1、凹凸教育教学部1正方体 长方体顶点 个数 8 8个数 6 6形状 每个面都是正方形 每个面都是长方形（特殊情况下有 2 个相对的面是正方形）大小关系 6 个面形状相同，大小相等 相对的面形状相同，大小相等。面展开图类型 （1,4,1）（2,3,1）（2,2,2 ）（3,3）（1,4,1）（2,3,1）（2,2,2 ）（ 3,3）条数 12 12长度关系 所有的棱的长度都相等 可以分为 3 组，每组中的 4 条棱长度相等棱长名称 棱长 长、宽、高棱棱长总和 棱长12 （长+宽+高）4表面积 公式 棱长棱长6 （长宽+长 高+ 宽高） 21、 新授知识知识点一：长方体和正方体的特性1、长方体有（
2、）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。连接同一个顶点的三条棱分别叫作（ ）、（ ）、（ ）。长方体相对的面（ ）相等，六个面都是（ ）。但特殊的长方体，有一组相对的面是（ ），另外四个面（ ）。凹凸教育教学部22、正方体有（ ）面，（ ）条棱，（ ）个顶点。六个面都是（ ）。知识点二：长方体和正方体的棱长总和基础知识：1、长方体的 12 条棱可以分为 3 组，每组中的 4 条棱长度相等，棱长总和公式是：（长+ 宽+ 高）4。所以告知长方体棱长总和，求其中的长、宽、或高时，要先用棱长总和除以 4.2、正方体有 12 条一样长的棱，棱长总和公式为：棱长12 。 所以告知正方体的棱长总和，求棱长时，只需
3、要用棱长总和除以 12.例题 1：一个长方体的棱长总和是 80 厘米，长 10 厘米，宽是 7 厘米。高是（ ）厘米。例题 2：一个正方体的棱长之和是 60 厘米，则它的一条棱长是（ ）厘米。练习 1：一个长方体的棱长总和是 36 厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）厘米。练习 2：至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。练习 3：做一个长是 6 厘米，宽是 2.5 厘米，高是 4 厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）cm。练习 4：一个长方体棱长总和是 60 厘米，它的长是 11 厘米，宽是 2 厘米，高是（ ）厘米。凹凸教育教学部3知
4、识点三：长方体和正方体表面积公式基础知识：长方体的表面积=（长宽+ 长高+宽高）2正方体的表面积= 棱长棱长6例题 1：一个长方体，长 12 厘米，宽和高都是 8 厘米，这个长方体的表面积是（ ）厘米。例题 2：用 4 个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）分米。练习 1：一个长方体的棱长和是 72 厘米，它的长是 9 厘米，宽 6 厘米，它的表面积是多少平方厘米？练习 2：一个正方体的棱长的总和是 36 cm，它的表面积是多少平方厘米？凹凸教育教学部4知识点四：长方体和正方体表面积变式题型题型一：求部分面的面积，求烟囱、游泳池、无盖盒子等的表面积（需仔细审题，分析
5、要算哪些面）例题 1：一个无盖长方体木箱，长 1.2 米、宽 0.8 米、高 0.6 米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？例题 2：把一个棱长是 5 分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆 5 克。凹凸教育教学部5练习 1：一节长方体形状的铁皮通风管长 2 米，横截面是边长为 10 厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？练习 2：一个无盖的长方体金鱼缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 7 分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）题型二：切割与拼接。基础知识点：（1）如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么
6、得到的 2 个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的 2 个面，而且分 3 种情况：一种是多了 2 个上面或面；一种是多了 2 个左面或右面；一种是多了2 个前面或后面。（需要考虑表面积增加的最多和最少的情况） （2）反过来如果将 2 个相同的长方体粘合在一起，那么也分成 3 种不同的情况，即粘合的是上下面、左右面、前后面例题 1：有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了 24 平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？凹凸教育教学部6例题 2： 一个长方体的长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米和 4 厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，表面积最少增加了多少？这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？练习 1：一个正方体的表面积是 24 平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？练习 2：把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?凹凸教育教学部72、 课堂练习凹凸教育教学部8凹凸教育教学部9凹凸教育教学部10
