1、目标导航预习导引目标导航预习导引121.算法的概念一般而言,对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.预习交流1算法与数学问题的解法之间有怎样的区别和联系?提示:(1)区别:算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称.它可以理解为数学中的“通法通解”;而解法是解决某一个具体问题的过程,是具体的解题过程.(2)联系:它们是一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系.算法的获取要借助一般意义上具体问题求解的方法,而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决.目标导航预习导引122.算法的特征算法是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题,其中的每条规则必须是明确定义的、可行的.算法从初始
2、步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.预习交流2求解某一类问题的算法一定是唯一的吗?提示:不一定.因为一件事情往往不是只有一个解决方案,同样,对于某一类问题,它的算法也可以是多样的.如二元一次方程组的解法就有加减消元法和代入消元法两种,因此求解此类问题的算法就不是唯一的.目标导航预习导引12预习交流3(1)以下有六个步骤:拨号;等拨号音;提起话筒(或免提功能);开始通话或挂机(线路不通);等复话方信号;结束通话.试写出打一个本地电话的算法.(只写编号)(2)写出解方程ax+b=0(a0)的一个算法的过程如下:第一步将不
3、含x的常数项移到方程右边,并改变常数项的符号;第二步.提示:(1)(2)根据解一元一次方程的方法与步骤即可得到答案为方程两边同除以a.问题导学即时检测一二三一、算法的含义活动与探究1下列关于算法的说法,正确的是()求解某一类问题的算法是唯一的;算法必须在有限步骤操作之后停止;算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;算法执行后一定产生确定的结果.A.B.C.D.思路分析:本题给出了有关算法的四种说法,找出其中正确的说法.解答时,要根据算法的概念和特征逐一判断.解析:由算法的概念和特征可知正确,但解决某一类问题的算法不一定是唯一的,故错.答案:D问题导学即时检测一二三迁移与应用下列语句中是
4、算法的个数为()从济南到巴黎,可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达;利用公式S= ah,计算底为1、高为2的三角形的面积; x2x+4;求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线所在直线的方程,可先求直线MN的斜率,再利用点斜式求得方程.A.1B.2C.3D.4解析:因为算法是为解决某类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤,通过这些步骤能够有效地解决问题,显然四个语句中,都是算法,不是算法.答案:C问题导学即时检测一二三辨析算法的有关概念,只要抓住算法定义中的几个关键词即可:规则、某一类、明确、有限以及步骤.事实上,算法也是一种解决问题的方法,但与常规的方法有所不同,算法是一种机械的方法,体现出一
5、种所谓的数学机械化的思想,只要按部就班的按照算法的步骤进行运算,总能得出结果,而常规的方法是针对某一特定的问题进行解决,其余的问题按照这些步骤进行求解,不一定能求出正确的结果.问题导学即时检测一二三二、算法的设计活动与探究2已知正方体的棱长为a,设计一个算法,求它的体对角线长.思路分析:首先根据正方体的棱长确定正方体的面对角线的长度,然后利用勾股定理求其体对角线的长度.解:具体算法步骤如下:第一步输入正方体的棱长;第二步根据勾股定理计算正方体的面对角线的长度为l= a;第三步根据勾股定理计算正方体的体对角线的长度为l= a;第四步输出正方体的体对角线的长度l.问题导学即时检测一二三迁移与应用1
6、.已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,求点到直线距离的一个算法有如下几步:输入点的坐标x0,y0;计算z1=Ax0+By0+C;计算z2=A2+B2;输入直线方程的系数A,B和常数C;输出d的值.其正确的顺序为.(填序号)答案:(答案不唯一) 问题导学即时检测一二三2.导学号51810000试设计一个算法,求表面积为16的球的体积.解:第一步取S=16;第四步输出运算结果. 问题导学即时检测一二三(1)设计算法的步骤为:认真分析问题,找出解决此问题的一般数学方法;借助有关的变量或参数对算法加以表述;将解决问题的过程划分为若干步骤;用简练的语言将各个步骤表示出来,即为该具体问题
7、的算法.(2)设计算法要做到以下几点:写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用;要使算法尽量简单,步骤尽量少;要保证算法正确,且计算机能够执行.问题导学即时检测一二三三、算法的应用活动与探究3给出分段函数f(x)= 请设计算法,输入任意非负实数x0,输出相应的f(x0)的值.思路分析:题中给出了分段函数的解析式,要求设计算法,给出任意非负实数x0时,求相应的函数值.设计算法时,应有输入和输出,并要对输入的x0的值进行判断.解:第一步输入x0;第二步若x00,输出“输入的数据有误”,结束算法;否则执行第三步;第三步若x01,则y=2x0;否则,y= +1;第四步输出y的值,结束算法.问题导
8、学即时检测一二三迁移与应用导学号51810001某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:其中W(kg)为行李的质量,如何设计计算费用C(元)的算法?解:本题为实际应用问题的算法设计,为计算行李的托运费,应先判断行李的质量是否大于50 kg,然后选用相应的公式进行计算.具体算法步骤如下:第一步输入行李的质量W;第二步若02,则执行第三步;第三步依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除n,则执行第四步;若能整除n,则执行第五步;第四步输出n;第五步结束.满足条件的n是.A.质数 B.奇数C.偶数D.约数解析:这个算法通过对2到n-1逐个验证,看是否有其他约数,依此来判断其是否为质
9、数.答案:A问题导学即时检测123453.下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完整.第一步出家;第二步;第三步坐火车去北京.解析:按照这个人出门去北京的顺序,第二步应该为打车去火车站.答案:打车去火车站问题导学即时检测123454.给出算法:第一步输入n=6;第二步令i=1,S=0;第三步判断in是否成立,若不成立,输出S,结束算法;若成立,执行下一步;第四步令S的值加i,仍用S表示,令i的值增加1,仍用i表示,返回第三步.该算法的功能是.问题导学即时检测12345解析:该算法的运行过程是:n=6,i=1,S=0,i=16成立;S=0+1=1,i=1+1=2,i=26成立;S=1+2,i=2+1=3,i=36成立;S=1+2+3,i=3+1=4,i=46成立;S=1+2+3+4,i=4+1=5,i=56成立;S=1+2+3+4+5,i=5+1=6,i=66成立;S=1+2+3+4+5+6,i=6+1=7,i=76不成立,输出S=1+2+3+4+5+6.答案:计算1+2+3+4+5+6的值问题导学即时检测123455.导学号51810002已知直角坐标系的两点A(-1,0),B(3,2),写出求直线AB的方程的一个算法.解:算法如下.第一步取x1=-1,y1=0,x2=3,y2=2;第三步输出直线AB的方程.
