1、成人高等教育成人高等教育信号与系统信号与系统复习资料复习资料知识讲解知识讲解冲击函数匹配法的原理冲击函数匹配法的原理冲击函数匹配法的原理是根据冲击函数匹配法的原理是根据 t=0t=0 时刻微分方程左右两端的时刻微分方程左右两端的(t)(t)及其各阶及其各阶导数应该平衡相等。导数应该平衡相等。卷积方法的原理卷积方法的原理卷积方法的原理是将信号分解为冲激信号之和， 借助系统的冲激响应卷积方法的原理是将信号分解为冲激信号之和， 借助系统的冲激响应 h(t)h(t)，求解系统对任意激励信号的零状态响应。求解系统对任意激励信号的零状态响应。自由响应与强迫响应自由响应与强迫响应自由响应自由响应 rh(t)
2、rh(t)由系统本身特性决定， 微分方程的齐次解决定了自由响应的由系统本身特性决定， 微分方程的齐次解决定了自由响应的全部形式；全部形式；完全解中的特解称为系统的强迫响应；完全解中的特解称为系统的强迫响应；强迫响应强迫响应 rp(t)rp(t)只与外加激励函数的形式有关只与外加激励函数的形式有关瞬态响应与稳态响应瞬态响应与稳态响应当当 t t时，响应趋于零的那部分响应分量成为瞬态响应；时，响应趋于零的那部分响应分量成为瞬态响应；当当 t t时，保留下来的那部分分量成为稳态响应；时，保留下来的那部分分量成为稳态响应；零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零输入响应：没有外加激励信号的作用，
3、只有起始状态（起始时刻系统储零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应，以能）所产生的响应，以 rzi(t)rzi(t)表示；表示；零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号所产生的响应，以统的外加激励信号所产生的响应，以 rzs(t)rzs(t)表示；表示；冲激响应冲激响应 h(t)h(t)与阶跃响应与阶跃响应 u(t)u(t)冲激响应：系统在单位冲激信号冲激响应：系统在单位冲激信号(t(t) )的激励下产生的零状态响应，用的激励下产生的零状态响应，用
4、htht 表示；表示；阶跃响应：系统在单位阶跃信号阶跃响应：系统在单位阶跃信号 u(t)u(t)的激励下产生的零状态响应，用的激励下产生的零状态响应，用 g(t)g(t)表示；表示；完全响应完全响应整个系统的完全响应是由系统自身特性决定的自由响应整个系统的完全响应是由系统自身特性决定的自由响应 rh(t)rh(t)和外加激励信号和外加激励信号 e(t)e(t)有关的强迫响应有关的强迫响应 rp(t)rp(t)两部分组成两部分组成卷积 f1(k+5)*f2(k-3) 等于 f1(k+3)*f2(k-3)序列 f(k)=-u(-k)的 z 变换等于已知一个线性时不变系统的阶跃相应 g(t)=2e-
5、2tu(t)+,当输入 f(t)=3etu(t)时，系统的零状态响应 yf(t)等于 3+(-9e-t+12e-2t)u(t)周期序列 2的 周期 N 等于 4单边拉普拉斯变换的愿函数等于信号的分类方法： 确定信号和随机信号,周期信号和非周期信号,因果信号与反因果信号一般周期信号为功率信号。时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。(t)是功率信号.将信号f(t)变换为f(at)称为对信号f(t)的尺度变换。关于冲激函数性质的表达式0d)(tt)0(d)()(ftttf)(d)(tt) 1() 1()2(2)(22ssssH，属于其零点的是-2。H(s)在左半平面的极点所对应的
6、响应函数为衰减的。即当 t时，响应均趋于0。H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。某系统的系统函数为 H(s)，若同时存在频响函数 H(j)，则该系统必须满足条件稳定系统.对因果系统，只要判断 H(s)的极点，即 A(s)=0 的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。式中对应的系统可能稳定的是:s3+2008s2+2007s卷积和（0.5）k+1u(k+1)*=频谱函数 F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换 f(t)=如图所示信号，其傅里叶变换，1）2）对于有限长的序列，其双边
7、z 变换在整个平面；对反因果序列，其 z 变换的收敛域为某个圆外区域；对双边序列，其 z 变换的收敛域为环状区域。H(s)的零点与h(t)的形式无关。周期连续时间信号，其频谱是离散的非周期的。因果稳定系统的系统函数的极点一定在s平面的左半平面。用有限项傅里叶级数表示周期信号，吉布斯现象是不可避免的。理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。拉普拉斯变换满足线性性质。拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。冲激信号的傅里叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱。偶周期信号的傅里叶级数中有余弦项和直流项。若一个系统的激励为零，仅由初始状态所引起的响应称为零输入响应。时不变系统的响应与激励施加
8、于系统的时刻无关。傅里叶变换、拉普拉斯变换和 Z 变换都满足线性性质。信号时移只会对相位谱有影响。系统的极点分布对系统的稳定性有比较大的影响。若一个系统的初始状态为零，仅激励由所引起的响应称为零状态响应。如果是 x(n)偶对称序列，则 X(z)=X(1/z)。图像和语音都是信号。系统的零状态响应等于冲激响应与激励的卷积积分。如果系统函数 H s在 s 平面的虚轴上有二阶极点，其所对应的响应函数在 t 趋近于无穷大时趋于无穷大离散时间系统是指输入、输出都是序列的系统系统的零状态响应等于激励与单位冲激响应之间的卷积系统的极点分布对系统的稳定性有比较大的影响。若一个系统的激励为零，仅由初始状态所引起的响应称为零输入响应。时不变系统的响应与激励施加于系统的时刻无关。所谓稳定系统，是指对于有限激励只能产生有限响应的系统当 0limtht时，系统是稳定的。连续系统稳定的充分必要条件是 dth0周期为 T 的周期信号 f t， 已知其指数形式的傅里叶系数为nF， 则 1df tftdt的傅里叶系数为njn F阶跃函数的拉普拉斯变换为1s如果 f k是因果序列，且单边 Z 变换为 F z，则 11f kz F z
