1、三角函数的图象和性质主讲教师：苏怀堂【知识概述】1.正弦函数和余弦函数的图象 2.“五点”作图法 在要求不太高的情况下，可用“五点法”作出的图象，图象上有五点起决定作用，它们是，描出这五点后，其图象的形状基本就确定了 这五点描出后，余弦函数的图象的形状也就基本确定了因此，在精确度要求不高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到相应区间内正弦函数、余弦函数的简图，这种方法叫五点法 3.正弦函数和余弦函数的性质 (1)周期性 (2)奇偶性 (3)对称性 (4)单调性 函数单调递增区间单调递减区间y=sinx y=cosx(5)最值 正弦函数当且仅当时取得最大值1；当且仅当
2、时取得最小值-1 余弦函数当且仅当时取得最大值1；当且仅当时取得最小值-1 4.正切函数的性质 (1)周期性 (2)奇偶性 (3)单调性 (4)值域 正切函数的值域是实数集R 5.正切函数的图象 利用正切线及正切函数的周期性，可得到正切函数的图象，即正切曲线 【学前诊断】1. 难度 中下列不等式中正确的是( )2. 难度 易函数的周期是_.3. 难度 中求函数的单调区间.【经典例题】例1. 用“五点法”画函数的简图.例2 求下列函数的周期 （1） （2）例3 求下列函数的单调递减区间 （1） （2）例4 已知函数的最大值是， 最小值是，求函数的最大值、最小值及周期例5. （1）的定义域、周期和
3、单调区间； （2）求不等式的解集； （3）作出函数在一个周期内的简图.【本课总结】1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的图像的程序是： 确定五个关键点，即波峰、波谷、三个平衡点； 列表，将上述五个关键点列成表格的形式，求出对应函数的函数值； 描点，在平面直角坐标系中，描出上述五个关键点； 连线，用光滑曲线连接上述五点，注意连线时，必须具有正弦曲线(或余弦曲线)的特征； 平移，将所作的的图像平行移动便得到所求作的函数图象.2.一般的，函数或(其中为常数，)的最小正周期，.3.求函数的单调区间时，要注意均为正数，不是时则应用诱导公式把它转为正数， 再应用正、余弦函数的单调性求解. 4.对形如的函数性质和图像的研究，应以正切函数的性质和图像为基础，运用整体思想和换元法求解.如果,一般先利用诱导公式将它的系数化为正数，再进行求解.【活学活用】1. 难度 易当时，函数有( ) A.最大值为1，最小值为-1 B.最大值为1，最小值为-2 C.最大值为2，最小值为-2 D.最大值为2，最小值为-12. 难度 中函数的最大值是_3. 难度 中求函数的单调递增区间.
