1、函数的应用（一）主 讲 人： 侯立伟中国人民大学附属中学审核指导： 张 鹤 北京市海淀区教师进修学校人教版高中数学B版必修第一册 第三章一、 提出问题、师生探究 我们学过的函数不但可以解决很多数学问题，还可以运用函数知识和方法解决实际问题，在生活中有着广泛的应用.运用函数解决实际问题，通常我们遵循以下几个步骤：审题转化建立模型（函数关系式）解答检验实际问题.一、 提出问题、师生探究 1、阅读理解审清题意：读题时要抓住题目中的关键字、词、句，认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系).2、建立文字数量关系：在读题的基础上，要
2、能复述题目中的要点，深思题意，很多情况下，可将应用题翻译成简单的图或表的形式，从而列出题中各种数量之间的关系，为建立数学模型做好准备.3、准确建立数学模型：将文字语言、符号语言、图表语言所表达的数量关系转化成数学语言，建立相应的数学模型，转化为一个数学问题，其中特别注意变量的范围. 准确建立数学模型是解应用题的关键4、解决数学模型问题：利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论. 5、检验结果还原作答：把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用 【交流与讨论2】如何正确书
3、写分段函数的解析式；生活中还有哪些问题可以用分段函数来描述：如：阶梯电价，居民煤气费用，公民个人所得税计算方式等；实行阶梯水价有什么好处？（在保证了居民正常生活用水的情况下，用水量越多，价格越高，有利于居民节约用水，提高环保意识.）二、例题讲解、学以致用【交流与讨论3】：什么是平均成本？ 二、例题讲解、学以致用【学生活动2】：根据上面的讨论，求出f(Q) 的表达式，并求出平均成本的最小值.二、例题讲解、学以致用三、课堂练习、深化理解1. （课本P124页练习A组第1题） 2. （课本P124页练习A组第2题） 3. （课本P124页练习B组第1题）四、课堂小结、回顾反思 运用函数解决实际问题，关键在“审题”，这是建立函数模型的重要一步，通过审题，理清问题中的数量关系和因果关系，同时在审题的时候注意准确理解有关概念，如利润，成本，平均成本等.五、布置作业、巩固练习 课本P124页练习A组第3题；课本P124页练习B组第2题.谢谢看观谢谢看观谢谢看观谢谢看观
