1、书书书高中数学主题精编?预 备 知 识?主?编?彭 海 燕副 主 编?王 常 斌?张 志 勇编?委?陈 万 寿?刘 新 才?杨 志 龙?方?芳?马 玉 骅?龙?宇?陈 国 毫?黄 冬 娜序十 年 课 改 中?突 出 的 问 题 有 内 容 主 线 不 突 出?必 修 内 容 过 多?初 高 中 内 容 不 衔 接 等? ?普 通高 中 数 学 课 程 标 准? ? ? ?年 版? ? ? ?年 修 订? ?则 以?函 数? ?几 何 与 代 数? ?概 率 与 统 计?等 主 题方 式 突 出 了 内 容 主 线?分 别 设 置 了 必 修 与 选 择 性 必 修?并 在 必 修 部 分 增
2、加 了 准 备 模 块?强 化 初高 中 衔 接?这 些 做 法 使 得 高 中 内 容 逻 辑 体 系 更 清 晰?便 于 整 体 把 握 和 落 实 核 心 素 养?鉴 于 学 年 的 安 排?不 同 版 本 的 教 材 根 据 不 同 的 理 解 和 认 识?将 几 个 主 题 内 容 重 新 组 合 进 了必 修 和 选 择 性 必 修 教 材?使 得 教 材 内 容 较 多?较 厚?也 自 然 造 成 了 教 辅 产 生 不 同 的 版 本?且 因 为题 量 增 加 使 得 教 辅 更 厚?使 用 起 来 非 常 不 方 便?更 重 要 的 是?目 前 市 面 上 不 少 教 辅 追
3、 求 大 而 全?全 而 广?广 而 深?这 些 做 法 无 形 中 大 大 拓 展 了 课 标 学 业 质 量 标 准 边 界?选 题 超 标 时 有 发 生?没 能构 建 训 练 系 统?无 法 落 实 核 心 素 养 的 要 求?对?增 负?推 波 助 澜?为 了 更 好 地 基 于 主 题?单 元?开 展 深 度 学 习?同 时 也 为 了 使 学 生 在 主 题 学 习 的 基 础 上 自 然过 渡 到 高 考 数 学 全 国 卷?我 们 结 合 已 出 版 的 高 考 数 学 全 国 卷?三 部 曲?的 写 作 和 新 教 材?训 练 系统?理 念?在 认 真 研 究 各 主 题
4、本 质 内 涵 的 基 础 之 上?根 据 核 心 素 养 发 展 具 有 连 续 性 和 阶 段 性 的特 点?将 高 中 数 学 课 程 内 容 分 解 为?个 主 题 板 块?预 备 知 识?函 数?几 何 与 代 数?概 率 与 统 计?数学 建 模 与 数 学 文 化?在 每 个 主 题 板 块 中?根 据 核 心 知 识?核 心 思 想 方 法 和 核 心 能 力 三 个 维 度 来选 取 各 版 本 教 材 经 典 习 题?历 年 高 考 真 题?经 典 模 拟 题 构 建 题 组?题 组 间 采 取 递 进 与 并 列 两 种方 式 排 列?体 现 循 序 渐 进 和 突 出
5、重 点?力 求 将 核 心 素 养 渗 透 到 训 练 系 统 的 内 部?在 选 题 时 也 充分 考 虑 知 识 量?运 算 量 和 推 理 量 这 三 个 反 映 题 目 难 度 的 核 心 指 标?使 得 所 选 的 题 目 能 够 充 分 反映 不 同 素 养 水 平 的 要 求?实 现?从 教 材 到 高 考?从 基 础 到 能 力?从 解 题 到 解 决 问 题?的 转 变?构 建起 新 教 材 主 题 学 习 和 新 高 考 备 考 的?非 常?系 列?本 套 书 的 写 作 是 一 次 大 胆 的 尝 试?也 是 编 者 团 队 持 续 深 入 学 习 新 课 标?高 考 评
6、 价 体 系 和 各版 本 新 教 材 以 及 新 教 材 教 学 实 践 探 索 的 结 果?团 队 成 员 对 各 自 负 责 的 部 分 倾 注 了 大 量 的 时 间和 精 力?提 供 了 很 多 新 的 观 点?然 而 研 究 水 平 有 限?书 中 尚 存 在 不 妥 之 处?恳 请 广 大 读 者 批 评 指正?欢 迎 广 大 读 者 加 入?新 教 材 新 高 考 新 设 计?读 者 交 流?群?群 号? ? ? ? ? ? ? ? ?就 书 中 的 问题 进 行 研 讨?彭 海 燕?特 级 教 师?前?言由 于 初 高 中 数 学 课 程 在 内 容 和 要 求 方 面 存
7、在 着 一 定 的 差 异?新 课 标 力 求 在 正 式 高 中 学 习之 前 强 化 衔 接?因 而 设 置 了 准 备 模 块?即 从 语 言 与 基 础 性 工 具 方 面 强 化 衔 接?新 教 材 在 集 合 这部 分 内 容 中 渗 透 了 数 和 数 的 运 算?一 元 一 次 和 一 元 二 次 方 程?在 常 用 逻 辑 用 语 中 强 化 了 对 平 面基 本 图 形 的 判 定 与 性 质 定 理 的 回 顾?在 不 等 式 部 分 则 进 一 步 深 化 了 对 代 数 式 的 再 认 识 以 及 从一 元 二 次 函 数 角 度 看 待 不 等 式?这 些 做 法
8、一 定 程 度 实 现 了 初 高 中 衔 接?但 从 实 际 操 作 来 看?由于 课 时 不 足?教 师 对 于 课 标 立 意 与 教 材 的 编 写 意 图 把 握 不 足?学 习 不 深?上 述 隐 性 和 显 性 的 衔接 内 容 没 能 实 现 顺 利 衔 接?且 常 用 逻 辑 用 语?基 本 不 等 式?一 元 二 次 不 等 式 等 内 容 要 求 大 大 超标?过 深?过 难?这 些 都 极 大 地 影 响 了 学 生 的 学 习 兴 趣?为 了 弥 补 知 识 空 缺?使 学 生 能 更 好 地 适应 高 中 数 学 学 习 的 需 要?特 编 写 本 书?基 于 以
9、上 认 识 和 思 考?本 书 在 写 作 选 题 时 有 以 下 考 虑?注 重 强 化 对 初 中 内 容 的 本 质 认 识?对 于 代 数 公 式?比 如 平 方 差 公 式?完 全 平 方 公 式?立 方和?差?公 式 等?我 们 突 出 公 式?结 构 是 确 定 的?字 母?符 号?是 可 变 的? ?希 望 通 过 题 组 强 化 学 生对 公 式 的 本 质 认 识?对 于 几 何 的 定 义 与 定 理?则 注 重 强 调 从 充 要 条 件 角 度 来 把 握 其 本 质 内 涵?注 重 挖 掘 知 识 背 后 的 思 维 方 法?数 学 思 想 方 法 是 数 学 学
10、习 的 根 本 方 法?中 学 阶 段 的 数 学学 习 中 蕴 含 着 丰 富 的 数 学 思 想 方 法?如 数 形 结 合 思 想?函 数 与 方 程 思 想?分 类 讨 论 思 想?转 化 与化 归 思 想?还 蕴 含 着 一 些 具 体 的 解 题 方 法?如 换 元 法?待 定 系 数 法?配 方 法?我 们 在 选 题 时 特 别注 意 选 择 蕴 含 着 丰 富 思 想 的 考 题?在 答 案 部 分 特 别 强 调 对 数 学 思 想 方 法 的 分 析 与 概 括?学 生 可以 在 具 体 的 题 组 中 进 一 步 感 受 思 想 方 法 在 解 决 问 题 时 的 巨
11、大 价 值?注 重 构 建 前 后 一 致?逻 辑 连 贯 的 学 习 过 程?初 中 阶 段 的 代 数 运 算 在 高 中 阶 段 会 有 进 一 步的 深 化?如 幂 指 数 运 算 在 指 数?对 数 函 数 部 分 会 进 一 步 从 有 理 数 运 算 拓 展 到 实 数 运 算?数 的 运算 法 则 有 助 于 学 生 更 好 地 理 解 高 中 阶 段 集 合 的 运 算 以 及 向 量 的 运 算?此 外?直 线 与 圆 的 有 关 内?容 对 于 高 中 阶 段 的 解 析 几 何 初 步 学 习 具 有 重 要 的 意 义?当 然 还 有 平 面 基 本 图 形 等 内
12、容?为 高 中阶 段 的 几 何 与 代 数 学 习 打 下 基 础?注 重 将 课 标 学 习 理 念 和 教 材 的 编 写 意 图 进 行 融 合?新 课 标 强 调 采 用 多 样 的 学 习 方 式?强调 阅 读 自 学?独 立 思 考?实 践 探 究?合 作 交 流 等 多 种 学 习 方 式?书 中 的 递 进 式 和 并 列 式 题 组 以 及丰 富 的 答 案 解 析 和 规 律 总 结 提 升 恰 恰 就 是 实 践 上 述 学 习 方 式 最 好 的 素 材?此 外?书 中 部 分 题 目有 一 题 多 解?强 化?学 会 学 习? ?达 成 落 实 核 心 素 养 的
13、目 标?注 重 基 于 学 业 质 量 标 准 来 选 题?学 业 质 量 标 准 是 确 保 不 超 标?不 超 量 学 习 的 关 键 环 节?我 们 在 选 题 时 严 格 按 照 相 关 内 容 的 学 业 质 量 标 准 来 选 题?遵 循 相 关 内 容 的 学 习 特 点 和 要 求?不深 挖?不 拓 展?强 调 学 习 内 容 的 基 础 性?逻 辑 性 和 系 统 性?详 解 详 析 及规 律 总 结 提 升?数 与 式 的 再 认 识? ? ? ?乘 法 公 式? ? ? ? ? ?平 方 差 公 式 与 完 全 平 方 公 式? ? ? ? ? ?立 方 和?差?公 式?
14、 ? ? ?因 式 分 解? ? ? ?根 式? ? ? ?不 等 式 及 其 性 质? ? ? ? ?基 本 不 等 式?槡? ? ? ? ? ?整 数 的 性 质? ? ?函 数 视 角 下 的 方 程 与 不 等 式? ? ? ? ?一 元 一 次 函 数 视 角? ? ? ? ? ? ?一 元 一 次 方 程? ? ? ? ? ? ?一 元 一 次 不 等 式? ? ? ? ?一 元 二 次 函 数 视 角? ? ? ? ? ? ?一 元 二 次 方 程? ? ? ? ? ? ?一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系? ? ? ? ? ? ?一 元 二 次 不 等 式? ?
15、 ? ? ? ? ?含 参 数 的 一 元 二 次 不 等 式? ? ? ? ?绝 对 值? ? ? ? ? ? ?绝 对 值 的 含 义? ? ? ? ? ? ?含 绝 对 值 的 不 等 式? ? ?集 合? ? ? ? ?集 合 的 含 义 与 关 系? ? ? ? ?集 合 的 运 算? ? ?平 面 基 本 图 形? ? ? ? ?三 角 形? ? ? ? ? ? ?等 腰?边?三 角 形? ? ? ? ? ? ?直 角 三 角 形? ? ? ? ? ? ?三 角 形 的 关 系? ? ?全 等? ? ? ? ? ? ?三 角 形 的 关 系? ? ?相 似? ? ? ? ?四 边
16、形? ? ? ? ? ? ?平 行 四 边 形? ? ? ? ? ? ?特 殊 四 边 形? ? ? ? ?圆? ? ? ? ? ? ? ?圆 的 性 质? ? ? ? ? ? ? ?直 线 与 圆 的 位 置 关 系? ? ? ?常 用 逻 辑 用 语? ? ? ? ? ?充 分 条 件 与 必 要 条 件? ? ? ? ? ?全 称 量 词 与 存 在 量 词? ? ? ?书书书? ?数与式的再认识? ? ? ?乘 法 公 式? ? ? ? ? ?平 方 差 公 式 与 完 全 平 方 公 式题 组 一?详 解 详 析 及 规 律 总 结 提 升 见? ? ?平 方 差 公 式 的 本 质
17、 是 其 结 构 确 定?符 号 可 变?因 此 要 特 别 注 重 从 结 构 特 征?平 方 的 含 义?角度 强 化 对 公 式 的 理 解 和 运 用?题? ? ?下 列 各 式 中 不 能 用 平 方 差 公 式 计 算 的 是? ? ? ? ?题? ? ?已 知?则?等 于? ? ? ? ?题? ? ?已 知?则?的 值 为? ? ? ? ? ? ? ?题? ? ?将? ? ? ? ?变 形 正 确 的 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题? ? ?若?则?的 值 为?题? ? ?计 算? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题? ? ?已 知? ?
18、则? ? ? ? ?的 值为?题? ? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ?则?的 值 为?题 组 二?详 解 详 析 及 规 律 总 结 提 升 见? ? ?学 习 完 全 平 方 公 式 时?与 平 方 差 公 式 一 样?仍 然 要 把 握 其 结 构 特 征?只 要 符 合 完 全 平 方 公式 的 结 构?就 可 以 运 用 它?此 外?由 于 完 全 平 方 公 式 涉 及 和 与 差 两 个 结 构?因 而 可 以 延 伸 出 更 为丰 富 的 伴 随 公 式?公 式 运 用 之 妙?存 乎 一 心?题? ? ?若 实 数?满 足?则? ?的 值 是? ? ? ? ? ?题?
19、? ?若 实 数?满 足? ?则? ?的 值 为? ? ?题? ? ?已 知? ? ? ? ? ?则?的 值 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题? ? ?若 等 式?成 立?则?的 值 是?题? ? ?分 解 因 式?的 结 果 是?题? ? ?将 多 项 式? ?分 解 因 式?正 确 的 是?题? ? ?若? ? ?是 一 个 完 全 平 方 式?则?的 值 是?题? ? ?要 使 式 子?成 为 一 个 完 全 平 方 式?则 需 加 上?写 出 一 个 即 可?题? ? ?已 知? ? ? ?则?的 值 是?题? ? ? ?化 简? ? ? ? ?
20、? ? ? ?立 方 和?差?公 式题 组?详 解 详 析 及 规 律 总 结 提 升 见? ? ?立 方 和?差?公 式 是 完 全 平 方 公 式 及 其 伴 随 公 式 的 类 比 拓 展?也 是 代 数 恒 等 变 形 的 重 要 应用?应 聚 焦 公 式 的 齐 次 特 征 内 涵?在 应 用 和 识 记 时 仍 然 要 突 出?公 式 结 构 是 确 定 的?符 号 是 可 变的?这 一 本 质 特 征?题? ? ?若? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题? ? ?已 知?则? ? ? ? ? ? ?题? ? ?若?则? ? ? ? ?题? ? ?若?则? ?
21、题? ? ?设?对 于 任 意 实 数?大 小 关 系 为?不 确 定题? ? ?对 任 意 实 数?若? ? ? ? ?则?题? ? ?若? ?其 中?为 实 数?则? ? ?题? ? ?观 察 下 列 各 式 的 规 律? ? ? ? ? ?可 得 到? ? ?其 中?为 正 整 数?题? ? ?代 数 式?的 值 为?其 中?槡?题? ? ? ?代 数 式?的 值 为?其 中?数与式的再认识? ? ? ?因 式 分 解题 组 一?详 解 详 析 及 规 律 总 结 提 升 见? ? ?因 式 分 解 本 质 上 是 乘 法 公 式 的 逆 向 运 用?是 代 数 式 的 一 种 重 要
22、的 恒 等 变 形?因 此 要 善 于 逆向 运 用 乘 法 公 式?强 化 代 数 恒 等 变 形 的 技 能?题? ? ?已 知? ? ?则? ?的 值 为? ? ? ? ? ? ? ?题? ? ?已 知?是 三 角 形 的 三 边?那 么 代 数 式? ?的 值?大 于?等 于?小 于?不 能 确 定题? ? ?如 图?已 知 边 长 为?的 长 方 形 的 周 长 为? ?面 积 为?则? ?的 值 为? ? ? ? ? ? ? ? ?题? ? ?已 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ?的 值 是? ? ? ? ?题? ? ?若
23、多 项 式? ?分 解 因 式 后 有 一 个 因 式 是?则 另 一 个 因 式 是?题? ? ?已 知?满 足? ? ? ?则?的 值 为? ? ? ?题? ? ?对 多 项 式?用 分 组 分 解 法 分 解 因 式?分 组 正 确 的 是? ?题? ? ?把 多 项 式? ?分 解 因 式?结 果 是? ? ? ? ?题? ? ?若?则? ? ? ? ? ? ? ?题? ? ? ?若? ? ? ?则? ? ? ?题? ? ? ?若? ? ?可 分 解 为?则?题? ? ? ?将 下 列 各 式 分 解 因 式? ?题 组 二?详 解 详 析 及 规 律 总 结 提 升 见? ? ?因
24、式 分 解 中?初 中 与 高 中 衔 接 最 为 紧 密 的 莫 过 于 十 字 相 乘 法?它 在 高 中 阶 段 的 二 次 方 程 和二 次 不 等 式 求 解 中 至 关 重 要?其 特 点 是 在 十 字 交 叉 线 的 帮 助 下?把 二 次 三 项 式 分 解 因 式?充 分关 注 数 字 因 子 的 配 合?因 此 熟 练 掌 握 一 些 数 的 分 解 是 关 键?题? ? ?要 使 二 次 三 项 式?在 整 数 范 围 内 可 因 式 分 解?为 正 整 数?那 么?的 取 值 可以 有? ?个? ?个? ?个? ?个题? ? ?多 项 式? ?分 解 因 式 的 结
25、果 是? ? ? ? ?题? ? ?若 多 项 式?分 解 因 式 的 结 果 中 有 因 式?则 另 一 个 因 式 为? ? ?题? ? ?若 关 于?的 二 次 三 项 式? ?的 两 个 因 式 的 和 为?则?题? ? ?将 下 列 各 式 分 解 因 式?数与式的再认识题? ? ?分 解 因 式? ?题? ? ?已 知?求?的 值?题? ? ?已 知?都 是 正 整 数?且 满 足? ? ?求?的 值?书书书详解详析及规律总结提升? ?数与式的再认识? ? ?乘 法 公 式? ? ? ? ?平 方 差 公 式 与 完 全 平 方 公 式题 组 一题?解 析?由 于 两 个 括 号
26、中 含?项 的 系 数 不 相 等?故 不 能 使 用 平 方 差 公 式?故 此 选项 正 确?两 个 括 号 中?含?项 的 符 号 相 同?含?项 的符 号 相 反?故 能 使 用 平 方 差 公 式?故 此 选 项 错 误?两 个 括 号 中?含?项 的 符 号 相 反?含?项 的符 号 相 同?故 能 使 用 平 方 差 公 式?故 此 选 项 错 误?两 个 括 号 中?含?项 的 符 号 相 同?含?的 项的 符 号 相 反?故 能 使 用 平 方 差 公 式?故 此 选 项 错 误?故 选?题?解 析?因 为? ? ? ?所 以? ? ?故 选?题?解 析?因 为? ?所 以?
27、 ?故 选?题?解 析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 选?题? ?解 析?因 为?所 以? ? ? ?题?解 析?原 式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题?解 析?因 为? ?所 以?解 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题? ?解 析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ?规 律 总 结 提 升?平 方 差 公 式?是 一 种 结 构?这 里 面 的 字 母 可 以 是 任 意 复 杂的 式 子 或 者 数?要 真 正 理 解?符 号 的 内 涵?可 以
28、表 示 为? ?只 要 符 合这 个 结 构 即 可?比 如?可 以 是 题?的 数 字?也 可以 是 题?等 稍 显 复 杂 的 式 子?无 关 符 号?只 要 结 构符 合 即 可 以 运 用 平 方 差 公 式 处 理?题 组 二题?解 析?原 式? ?故 选?题?解 析?因 为? ?所 以? ?所 以? ?解 得? ?则? ?故? ?故 选?题?解 析? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ?则? ? ? ?故 选?题?解 析?由 等 式?成 立?得? ?故 选?题? ?解 析? ? ? ?故 选?题?解 析? ? ?故 选?题? ?解 析?因 为? ? ?是 完全 平 方
29、 式?所 以 这 两 个 数 是?和?所 以? ?解 得? ?题? ?或?或?或?解 析?要 使 式 子?成 为 一 个 完 全 平 方 式?则 需加 上? ?或?或?或?题? ?解 析? ? ? ?归 纳?会 对 三 数 之 和 的 平 方 公 式 进 行 等 价 变形?根 据 题 目 特 点 恰 当 地 选 用 公 式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题? ? ? ?规 律 总 结 提 升?完 全 平 方 公 式 也 是 一 种 结 构?但 是 由 于 其 有 两 组?即? ? ?因 而 产 生 了 多 样 的 伴 随 公式?也 造 成 了 公 式 识 别 和 使 用 上 的 困
30、难?因 此 熟 练把 握 式 子 结 构 特 征 最 重 要?以 下 是 常 用 伴 随 公 式? ? ? ? ? ? ? ? ? ?立 方 和?差?公 式题 组题?解 析? ? ? ? ? ? ? ? ?故 选?题?解 析?因 为?所 以?所 以?原 式? ?故 选?题?解 析? ? ? ? ?因 为?则?故? ? ?故 选?题?解 析?本 题 是 上 述 习 题 的 拓 展?解 法?因 为?所 以?所 以 原 式? ? ? ? ? ? ? ? ?因 为? ? ? ? ? ? ?所 以? ? ?把?代 入?得 原 式? ? ? ? ?故 选?解 法?原 式?故 选?如 果 熟 记 上 述 习
31、 题 的 结 论?本 题 可 以 直 接 得 到答 案?题?解 析?则?槡?槡?故?选?题?解 析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因 为?对 任 意 实 数?有?所 以? ? ? ?故 选?题?解 析?因 为? ? ? ? ?所 以? ?即? ? ? ?所 以? ?即?所 以?故 选?题?解 析?观 察 以 上 习 题 中 的结 构?不 难 得 到? ? ?题? ?解 析? ? ? ?把?槡?代 入?原 式?槡? ?题? ?解 析? ?当?时?原 式?规 律 总 结 提 升?学 习 立 方 和?差?公 式?要 善 于与 完 全 平 方 公 式 进 行 类 比 联 系?事 实
32、上? ? ? ? ? ?因 此 得 到 和 的 立 方 公 式?即? ?将 公 式 中 的?全 部 改 为?得 到 差 的 立 方公 式?即? ?上 述 两 个 公 式 称 为 完 全 立 方 公 式?它 们 可 以 合写 为? ?记 忆 公 式 时?要 关 注 其 结 构 特 征 和 次 数 特 征?此 外?类 比 完 全 平 方 公 式 的 伴 随 公 式? ?可 以 得 到? ?即? ? ? ?由 此 可 得 立 方 和 公 式?即? ? ?将 立 方 和 公 式 中 的?全 部 改 为?得 到 立 方差 公 式?即? ? ?上 述 公 式 要 特 别 强 化 对 其 两 边 的 齐 次
33、 特 征 的把 握?同 时 要 加 强 与 完 全 平 方 公 式 的 联 系? ? ?因 式 分 解题 组 一题?解 析? ? ? ? ?故 选?题?解 析? ? ? ?因 为?是 三 角 形 的 三 边?所 以?所 以? ?故 选?题?解 析?根 据 题 意 得? ?则? ? ? ? ? ? ? ?故 选?详解详析及规律总结提升?题?解 析?解 法?原 式? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 选?解 法?原 式?故 选?题?解 析? ? ? ? ?故 选?题?解 析?因 为? ?所 以? ?又 因 为? ? ?所 以? ? ? ? ?所 以? ? ?即?因 为?所 以?从 而?代 入?
34、得?故 选?题?解 析? ? ? ?故 选?题?解 析?原 式? ? ?故 选?题?解 析?因 为?所 以? ? ? ? ? ? ?故选?题? ?解 析?因 为? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ? ?从 而?故 选?题? ?解 析? ? ?故?题? ?解 析? ?解 法? ?解 法? ?解 法? ? ? ? ? ? ?规 律 总 结 提 升?因 式 分 解 时 要 特 别 重 视 待 分 解式 与 平 方 差 公 式?完 全 平 方 公 式 及 其 伴 随 公 式 的 联系?通 过 转 化 与 化 归 思 想?分 组 并 重 新 组 合 使 公 式结 构 一 致?要 善 于 先 提 取
35、公 因 式 再 利 用 已 有 乘 法 公式 进 行 分 解?总 之?仍 然 要 突 出 对 公 式 本 质 的 理 解?结 构 是 确 定 的?符 号 是 可 变 的?题 组 二题?解 析?设? ? ?则? ?因 为?在 整 数 范 围 内 能 进 行 因 式分 解?所 以? ?因 为?为 正 整 数?所 以?都 是 负 整 数?故?此 时?或?此 时?或?此 时?满 足 题 意 的?的 取 值 有?个?故 选?题?解 析? ? ? ? ?故 选?题?解 析?多 项 式?分 解 因式 的 结 果 中 有 因 式?则 设? ? ?即?易 得?解 得?故 另 一 个 因 式 是?故 选?题?解
36、析?由 题 意?设? ? ? ? ? ? ? ? ?由?解 得?故?题?分 析? ?因 为? ?且 一 次 项 系 数 是?所 以 可 按 图?用十 字 相 乘 法 分 解 因 式?当 二 次 项 系 数 为 负 时?二 次 项 系 数 分 解 成的 两 个 因 数 异 号?则 十 字 交 叉 线 的 各 种 可 能 性 就 会更 多?因 此 先 把 负 号 提 到 括 号 外 面?即? ?然 后 再 把?按 图?用十 字 相 乘 法 分 解 因 式?图?图?解 答? ?因 为?恰 好 等 于一 次 项 系 数?所 以? ?因 为? ?而? ? ?所 以? ?题?分 析?将?视 为 一 个 整
37、 体?通 过 两次 十 字 相 乘 法 解 决?解 答? ? ? ? ?题?解 析?因 为? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ?故?题?解 析?因 为? ? ?所 以? ? ?即? ? ?所 以? ?或? ?或? ?或?解 得? ? ? ?或? ? ? ?或? ? ? ?或? ? ?规 律 总 结 提 升?十 字 相 乘 法 虽 然 重 要?但 其 方法 本 身 难 度 不 大?关 键 是 对 数 字 及 其 分 解 要 有 很 好的 感 觉?因 此 要 强 化 积 累?具 体 的 方 法 本 身 可 以 通过 下 面 这 个 案 例 加 以 体 会?形 如? ?的 二 次 三 项 式?它 的特 点 是 二 次 项 系 数 是?常 数? ?与 一 次 项 系 数?可 以 通 过 如 图 所 示 的?十 字 相 乘?乘 积 相 加?的方 式 建 立 联 系?得 到? ? ?这 种 方 法 能 否 推 广 呢?如 果 要 对?分 解 因 式?我 们 把 二 次项 系 数?分 解 为?把 常 数 项?分 解 成?或? ?按 图?至 图?的 运 算 方 式?也 用?十字 相 乘?乘 积 相 加?验 算?图?图?图?图?可 以 发 现 图?对 应 的 结 果? ? ? ? ? ? ?恰 好 等 于 一 次 项 系 数?从 而? ?详解详析及规律总结提升?
