1、一次函数教学设计第2课时一、 教学目标1.会画一次函数的图象.2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.3.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)，理解k0和k0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性.4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.二、 教学重难点重点：一次函数的图象与性质.难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.三、教学用具多媒体等. 四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【回顾】回顾旧知：正比例函数和一次函数的解析式鼓励学生
2、联想：从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢？分析：多出一个常数项b引入新课：让我们从具体的函数y=6x与y=6x+5开始研究.认真思考后回答，并对一次函数与正比例函数的联系进行联想.让学生回顾旧知的同时，带着问题去探究新知，将抽象的问题具体化。环节二探究新知【操作】例2.画出函数y=6x与y=6x+5的图象，并比较两个函数的相同点与不同点.解：(1)函数y=6x与y=6x+5中自变量x可为任意实数. 列表如下 描点和连线引导：引导学生从图象形状、倾斜程度及与y轴的交点坐标上比较两个函数图象，从而认识两个函数图象的平移关系，进
3、而了解解析式中k、b在函数图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现.【思考】（1） 图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜程度 相同 .（2） 函数 y=6x的图象经过 原点 ，函数y= 6x+5的图像与y轴交于点( 0，5 )，即它可以看作由直线 y=6x向 上 平移 5 个单位长度而得到.【想一想】提出问题：为什么说画出的一次函数y= 6x+5图象是一条直线？引导分析：比较2个函数解析式，容易发现，它们仅在常数项上有区别，其他部分完全相同.因此对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数5.这反映在图象上：就是不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值5，即一个函数的图象总比另
4、一个函数图像高出同一高度.即直线y= - 6x向上平移5个单位长度就得到y= - 6x+5的图象，因此，函数y= - 6x+5的图象是一条直线，并且倾斜程度相同.【探究】 同样可以画出函数y=6x5的图象.观察发现：直线y=6x向下平移5个单位长度得到直线y=6x5，直线y=6x向上平移5个单位长度得到直线y=6x+5.【归纳】提出问题：你知道一次函数y=kx+b(k0)的图象是什么形状了吗？它与正比例函数的图象有什么关系？根据学生归纳的结果，教师总结：一次函数 ykx+b(k0)的图象是一条直线， 我们称它为直线 ykx+b(k0)一次函数 ykx+b(k0)的图象可以由直线y=kx平移|b
5、|个单位长度得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移).引导：既然一次函数的图象也是一条直线，那如何简单地画一次函数图象呢？分析：两点确定一条直线，所以只需要确定两点坐标即可画出一次函数图象.【操作】例3.画出函数y=2x1与y=0.5x+1的图象. 列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值. 描点、连线【拓展】对于一次函数y=kx+b(k0)来说，必定与x轴和y轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点.提问：如何求出函数与坐标轴的交点?总结：令x=0，即可求得函数图象与y轴的交点，(0，b);令y=0，即可求得函数图象与x轴的交点，(bk，0).【探究】问题:学习正比例函数
6、时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数增减性与系数k的符号的关系，在一次函数中我们能否也这么办？试一试！画出函数y=x+1， y=x+1， y=2x+1，y=2x+1的图象 列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值. 描点、连线 【观察】由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k0)中，k的正负性对函数图象有什么影响？引导得出结论：当k0时，直线y=kx+b从左至右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx+b从左至右下降，即y随x的增大而减小.【拓展】b对函数图象有什么影响呢？分析：b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b) 当b0时，函数
7、图象与y轴正半轴相交;当b0时，图象经过原点;当b0时，函数图象与y轴负半轴相交.归纳：通过列表、描点和连线，完成正比例函数y=6x和y=6x+5的图象.结合画出的图象，分析两个函数图像的相同点与 不同点.通过观察三个函数图象，分析它们之间的关系.小组讨论、交流，归纳得出一次函数的图象形状以及一次函数与正比例函数的关系.“两点法”作图思考并解答如何求出一次函数图象与坐标轴的交点.熟悉一次函数图象的画法，两点法作图画出函数图象.小组讨论交流，寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系.进一步探究b对函数图象的影响.在学生已知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过描点法画一次函数图象，让学生体验
8、两者的区别与联系。同时画两个函数图象，观察k相同，b不同的情况，通过活动，加深对一次函数与正比例函数的理解，认清一次函数图象特征与解析式的联系.通过一系列有层次性、探究性的问题来揭示正比例函数与一次函数的关系以及一次函数的图象形状.巩固“两点法”作图.结合“两点确定一条直线”，引导学生理解并掌握特殊点的求法.通过类比正比例函数图象性质的研究方法，引导学生先画出若干个一次函数的图象，同时巩固“两点法”画一次函数图象.然后通过观察、比较、归纳，概括出一次函数的性质，使学生深刻理解函数增减性与系数k的关系.进一步理解一次函数的性质，体会数形结合思想在数学研究中的重要性.环节三应用新知【典型例题】例1
9、：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出这三个函数图象之间的关系.(1)y=x1 (2)y=x (3)y=x+1解答：y=x1和y=x+1分别是y=x的图象向下和向上平移1个单位得到.例2：一次函数 y=2x+4 的图象经过第_象限，y随x的增大而_ ，与x轴的交点坐标为_，与y轴交点坐标为_.解析：由函数解析式可知，k=2，b=4.当k0，b0时，大致图象为：令y=0，代入函数关系式即可求得与x轴的交点；令x=0，代入函数关系式即可求得与y轴的交点.答案：一、二、三；增大；(2，0)；(0，4).学生独立完成练习并进行相互交流评价.通过对例题的讲解，及时巩固所学知识，加深对正比例函数与
10、一次函数关系以及一次函数图象性质的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1.填一填（1） 将直线y=x+1向下平移2个单位，可得直线 .（2） 将直线y=x+3向 平移 个单位长度可得直线y=x2.（3） 一次函数y=kxb的图像不过第一象限，则k 0，b 0.（4） 在平面直角坐标系中，函数y=3x6的图象，与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点作标为 ，经过第 象限.答案：（1） y=x1; (2)下 ，5 ；(3)，；(4)(2，0)，(0，6)，一、三、四练习2.一次函数 y2x2的图象大致
11、是 ( )分析：k0，b0，图象从左至右下降，经过第一、二、四象限.答案：D练习3. 已知一次函数 y(2m4)x(3m)(1)当 y随x的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若图象经过第一、第二、第三象限，求m的取值范围分析：(1)y随x的增大而增大，2m40，解得m2.(2)由图象经过第一、二、三象限，知：2m40 且3m0解得2m3.与定义作比较，作出判断.通过课堂练习巩固新知，加深对一次函数图象性质以及一次函数与正比例函数关系的理解，并能运用相关知识解决问题.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.通过本节课的探究学习，你有什么新的收获和体验？在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.培养学生总结知识的能力，巩固新知.环节六布置作业巩固例题练习教科书第93页练习第1题，第3题.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
