1、【新人教版】九年级下册数学 第21章 一元二次方程 单元检测卷一.选一选 (每题3分,共24分)：1. 下列方程中没有一定是一元二次方程的是( )A. (a-3)x2=8 (a3)B. ax2+bx+c=0C. (x+3)(x-2)=x+5D. 【答案】B【解析】【详解】本题根据一元二次方程的定义解答解：A. 由于a3，所以a30，故(a3)x2=8(a3)是一元二次方程；B. 方程二次项系数可能为0，没有一定是一元二次方程；C. 方程展开后是：x211=0，符合一元二次方程的定义；D. 符合一元二次方程的定义.故选B.点睛：本题主要考查一元二次方程的定义.解题的关键要根据一元二次方程必须满足
2、四个条件进行判断，即（1）未知数的次数是2；（2）二次项系数没有为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数2. 下列方程中，常数项为零的是（ ）A. x2+x=1B. 2x2-x-12=12C. 2(x2-1)=3(x-1)D. 2(x2+1)=x+2【答案】D【解析】【分析】要确定常数项，首先要把方程化成一般形式，逐一判断选项即可【详解】A由原方程得 x2+x1=0，常数项1故本选项没有符合题意；B由原方程得 2x2x24=0，常数项是24故本选项没有符合题意；C由原方程得 2x23x+1=0，常数项是1故本选项没有符合题意；D由原方程得 2x2+x=0，常数项是0故本选项符合题意故选D【
3、点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，项系数，常数项3. 一元二次方程化为的形式，正确的是（ ）A. B. C. D. 以上都没有对【答案】A【解析】【分析】先把常数项1移到等号右边，再把二次项系数化为1，在等式的两边同时加上项系数一半的平方，然后配方即可【详解】解：2x2-3x+1=0，2x2-3x=-1，一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：，故选：A【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程
4、，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，项的系数是2的倍数4. 关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. 1C. 1或1D. 【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【详解】解：根据题意得：a210且a10，解得：a1故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方
5、程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a的值并根据一元二次方程的定义进行取舍一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程5. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A. 11B. 17C. 19D. 17或19【答案】C【解析】【分析】根据方程求得方程的两根，再根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根（x-6）(x-8)=0，x1=6；x2=8，2+6=8-B. k且k0C. k-D. k-且k0【
6、答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于等于0，建立关于k的没有等式，求出k的取值范围即可.【详解】关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，k0，判别式=72-4（-7）k0，k 且k0，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件9. 已知方程，则下列说中，正确的是（ ）A. 方程两根和是1B. 方程两根积是2C. 方程两根和是D. 方程两根积比两根和大2【答案】C【解析】【详解】分析：先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系进行判断详解：x2+x2=0，两根
7、之和为1，两根之积为2 故选C点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=10. 某超市一月份的营业额为200万元，已知季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A. 200（1+x）21000B. 200+2002x1000C. 200+2003x1000D. 2001+（1+x）+（1+x）21000【答案】D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得季度的营业额【详解】解：一月份的营业额为200万元，平均
8、每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）21000，即2001+（1+x）+（1+x）21000故选D【点睛】此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：季度指一、二、三月的总和二、填 空 题:(每小题4分,共20分)11. 用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.【答案】提公因式【解析】【详解】分析：本题通过观察可知等式的右边可提出公因式2，变为2（x2），移项后可把（x2）看作是公因式，用提公因式的方法把左边分解因式，从而解出方程，所以用因式分解法比较简便详解
9、：由方程3（x2）2=2x4知：两边有公因式x2，用因式分解法解方程3（x2）2=2x4比较简便 故答案为提公因式点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用12. 如果2x21与4x22x5互为相反数，则x的值为_【答案】1或【解析】【详解】根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解解：2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，2x2+
10、1+4x2-2x-5=0，?3x2-x-2=0，（x-1）（3x+2）=0，解得x1=1，x2=-本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法13 x-3x+_=(x-_).【答案】 . , . 【解析】【详解】分析：根据配方法可以解答本题详解：x23x+=（x）2， 故答案为点睛：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法14. 若一元二次方程有一个根为，则的关系是_【答案】【解析】【分析】将x=1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的关系【详解】解：把x=1代入ax2+bx+c=0中，
11、得：ab+c=0，b=a+c故答案为b=a+c【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义：能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，比较简单15. 已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同根-1, 则a= _, b=_.【答案】 . 1， . -2.【解析】【详解】把x=1，代入得，解得a=1，b=2.故答案为1，-2.16. 一元二次方程与的所有实数根的和等于_【答案】【解析】【分析】首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案【详解】x2-3x-1=0，a=1，b=-3，c=-1，b2-4ac=130，方程有两个没有相等的实数根，设这两
12、个实数根分别为x1与x2，则x1+x2=3；又x2-x+3=0，a=1，b=-1，c=3，b2-4ac=-110，此方程没有实数根，一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于3，故答案为3【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，先确定方程根的情况是解题的关键17. 已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.【答案】 . -6, . 3+【解析】【详解】分析：先把3代入方程x2+mx+7=0，求出m的值，再设方程的另一个根为a，由根与系数的关系即可求出a的值详解：3是方程x2+mx+7=0的一个根，（3）2+m（3）+7=0，
13、解得：m=6，原方程可化为x26x+7=0，设方程的另一根为a，则3+a=6，m=63+=3+ 故答案为6，3+点睛：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题意求出该一元二次方程解答此题的关键18. 已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.【答案】x2-7x+12=0或x2+7x+12=0【解析】【详解】分析：先根据“两数的积是12，这两数的平方和是25”求出这两个数的值，然后根据根与系数的关系写出所求方程详解：设这两个数为、由题意，得：=12，2+2=25 又2+2+22=（+）22=25，（+）2212=25，解得：+=7 根据根与系数的关系可得：
14、x27x+12=0或x2+7x+12=0 故答案为x27x+12=0或x2+7x+12=0点睛：将根与系数的关系与代数式变形相是一种经常使用的解题方法19. 已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则=_【答案】3【解析】【详解】，是方程的两根，、，= =3故答案：320. 关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是_，_【答案】 . 2 . 1【解析】【详解】试题分析：方程有两个相等实根，所以则可选填m=2，n=1答案没有考点：根的判别式点评：本题难度较低，使用根的判别式即可三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21. 【答案】【解析】【详解】试题分析：先去括
15、号，再整理，用因式分解法即可试题解析：考点：解一元二次方程因式分解法22. 【答案】【解析】【详解】试题分析：直接利用配方法即可试题解析：考点：解一元二次方程配方法四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.【答案】20%【解析】【详解】本题主要考查了一元二次方程的应用. 可设原来的成本为1等量关系为：原来的成本（1-每年下降的百分数）2=原来的成本（1-36%），把相关数值代入求合适解即可解：设每年下降的百分数为x1（1-x）2=1（1-36%），1-x0，1-x=0.8，x=20%
16、24. 如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？【答案】1米【解析】【分析】设道路宽为x米，根据题意列出一元二次方程即可求出结论【详解】解：设道路宽为x米，依题意得： 解得（没有合题意，舍去）答：道路宽为1米【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键25. 某花圃一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆 （1）若花圃平均每天要
17、盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？ （2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利至多，是多少？【答案】（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；（2）每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利至多为1250元【解析】【分析】（1）设每盆花卉应降价x元，然后根据题意列出方程，可得：（40x）（202x）1200，解出方程，求出答案.（2）设每盆花卉降价x元时，商场平均每天赢利为y，根据题意列出y关于x的解析式，化简可知：y2（x15）21250，根据二次函数的最值问题，求出答案.【详解】（1）解：设每盆花卉应降价x元，则（40x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=2
18、0因为要尽快减少库存，x20，答：每盆花卉应降价20元；（2）设每盆花卉降价x元时，商场平均每天赢利为y，则y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250当x=15时，赢利至多，至多为1250元答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利至多为1250元【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际问题中的应用，以及二次函数的最值问题，难度中等.五.解 答 题（本题9分）26. 已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值【答案】m=-1【解析】【详解】分析：设x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，根据这两根的平方和比两根的积大21即可求出m的值详解：设x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，x1+x2=2（2m），x1x2=m2+4， 这两根的平方和比两根的积大21，x12+x22x1x2=21， 即：（x1+x2）23x1x2=21，4（m2）23（m2+4）=21， 解得：m=17或m=1， =4（m2）24（m2+4）0， 解得：m0故m=17舍去，m=1点睛：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，关键是没有要忽视在0的前提下求m的值第12页/总12页
