1、专题09 带电粒子在电场中的运动【母题来源一】 2017年全国卷一【母题原题】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。（1）求油滴运动到B点时的速度。（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。【答案】（1）
2、（2） 油滴在时刻t2=2t1的速度为由式得（2）由题意，在t=0时刻前有油滴从t=0到时刻t1的位移为油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为由题给条件有式中h是B、A两点之间的距离。若B点在A点之上，依题意有才是可能的：条件式和式分别对应于和两种情形。若B在A点之下，依题意有由式得为使，应有即另一解为负，不符合题意，已舍去。【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。【母题来源二】 2017年天
3、津卷【母题原题】（多选）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是： （ ）A电子一定从A向B运动B若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAd2=3cm ，故若粒子于t=0时释放，则一定能运动到B板，选项A正确；若粒子于t=T2 时释放，则粒子向A板运动，最后到达A板，选项B错误；若粒子于t=T4时释放，在T4-T2的时间内粒子向B板加速，位移为【母题2】（多选）如图(1)所示，在两平行的金属板间加上
4、如图(2)所示的电压。在01s内，一点电荷在两极板间处于静止状态，t=2s时电荷仍运动且未与极板接触。则在12s内，点电荷(g取10m/s2) ： （ ）A. 做匀加速直线运动，加速度大小为10m/s2B. 做变加速直线运动平均加速度大小为5m/s2C. 做变加速直线运动，2s末加速度大小为10m/s2D. 2s末速度大小为10m/s【答案】BC【解析】A、第1s电荷受重力和电场力作用处于平衡状态，故电场力向上，与重力平衡；第2s电势差变大，故电场强度变大，电场力变大，第2s末电场强度增加为第1s末的两倍，故电场力变为2倍，故合力变为向上，大小为mg，且第二秒内合力随时间均匀增加，故加速度随时
5、间均匀增加，是变加速直线运动，A错误；C、第2s末电场强度增加为第1s末的两倍，故电场力变为2倍，故合力变为向上，大小为mg，故加速度为g，方向是竖直向上，C正确；B、第二秒内合力随时间均匀增加，故加速度随时间均匀增加，故平均加速度为：，B正确；D、根据速度时间公式，2秒末速度大小为：v=，D错误；故选BC。【母题3】（多选）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子 t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离
6、开电场已知电场变化周期T=2dv0，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力则： （ ）A. 在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0B. 粒子的电荷量为mv022U0C. 在t=18T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了18mv02D. 在t=14T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场【答案】ADW=U0qd12d=12U0q=14mv02，选项C错误 ；t=T4 时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动 T4，然后向下减速运动T4，再向上加速T4，向上减速T4，由对称可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧出离电场，选项D正确；故选AD.【名师点睛】此题关键是要搞清粒子
7、在电场中水平方向和竖直方向的运动特征，主要是结合电场的变化情况研究竖直方向在一个周期内的运动情况；此题还可以结合v-t图像进行分析.【母题4】如图，带电粒子由静止开始，经电压为U1的加速电场加速后，垂直电场方向进入电压为U2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置。为使同样的带电粒子，从同样的初始位置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是： （ ）A. 保持U2和平行板间距不变，减小U1B. 保持U1和平行板间距不变，增大U2C. 保持U1、U2和下板位置不变，向下平移上板D. 保持U1、U2和下板位置不变，向上平移上板【答案】D【母题5】（多选）在地面附近，存在着一有理想边界
8、的电场，边界A、B将该空间分成上下两个区域、，在区域中有竖直向下的匀强电场，区域中无电场。在区域中边界下方某一位置P，由静止释放一质量为m，电荷量为q的带负电小球，如图（a）所示，小球运动的v-t图象如图（b）所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法不正确的是： （ ）A. 小球在7s末回到出发点B. 电场强度大小是4mg7qC. P点距边界的距离为2v023gD. 若边界AB处电势为零，则P点电势为-7mv026q【答案】ACD由得：电场强度E=7mg4q,B错误；从边界到P点，由动能定理得：-ma2y=0-12mv02解得：P点距边界的距离 y=v0，C错误D、若边界AB处电势为
9、零，边界与P点间的电势差为 U=Ey=0-p=7mg4qv0解得：P点电势为-7mv026qD正确。【母题6】（多选）如图所示，质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度同时沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点。不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用，则从开始射入到打在上极板的过程中： （ ）A. 它们运动的时间tN=tMB. 它们电势能减少量之比EM:EN=1:2C. 它们的动能增量之比EkM:EkN=1:2D. 它们所带的电荷量之比qM:qN=1:2【答案】AD【名师点睛】两个带电粒子都垂直于电场射入匀强电场中，都做类平抛
10、运动，水平方向做匀速直线运动，由题可知，水平位移相等、初速度相等，即可知运动时间相等，由竖直位移的关系，由牛顿定律和位移公式即可求解电量之比由动能定理求解电场力做功之比，得到电势能减少量之比和动能增量之比。【母题7】（多选）一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升若两极板间电压为2U，油滴做匀速运动时速度的大小可能为： （ ）A. 3v B. 4v C. 5v D. 6v【答案】AC【解析】若两极板间电压为零
11、，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降，有mg=kv，若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升，知电场力大于重力，有：q=mg+kv，若两极板间电压为2U，如果电场力方向向上，油滴向上做匀速运动时，有q2Ud=mg+kv，联立三式解得v=3v；故D正确，如果电场力方向向下，油滴向下做匀速运动时，有q2Ud+mg=kv，联立三式解得v=5v，故选AC【名师点睛】当两极板间电压为零，根据平衡条件得出油滴的重力和阻力的关系；若两极板间的电压为U，根据平衡条件求出电场力、重力和阻力的大小关系；两极板间电压为2U，电场力方向可能向上，也可能向下，最终再根据平衡求出两极板间电压为2U时电场力
12、、重力和阻力的大小关系，从而得出油滴的速度大小和方向【母题8】（多选）如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的长度为L的不导电选项的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角=37（sin37=0.6，cos37=0.8），则： （ ）A. 小球带负电B. 匀强电场电场强度的大小为3mg4q C. 电场中AB两点的电势差为3mgL4qD. 当小球从A点由静止释放至B点，电场力做负功，则小球经B点时的速度大小为gL 【答案】BD【母题9】如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一稳压电源相连，若一带电粒子恰能沿图中所示水
13、平直线通过电容器，则在此过程中该粒子： （ ）A所受重力与电场力平衡 B电势能逐渐增加 C机械能逐渐减小 D做匀变速直线运动【答案】D【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，考查根据运动情况来确定受力情况，并由电场力做功来确定电势能如何，以及动能的变化。【母题10】如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入竖直的偏转匀强电场中，射入方向与电场线垂直，射入点为A，最终电子从电场的B点经过。已知偏转电场的电场强度大小为E，方向如图所示，电子的电荷量为e，重力不计。求：UADBv0E（1）电子进入偏转电场时的速度v0；（2）若将加速电场的电压提高为原来的2倍，电子仍从B点经过，则偏转电场的电场强度E变为原来的多少倍。【答案】（1）（2）2倍【解析】（1）电子在电场中的加速，由动能定理得：所以，（2）设电子的水平位移为x，电子的竖直偏移量为y，则有：联立解得：根据题意可知x 、y均不变，当U增大为原来的2倍，场强E也增大为原来的2倍 【名师点睛】带电粒子垂直进入电场，在电场力作用下做类平抛运动，能根据平抛运动知识列出水平和竖直方向的位移表达式即可，所以掌握平抛规律是关键。
