1、2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A长方形 B梯形 C钝角三角形 D正六边形2（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D3（3分）计算（2a2）3的结果是（）A6a5 B6a6 C8a5 D8a64（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A不变 B扩大2倍 C扩大4倍 D缩小2倍5（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0
2、.25105 B0.25106 C2.5105 D2.51066（3分）如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则COD=（）A50 B80 C100 D1307（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（2，），ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是（）A（2，） B（2，） C（2，2） D（2，2）8（3分）已知（x+y）2=13，且（xy）2=5，则xy的值是（）A8 B4 C2 D19（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则ADB的度数是（）A18 B36 C54 D7210（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段
3、AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使PBC为等腰三角形的点E的位置共有（）A1个 B2个 C3个 D无数个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11（3分）在ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是 12（3分）若分式的值为0，则x的值是 13（3分）如图，OA=OB，要使OACOBD，则需要添加的一个条件是 （只需填写一个条件即可）14（3分）计算（1+）的结果是 （结果化为最简形式）15（3分）某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动
4、，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了 m216（3分）如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，则BDE的周长为 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17（8分）先化简，再求值：（x+3y）2（x+y）（xy）2y，其中x=，y=18（8分）分解因式：（1）xy22xy+x； （2）a34a 19（8分）解分式方程：1=20（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=50，C=70，求EAD的度数21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点D
5、在ABC的外部，ACD=B，ADC=90（1）作图，作BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD22（8分）如图，在33的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）23（8分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点（1）求证：ADBCDE；（2）求MDN的大小24（8分）一辆汽车开往距离出发地320k
6、m的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度25（8分）如图，线段AB与CD相交于点E，ABBD，垂足为B，ACCD，垂足为C（1）如图1，若AB=CD，BDE=30，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，BDE=22.5，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1
7、（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A长方形B梯形C钝角三角形D正六边形【考点】K4：三角形的稳定性菁优网版权所有【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：具有稳定性的是三角形故选：C2（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选D3（3分）计算（2a2）3的结果是（）A6a5B6a6C8a5D8a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析
8、】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2a2）3=23（a2）3=8a6故选：D4（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大2倍C扩大4倍D缩小2倍【考点】65：分式的基本性质菁优网版权所有【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：由分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A5（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【考点】1J：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正
9、数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：D6（3分）如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则COD=（）A50B80C100D130【考点】KA：全等三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到AOC=BOD，由三角形外角的性质得到AOD=BOC=A+C=50，根据平角的定义即可得到结论【解答】解：AOCBOD，AOC=BOD，AOD=BOC=A+C=50，COD=180AODBOC=80故选B7（3
10、分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（2，），ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是（）A（2，）B（2，）C（2，2）D（2，2）【考点】KK：等边三角形的性质；D5：坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点C与点B关于y轴对称，由此求得点C的坐标【解答】解：如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点C与点B关于y轴对称，又B（2，），C（2，）故选：A8（3分）已知（x+y）2=13，且（xy）2=5，则xy的值是（）A8B4C2D1【考点】4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代
11、入即可解答【解答】解：因为（x+y）2（xy）2=4xy=135=8，所以xy=2，故选C9（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则ADB的度数是（）A18B36C54D72【考点】L3：多边形内角与外角；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据正五边形的性质和内角和为540，得到ADEBCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出ADE和BDC的度数，即可求出ADB的度数【解答】解：在正五边形ABCDE中，AE=DE=BC=CD，E=EDC=C=108，在AED与BCD中，ABCAED，ADE=BDC=（180108）=36，ADB=108
12、3636=36故选B10（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使PBC为等腰三角形的点E的位置共有（）A1个B2个C3个D无数个【考点】KI：等腰三角形的判定；P2：轴对称的性质菁优网版权所有【分析】分为三种情况：以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点，此时的情况交点只有一个；以BP为底，C为顶点时，有一个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点【解答】解：分
13、为三种情况以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个以BP为底，C为顶点时，有一个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；以CP为底，B为顶点时，没有，是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11（3分）在ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是2x8【考点】K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解【解答】解：根据三角形的
14、三边关系，得53x5+3，即2x8故答案为：2x812（3分）若分式的值为0，则x的值是1【考点】63：分式的值为零的条件菁优网版权所有【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x10解得x=1，故答案为：113（3分）如图，OA=OB，要使OACOBD，则需要添加的一个条件是OC=OD答案不唯一（只需填写一个条件即可）【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】要使OACOBD，已知OA=OB，AOC=DOB，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法
15、及图形进行选择即可【解答】解：OC=OD（或A=B或OCA=ODB）理由如下：加OC=OD，利用SAS证明；加A=B，利用ASA证明；加OCA=ODB，利用ASA或AAS证明故答案为OC=OD，答案不唯一14（3分）计算（1+）的结果是3（结果化为最简形式）【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】先算括号里面的，再算乘法即可【解答】解：原式=3故答案为：315（3分）某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了（9x+9）m2【考点】32：列
16、代数式菁优网版权所有【分析】先求出原场地的长以及扩建后长度的长和宽，然后根据矩形的面积公式列出代数式，最后进行化简即可【解答】解：扩建前长方形的长为2xm，扩建后长方形的长为（2x+3）m，宽为（x+3）m活动场地增加的面积=（2x+3）（x+3）2xx=2x2+3x+6x+92x2=9x+9故答案为；9x+916（3分）如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，则BDE的周长为6【考点】KF：角平分线的性质；KS：勾股定理的逆定理菁优网版权所有【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到ED=CD，从而BC=BD+CD=
17、DE+BD=5，即可求得BDE的周长【解答】解：AD是BAC的平分线，EAD=CAD，在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），ED=CD，BDE的周长=BE+BD+ED=（53）+4=6故答案为：6三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17（8分）先化简，再求值：（x+3y）2（x+y）（xy）2y，其中x=，y=【考点】4J：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（x+3y）2（x+y）（xy）2y=x2+6xy+9y2x2+y22y=（6xy+10y2）2y=3x+5y，当x=，y
18、=时，原式=3+5=218（8分）分解因式：（1）xy22xy+x；（2）a34a【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（y22y+1）=x（y1）2；（2）原式=a（a24）=a（a+2）（a2）19（8分）解分式方程：1=【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】首先得出最简公分母再去分母，进而解方程得出答案【解答】解：去分母得：（x3）x（x+3）（x3）=18，整理得：3x+9=18，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x3）=0，故此
19、方程无实数根20（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=50，C=70，求EAD的度数【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAD，再根据三角形的内角和等于180求出BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出BAE，再求解即可【解答】解：B=50，AD是BC边上的高，BAD=9050=40，B=50，C=70，BAC=180BC=1805070=60，AE是BAC的平分线，BAE=BAC=60=30，EAD=BADBAE=4030=1021（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在ABC的外部，ACD=B，ADC=90（
20、1）作图，作BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD【考点】N2：作图基本作图；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AO平分BAC；（2）根据等腰三角形的性质可得AOBC，BO=CO，则AOB=90，于是可根据“AAS”判定ABOACD，则BO=CD，所以BC=2CD【解答】（1）解：如图，AO为所作；（2）证明：AB=AC，AO平分BAC，AOBC，BO=CO，AOB=90，在ABO和ACD中，ABOACD，BO=CD，BC=2CD22（8分）如图，在33的正方形格纸中，格线的交点称
21、为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）【考点】P8：利用轴对称设计图案菁优网版权所有【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：23（8分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点（1）求证：ADBCDE；（2）求MDN的大小【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由垂直的定义得到ADB=ADC=90，根据已知条件即可得到
22、结论；（2）根据全等三角形的性质得到BAD=DCE，根据直角三角形的性质得到AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质得到MAD=MDA，NCD=NDC，等量代换得到ADM=CDN，即可得到结论【解答】（1）证明：ADBC，ADB=ADC=90，在ABD与CDE中，ABDCDE；（2）解：ABDCDE，BAD=DCE，M、N分别是AB、CE的中点，AM=DM，DN=CN，MAD=MDA，NCD=NDC，ADM=CDN，CDN+ADN=90，ADM+ADN=90，MDN=9024（8分）一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍
23、匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】由题意可知：加速后用的时间+30分钟+1小时=原计划用的时间，首先求得加速后行驶的路程为320千米前一小时按原计划行驶的路程，进一步求得时间，建立方程求得答案即可【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时依题意得：1+=，解得：x=80经检验：x=80是分式方程的解答：前一个小时的平均行驶速度为80千米/小时25（8分）如图，线段AB与CD相交于点E，ABBD，垂足为B，ACCD，垂足为C（1）如图1，若AB=CD，BDE=30，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明
24、你的结论；（2）如图2，若AB=BD，BDE=22.5，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由垂直的定义得到B=C=90，根据直角三角形的性质得到DE=2BE，根据三角形的内角和得到A=D=30，得到AE=2CE，由AB=CD，等量代换即可得到结论；（2）连接AD，延长AC、BD交于F，根据已知条件得到CAE=BDE=22.5，根据等腰直角三角形的性质得到ADB=45，求得ADC=ADBBDE=22.5，推出ACDFCD，即可根据全等三角形的性质得到AC=CF，AF=DE，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）DE=2CE，理由：ABBD，ACCD，B=C=90，BDE=30，DE=2BE，AEC=BED，A=D=30，AE=2CE，AB=CD，AE+BE=CE+DE，2CE+DE=CE=DE，即DE=2CE；（2）DE=2AC，理由：连接AD，延长AC、BD交于F，ACE=DBE=90，AEC=BED，CAE=BDE=22.5，AB=BD，ADB=45，ADC=ADBBDE=22.5，在ACD与FCD中，ACDFCD，AC=CF，在ABF与DBE中，ABFDBE，AF=DE，AF=2AC，DE=2AC第20页（共20页）
