1、2017年中考真题精品解析 数学（山东临沂卷）第卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的相反数是（ ）A B C2017 D2如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）A BC D4不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ） A B C D6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A B C D7一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形
2、是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形8甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做个，那么所列方程是（ ）A B C D9某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（单位：万元）110387543这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）10如图，是的直径，是的切线，若，则阴影部分的面积是（ ）A2 B C1 D11将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第个图形中“”的个数是78，则的值是（ ）A11 B12
3、C13 D1412在中，点是边上的点（与、两点不重合），过点作，分别交，于、两点，下列说法正确的是（ ）A若，则四边形是矩形B若垂直平分，则四边形是矩形C若，则四边形是菱形D若平分，则四边形是菱形13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：0123456708141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出时落地；足球被踢出时，距离地面的高度是.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D414如图，在平面直角坐标
4、系中，发比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（ ）A B10 C D第卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15分解因式： 16已知，与相交于点.若，则 17计算： 18在中，对角线，相交于点.若，则的面积是 19在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.已知：，如果，那么与互相垂直.下列四组向量：，；，；，；，.其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）三、解答题 （本大题共7小题，共63分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20计算：.21为了解某校学生对最强大脑、朗读
5、者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）_，_，_；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名.22如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.23如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.（1）求证：；（2）若，求外接圆的半径.24某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水
6、费（元）与每月用水量（）之间的关系如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过？25数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）
7、小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.26如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点在轴上，且，求点的坐标；（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.2017年中考真题精品解析 数学（山东临沂卷）第卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的相反数是（ ）A B C2017 D【答案】A【
8、解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.故选：A考点：相反数2如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知3=30+1=50，然后根据两直线平行，同位角相等，可得2=3=50.故选：A考点：1、三角形的外角，2、平行线的性质3下列计算正确的是（ ）A BC D【答案】D考点：1、整式的加减，2、同底数幂相乘，2、积的乘方4不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：解不等式可得x1，解不等式得x-3，根据不等式解集的确
9、定法“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，得到不等式组的解集为：-3x1，由此可知用数轴表示为：故选：B.考点：解不等式组5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：.故选：D考点：三视图6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A B C D【答案】C考点：概率7一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360，可知
10、其内角和为720，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）180=720，解得n=6，故是六边形.故选：C考点：多边形的内外角和8甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做个，那么所列方程是（ ）A B C D【答案】B考点：分式方程的应用9某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（单位：万元）110387543这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）【答案】D【解析】试题分析：根据表格可知出现最多的是5万元，共有7次，因此众数是5，这15
11、名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，中位数是中间的一个，是5万元，故选：D考点：众数与中位数10如图，是的直径，是的切线，若，则阴影部分的面积是（ ）A2 B C1 D【答案】C考点：1、圆的切线，2、圆周角定理，3、等腰直角三角形11将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第个图形中“”的个数是78，则的值是（ ）A11 B12 C13 D14【答案】B【解析】试题分析：第一个图形有1个，第二个图形有1+2=3个，第三个图形有1+2+3=6个，第四个图形有1+2+3+4=10个，第n个图形有1+2+3+n=个，故=78，
12、解得n=12或n=-13（舍去）.故选：B考点：规律探索12在中，点是边上的点（与、两点不重合），过点作，分别交，于、两点，下列说法正确的是（ ）A若，则四边形是矩形B若垂直平分，则四边形是矩形C若，则四边形是菱形D若平分，则四边形是菱形【答案】D考点：特殊平行四边形的判定13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：0123456708141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出时落地；足球被踢出时，距离地面的高
13、度是.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B考点：二次函数的对称性14如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（ ）A B10 C D【答案】C【解析】试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6，），N的坐标为（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根据OMN的面积为10，可得，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则MN的长=PM+PN的值最小，最后由AM=AM=4，得到BM=10，BN=2，根据勾股定理求得NM=
14、.故选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值第卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15分解因式： 【答案】考点：因式分解16已知，与相交于点.若，则 【答案】4【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，由ABCD可得，然后根据AD=10，可知OD=10-OA，代入可得，解得OA=4.故答案为：4考点：平行线分线段成比例定理17计算： 【答案】【解析】试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算：原式= =，故答案为：考点：分式的混合运算18在中，对角线，相交于点.若，则的面积是 【答案】24【解析】试题分析：作OE
15、CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sinBDC=，证出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面积=CDAC=24故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理19在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.已知：，如果，那么与互相垂直.下列四组向量：，；，；，；，.其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）【答案】【解析】考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形三、解答题 （本大题共7小题，共63分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20计算：.【答案】1【解析】试题分析：
16、根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可试题解析：=1.考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值21为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）_，_，_；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名.【答案】（1）50,20,30；（2）图形见
17、解析（3）400【解析】试题分析：（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果试题解析：（1）.（2）如图：（3）（名）答：该校有名学生最喜爱中国诗词大会.考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表22如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.【答案】（1）两建筑物的高度分别是和【解析】试题分析：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由
18、题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可试题解析：如图，过点作，垂足为，在中，,，在中，,，.因此，两建筑物的高度分别是和.考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题23如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.（1）求证：；（2）若，求外接圆的半径.【答案】【解析】试题分析：（1）由角平分线得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圆的半径试题解析：（1）平
19、分，平分，又，,. （2）解：连接，是圆的直径.，.，是等腰直角三角形.，.的外接圆的半径为.考点：1、三角形的外接圆的性质，2、圆周角定理，3、三角形的外角性质，4、勾股定理24某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量（）之间的关系如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过？【答案】（1）（2）二、三月份用水量分别是和【解析】试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用
20、水量各是多少m3试题解析：（1）当时，设，则，所以，当时，设，则，解得，所以与的关系式是.考点：一次函数的应用25数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如
21、图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.【答案】（1）BC+CD=AC（2）BC+CD=2ACcos【解析】试题分析：（1）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE=ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论试题解析：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=90，ACB=AC
22、D=45，ACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC；（2）BC+CD=2ACcos理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180ABDADB=1802，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=
23、AED=，AC=AE，AEC=，过点A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcos考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质26如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点在轴上，且，求点的坐标；（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x22x3；（2）D
24、1（0，1），D2（0，1）；（3）存在，M（4，5）或（2，5）或（0，3）【解析】试题分析：（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AFx轴，得到F（1，3），设D（0，m），则OD=|m|即可得到结论；（3）设M（a，a22a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论（2）设连接AC，作BFAC交AC的延长线
25、于F，A（2，3），C（0，3），AFx轴，F（1，3），BF=3，AF=3，BAC=45，设D（0，m），则OD=|m|，BDO=BAC，BDO=45，OD=OB=1，|m|=1，m=1，D1（0，1），D2（0，1）；（3）设M（a，a22a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，则ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=4或a=2，M（4，5）或（2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，M（0，3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（2，5）或（0，3）考点：1、二次函数的综合，2、待定系数法求二次函数的解析式，3、全等三角形的判定和性质，4、平行四边形的判定和性质
