1、第二十一章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题2掌握一元二次方程的基本解法直接开平方法课堂学习检测一、填空题1一元二次方程中，只含有_个未知数，并且未知数的_次数是2它的一般形式为_2把2x21=6x化成一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_3若(k4)x23x2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_4把(x3)(2x5)x(3x1)=15化成一般形式为_，a=_，b=_，c=_5若3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_6方程y212=0的根是_二、选择题7下列方程中，一元二次方程的
2、个数为( )(1)2x23=0(2)x2y2=5(3)(4)A1个B2个C3个D4个8在方程：3x25x=0，7x26xyy2=0，=0， 3x23x=3x21中必是一元二次方程的有( )A2个B3个C4个D5个9x216=0的根是( )A只有4B只有4C4D8103x227=0的根是( )Ax1=3，x2=3Bx=3C无实数根D以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)112y2=8122(x3)24=01314(2x1)2=(x1)2综合、运用、诊断一、填空题15把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是_，一次项系数是_16把关于x的一元二次方程(2n)x2n(3x
3、)1=0化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_17若方程2kx2xk=0有一个根是1，则k的值为_二、选择题18下列方程：(x1)(x2)=3，x2y4=0，(x1)2x(x1)=x，其中是一元二次方程的有( )A2个B3个C4个D5个19形如ax2bxc=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )Aa是任意实数B与b，c的值有关C与a的值有关D与a的符号有关20如果是关于x的方程2x23ax2a=0的根，那么关于y的方程y23=a的解是( )AB1C2D21关于x的一元二次方程(xk)2k=0，当k0时的解为( )ABCD无实数解三、解答题(用直接开平
4、方法解下列方程)22(3x2)(3x2)=823(52x)2=9(x3)22425(xm)2=n(n为正数)拓广、探究、思考26若关于x的方程(k1)x2(k2)x5k=0只有唯一的一个解，则k=_，此方程的解为_27如果(m2)x|mmx1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A2或2B2C2D以上都不正确28已知关于x的一元二次方程(m1)x22xm21=0有一个根是0，求m的值29三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k29k5=0，求此三角形的周长测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次
5、方程课堂学习检测一、填空题1_=(x_)22_=(x_)23_=(x_)24_=(x_)25关于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0)的根是_6一元二次方程(2x1)2(x4)(2x1)=3x中的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_二、选择题7用配方法解方程应该先变形为( )ABCD8用配方法解方程x22x=8的解为( )Ax1=4，x2=2Bx1=10，x2=8Cx1=10，x2=8Dx1=4，x2=29用公式法解一元二次方程，正确的应是( )ABCD10方程mx24x1=0(m0)的根是( )ABCD三、解答题(用配方法解一元二次方程)11x22x1=012y26y6=0四、解答题
6、(用公式法解一元二次方程)13x24x3=014五、解方程(自选方法解一元二次方程)15x24x3165x24x=1综合、运用、诊断一、填空题17将方程化为标准形式是_，其中a=_，b=_，c=_18关于x的方程x2mx8=0的一个根是2，则m=_，另一根是_二、选择题19若关于x的二次三项式x2ax2a3是一个完全平方式，则a的值为( )A2B4C6D2或6204x249y2配成完全平方式应加上( )A14xyB14xyC28xyD021关于x的一元二次方程的两根应为( )AB，CD三、解答题(用配方法解一元二次方程)223x24x=223x22mx=n(nm20)四、解答题(用公式法解一元
7、二次方程)242x1=2x225262(x1)2(x1)(1x)=(x2)2拓广、探究、思考27解关于x的方程：x2mx2=mx23x(其中m1)28用配方法说明：无论x取何值，代数式x24x5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x24x5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题课堂学习检测一、填空题1一元二次方程ax2bxc=0(a0)根的判别式为D=b24ac，(1)当b24ac_0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b24ac_0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b24ac_0时，方程没
8、有实数根2若关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，则m=_3若关于x的方程x22xk1=0有两个实数根，则k_4若方程(xm)2=mm2的根的判别式的值为0，则m=_二、选择题5方程x23x=4根的判别式的值是( )A7B25C5D56一元二次方程ax2bxc=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )A正数B负数C非负数D零7下列方程中有两个相等实数根的是( )A7x2x1=0B9x2=4(3x1)Cx27x15=0D8方程有( )A有两个不等实根B有两个相等的有理根C无实根D有两个相等的无理根三、解答题9k为何值时，方程kx26x9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(
9、3)没有实根10若方程(a1)x22(a1)xa5=0有两个实根，求正整数a的值11求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根综合、运用、诊断一、选择题12方程ax2bxc=0(a0)根的判别式是( )ABCb24acDabc13若关于x的方程(x1)2=1k没有实根，则k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1Dk114若关于x的方程3kx212xk1=0有两个相等的实根，则k的值为( )A4B3C4或3D或15若关于x的一元二次方程(m1)x22mxm3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )AB且m1C且m1D16如果关于x的二次方程a(1x2)2bx=c(1x2)有两个相等的实根
10、，那么以正数a，b，c 为边长的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形二、解答题17已知方程mx2mx5=m有相等的两实根，求方程的解18求证：不论k取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0都没有实根19如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x26=0没有实数根，求a的最小整数值20已知方程x22xm1=0没有实根，求证：方程x2mx=12m一定有两个不相等的实根拓广、探究、思考21若a，b，c，d都是实数，且ab=2(cd)，求证：关于x的方程x2axc=0，x2bxd=0中至少有一个方程有实数根测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解
11、法因式分解法课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根)1x(x3)=0_2(2x7)(x2)=0_33x2=2x_4x26x9=0_5_6_7(x1)22(x1)=0_8(x1)22(x1)=1_二、选择题9方程(xa)(xb)=0的两根是( )Ax1=a，x2=bBx1=a，x2=bCx1=a，x2=bDx1=a，x2=b10下列解方程的过程，正确的是( )Ax2=x两边同除以x，得x=1Bx24=0直接开平方法，可得x=2 C(x2)(x1)=32x2=3，x1=2， x1=5， x2=1D(23x)(3x2)2=0整理得3(3x2)(x1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程
12、，*题用十字相乘法因式分解解方程)113x(x2)=2(x2)12*13x23x28=014x2bx2b2=0*15(2x1)22(2x1)=3*162x2x15=0四、解答题17x取什么值时，代数式x28x12的值等于2x2x的值综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18_19(x2)2=(2x5)2_二、选择题20方程x(x2)=2(2x)的根为( )A2B2C2D2，221方程(x1)2=1x的根为( )A0B1和0C1D1和022方程的较小的根为( )ABCD三、用因式分解法解下列关于x的方程23244(x3)2(x2)2=02526abx2(a2b2)xab=0(ab0)四、解
13、答题27已知关于x的一元二次方程mx2(m22)x2m=0(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m的值测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根)13(x1)21=0_2(2x1)22(2x1)=3_33x25x2=0_4x24x6=0_二、选择题5方程x24x4=0的根是( )Ax=2Bx1=x2=2Cx=4Dx1=x2=46的根是( )Ax=3Bx=3Cx=9D7的根是( )ABCx1=0，D8(x1)2=x1的根是( )Ax=2Bx=0或x=1
14、Cx=1Dx=1或x=2三、用适当方法解下列方程96x2x2=010(x3)(x3)=311x22mxm2n2=0122a2x25ax2=0(a0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)135x2=x(最佳方法：_)14x22x=224(最佳方法：_)156x22x3=0(最佳方法：_)1662x2=0(最佳方法：_)17x215x16=0(最佳方法：_)184x21=4x(最佳方法：_)19(x1)(x1)5x2=0(最佳方法：_)综合、运用、诊断一、填空题20若分式的值是0，则x=_21关于x的方程x22axa2b2=0的根是_二、选择题22方程3x2=0和方程5x2=6x的根(
15、 )A都是x=0B有一个相同，x=0C都不相同D以上都不正确23关于x的方程abx2(a2b2)xab=0(ab0)的根是( )ABCD以上都不正确三、解下列方程24(x1)2(x2)2=(x3)225(y5)(y3)(y2)(y4)=262627kx2(k1)x1=0四、解答题28已知：x23xy4y2=0(y0)，求的值29已知：关于x的方程2x22(ac)x(ab)2(bc)2=0有两相等实数根求证：ac=2b(a，b，c是实数)拓广、探究、思考30若方程3x2bxc=0的解为x1=1，x2=3，则整式3x2bxc可分解因式为_31在实数范围内把x22x1分解因式为_32已知一元二次方程
16、ax2bxc=0(a0)中的两根为请你计算x1x2=_，x1x2=_并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x23x5=0的两根之和为_，两根之积为_(2)方程2x2mxn=0的两根之和为4，两根之积为3，则m=_，n=_(3)若方程x24x3k=0的一个根为2，则另一根为_，k为_(4)已知x1，x2是方程3x22x2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：x1x2；(x12)(x22)测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题课堂学习检测一、填空题1实际问题中常见的基本等量关系。(1)工作效率=_；(2)路程=_2某工厂1993年的年产量为a
17、(a0)，如果每年递增10，则1994年年产量是_，1995年年产量是_，这三年的总产量是_3某商品连续两次降价10后的价格为a元，该商品的原价为_二、选择题4两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )Ax1Bx2C2x1Dx25某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( )A5aB7aC9aD10a三、解答题6三个连续奇数的平方和为251，求这三个数7直角三角形周长为，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长8某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率9如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形
18、的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长10如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽综合、运用、诊断一、填空题11某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为_12一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_13在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如
19、图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_二、解答题14某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同(1)该公司2006年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?15某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?16某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物
20、，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)17某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?18已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C 向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形场地的周长为40km，问多少分钟后，两
21、人首次相距19(1)据2005年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米?(2)某省重视治理水土流失问题，2005年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度，计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2007年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数答案与提示第二十一章 一元二次方程测试111，最高，ax2bxc0 (a0)22x26x1
22、0，2，6，1 3k44x212x0，1，12，0或x212x0，1， 12，0 526 7A 8A 9C 10C11y12，y22 12 13x111，x2914x10，x22 1516(2n)x2nx13n0，2n，n，13n.(或(n2)x2nx3n10，n2,n，3n1.)171 18A 19C 20C 21D22 23 24x11，x2725 26k1，x2. 27C28m1不合题意，舍去，m1293k(2)(3) 21 30 4m0或m15B 6C 7B 8D9(1)k110a2或311Dm210，所以方程有两个不相等的实数根12C 13D 14C 15B 16C17 18提示：D
23、4(k22)2 0192 20m021设两个方程的判别式分别为D1，D 2，则D1a24c，D2b24dD1D 2a2b22ab(ab)20从而D1，D 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根测试41x0，x23 2 34x1x23 5 67x1，x23 8x1x22 9 B 10 D111213x17，x24.14x12b，x2b15x10，x221617x13，x241819x11，x2720C 21D 22C23x10，x210.24252627(1)D(m22)2当m0时，D0；(2)(mx2)(xm)0，m1或m2测试512x11，x21345B 6B 7B 8D9
24、1011x1mn，x2mn.1213(因式分解法)14x116，x214(配方法)15(分式法)16(直接开平方法)17x116，x21(因式分解法)18(公式法)19(公式法)20x821xab. 22B 23B 24x12，x2225 2627k0时，x1；k0时，280或 29D4(ab)(bc)24(a2bc)20303(x1)(x3). 3132 (1) (2)8，6；(3) (4)测试61(1) (2)速度时间21.1a，1.21a，3.31a. 3元 4D 5D6三个数7，9，11或11，9，7 7三边长为850 92cm 101米 113000(1x)250001210 13(502x)(302x)1800 14(1)1800；(2)259215长28cm，宽14cm 1610 1710元或20元 182分钟19(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km2和191万km2；(2)平均每年增长的百分数为1017
