1、1信号与系统习题课教师：陆建华助教：陶晓明陈为刚清华大学电子工程系2005/6/10教师：陆建华助教：陶晓明陈为刚清华大学电子工程系2005/6/10考研巴士论坛 www.KaoyanB2( )x t一、一、 在可用带宽受限的通信信道（信道可以看成频率响应为( )H j的LTI)上传输频谱如( )X j的信号我们有两条这样的信道可供使用，系统的框图如下：请用以下元素设计1S2S( )( )z tx t=和，使1）能够产生任何固定频率的余弦信号发生器；2）乘法器和加法器；3）理想滤波器。0考研巴士论坛 www.KaoyanB3考研巴士论坛 www.KaoyanB4( )( )00cossinf
2、ttg tt=二、讨论与的相关性。( )02fga R=正的最大，二者最相似；( )02fgb R=负的最大，二者反极性最相似；( )( )()00,fgc R=二者最不相似 正交 。( )( )ftgt与的 互 相 关 函 数 为( )0sin2fgR = 考研巴士论坛 www.KaoyanB5( )2( )1tce teu t=三、信号通过截至频率的理想低通滤波器，试求响应的能量谱密度，以图形示出。响应信号的能量谱密度为：( ) =( )( )22HE241=+()()11uu+( ( ) ) 1 124O 考研巴士论坛 www.KaoyanB6( )( )()16x nn u nu n=
3、( )()()261xnu nu n=+( )( )( )12s nx nxn=四、已知离散信号求卷积( )( )( )()()()()()( )()()()1253463102151141219253s nx nxnnnnnnnnnn=+考研巴士论坛 www.KaoyanB7五、离散系统如图（a）所示，（1）列写系统差分方程的表示式；（2）求系统函数H(z)；（3）画H(z)的零、极点分布图并指出收敛域；（4）求系统的单位样值响应；（5）求该系统的频率响应。 1z5 . 0( )nx( )ny（1） 列写系统差分方程的表示式( )( )() 0.51 y nx ny n=+考研巴士论坛 ww
4、w.KaoyanB8( )( )( )0.5Y zzH zX zz=（2）求系统函数（3）画H（z)的零、极点分布图并指出收敛域 zReo1(b) zjIm( )12zH z可见，收敛。( )( )12nh nu n=（4）系统的单位样值响应（5） 求该系统的幅频响应并画出幅频曲线()11.25cosjH e=22()jH eo1考研巴士论坛 www.KaoyanB9六、考虑如下的因果离散的反馈系统：1）求上述反馈系统的系统函数H(z);2）画出H(z)的极点的变化轨迹（其中K为正数）；并求系统稳定的K的取值范围考研巴士论坛 www.KaoyanB101）系统函数H(z)21( )2( )1(
5、 )()4zY zHzXzzK=+1 , 214pK= 504K2)系统的极点为1:04K1:4K+ 1 , 21p因果系统的稳定条件考研巴士论坛 www.KaoyanB11七、下图所示的离散系统H的输入输出关系如下：( ) (1)y nOdd x n=+ ( )Odd f n其中为的奇分量此系统1）线性？线性2）时不变？时变3）因果？非因果给出简要的证明或举出反例。( )()( )2f nfnOddf n=( )X n( )Y n( )f n考研巴士论坛 www.KaoyanB12121( )( ),( )( )2x nnnny nh n=八、离散系统如下图所示（）当输入时，求 （ ）（ ）
6、及；（ ）列出系统的差分方程E1E1( )( )nx( ( ) )ny + + + + + +221412( ( ) )n1 ( ( ) )n2 考研巴士论坛 www.KaoyanB13( )()1111217112662nnnnu n=(1)11( )( )2(1)2ny nh nu n=(2)系统的差分方程为:1( )(1)2 (1)2y ny nx n=考研巴士论坛 www.KaoyanB14九、输入信号的频谱如图所示：将其通过一个冲激响应为h(t)的LTI系统，( )x t2( )( )x ty tdtsin(2)( )th tt=输出为。计算如下所示的信号误差。( )y t39 /4
7、/23 /233 /29 /4/2( )X j213( )( )4x ty tdt=考研巴士论坛 www.KaoyanB15十、十、 一离散一离散LTILTI系统，单位样值响应系统，单位样值响应h(nh(n) )如下右图所示：如下右图所示：其中其中k k为整数，为整数，a a，b b，c c均为实数，均为实数，h(nh(n) )满足下列条件满足下列条件1）为的傅立叶变换，为实偶函数；()jH e( )h n()jjH ee2）对所有的n，；( )( 1)( )0nx ny n= =3）对所有的n，。19( ) ( ) ( )(2)22nx nu ny=输入输入x(nx(n) )如下，画出输出如下，画出输出y(ny(n) )的波形。的波形。16( )2 (1)2 (3)4 (4)4 (5)y nnnnn=+
