2.(2)因为直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0,9),所以-3k2+12=9且k-20.所以k=1或k=-1.(3)因为一次函数的图象平行于y=-2x的图象,所以k-2=-2,且-3k2+120.所以k=0.(4)当y随x的增大而减小时,k-20,所以k2.13.解:(1)对于直线y=x+,令x=0,则y=,令y=0,则x=-1,点A的坐标为(0,),点B的坐标为(-1,0).AO=,BO=1,在RtABO中,AB=2,BAO=30.ABO=60.(2)在ABC中,AB=AC,AOBC,AO为BC的垂直平分线.BO=CO.C点的
9、坐标为(1,0).设直线l的函数解析式为y=kx+b(k,b为常数),则解得即直线l的函数解析式为y=-x+.14.解:(1)P2(3,3).(2)设直线l所对应的一次函数的解析式为y=kx+b(k0),因为点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,所以2k+b=1且3k+b=3.将b=1-2k代入3k+b=3中,得3k+1-2k=3,解得k=2,所以b=-3.www.21-cn-所以直线l所对应的一次函数的解析式为y=2x-3.(3)点P3在直线l上.理由:由题意知点P3的坐标为(6,9),因为26-3=9,所以点P3在直线l上.15.解:(1)将点A,B的坐标分别代入y=kx+b,得2k+b=0,b=4.解得k=-2,b=4.所以所求函数的解析式为y=-2x+4.(2)因为C,D分别是OA,AB的中点,所以C(1,0),D(1,2).作点C关于点O的对称点C,连接PC,CD,如图所示,则PC=PC.所以PC+PD=PC+PDCD.所以当C,P,D共线时,PC+PD取得最小值,为CD.连接CD,易知DCC=90.在RtDCC中,CD=2,即PC+PD的最小值为2.因为C点的坐标为(-1,0),D点的坐标为(1,2),所以线段CD所在的直线的解析式为y=x+1.21cnjycom因为当x=0时,y=1,所以PC+PD取得最小值时点P的坐标为(0,1).
