1、-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方第 4 章 经典模型4.1 经典假定4.2 的抽样分布4.3 高斯-马尔科夫定理和普通最小二乘估计量的性质4.4 标准的计量经济学符号4.5 总结与练习经典计量经济模型与古希腊 1没有什么关系，甚至与亚当斯密的经典经济思想也没有什么关系。取而代之，经典一词是指一系列相当基本的假定，要求这些假定成立是为了使普通最小二乘(OLS)估计量被认为是从回归模型中所能得到的“最优”估计量。当这些假定中的一个或多个不成立时，其他的估计方法（如在第九章中将要介绍的广义最小
2、二乘法）有时会优于 OLS。因此，回归分析中最重要的工作之一就是要确定这些经典假定对于某个特定方程是否成立。如果成立，OLS 就是最优的估计方法。否则，必须权衡另外的估计方法的优点和缺点。这些估计方法通常是当某个特殊假定不满足时对 OLS 的调整。就这个意义来说，本书余下的大多数内容就是处理这样一个问题：当某一个经典假定不满足时，我们该如何做。由于计量经济学家要花大量时间来分析对经典假定的违背，因此，对于他们来说，认识和理解这些假定是极其重要的。4.1 经典假定为使 OLS 估计量成为最优估计量，经典假定必须满足。由于他们在回归分析中的重要性，本章将这些假定以表格加上文字说明的形式列出来。随后
3、的章节将研究这些假定被违背并介绍能产生更好估计量的估计技术。1 回归一词是由古希腊数学家弗朗西斯高尔顿(Francis Galton) 所提出,译者注。.-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方称满足假定的误差项为经典误差项。如果再加上假定，误差项便称为经典正态误差项。.回归模型是线性的，被正确设定，并且有一项附加的误差项。回归模型被假设为线性的：（4-1）012i iiKiiYXXg线性回归模型的假定并不要求潜在的理论是线性的 。例如，指数函数：（4-2）01iiiYe这里，e 为自然对数的底
4、数。对该方程两边取自然对数，变换成：（4-3）01()()i iiLnLnX如果变量重新表述为 ， ，方程就变成线性形式：*ii*ii（4-4）Y在方程（4-4）中， 的 OLS 估计量的性质仍然成立，因为该方程是线性的。另外两个性质也必须满足。首先，我们假定方程被正确设定。如果方程存在遗漏变量或者函数形式误设，这类问题会阻碍模型的良好运行。其次，我们假定有一个随机误差项经典假定中回归模型是“线性的” ，技术上是要求模型“对回归系数而言是线性的” 。我们将在 7.2 节中学习模型对回归系数而言是线性的含义，尤其是与对变量而言是线性的模型作比较。在该节中，我们将涵盖变量是非线性的方程的回归分析应
5、用，但是，系数是非线性的方程的回归分析应用超出本书范围。经典假定.回归模型是线性的，被正确设定，并且有一项附加的误差项。.误差项的总体均值为零。.所有的解释变量与误差项不相关。.误差项的观测值互不相关（无序列相关） 。.误差项具有不变方差（无异方差） 。.没有一个解释变量是其他任何解释变量的完全线性函数（无完全多重共线性）.误差项服从正态分布（该假定是选择性的，但通常被采用） 。-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方被加到方程中。误差项必须是一个可加的附加项，且不能被模型中的任何变量相乘或相除
6、。.误差项的总体均值为零。正如我们在 1.2.3 节中所指出，为描述应变量不能被模型所解释的变异，计量经济学家在回归方程中加上一项随机误差项。这一误差项的每一个观测值完全是随机决定的。阐述这一概念的最好方法也许是把误差项看成是从随机变量的分布中抽取的，如图 4-1 所示：经典假定认为分布的均值为零。也就是说，当考虑随机误差项的所有可能值的全部即总体时，总体均值应为零。对于小样本，误差项的均值不可能正好为零，但随着样本容量趋向于无穷大，样本均值趋向于零。为弥补 的总体均值可能不为零，在方程中加上常数项可以迫使任何回归中的 的均 i值为零。从本质上说，常数项等于 中不能被自变量解释的固定部分，而误
7、差项等于 中Y Y不能被解释的随机部分。尽管误差项不可能被观察，但假设我们可以观察到误差项，对于理解常数项的存在如何迫使样本误差的均值为零具有指导意义。考虑一个典型的回归方程：（4-5）01iiYX例如，如果 的均值为 3 而不是零，那么 。 如果将常数项加上 3，同时i(3)0iE将误差项减去 3，便得到：（4-6）01()()i ii这里，如同第一章， 表示紧随其后括号内的期望值（均值） 。这样 就等于随机误差项减E(3)0iE去 3 后的期望值。在这个例子中，由于定义了 ，因此有 。你可以这样认为，()3iE期望值就是某一随机变量所具有的长期均值的最佳猜测。见原书 p90 图 4-1 具
8、有零均值的误差项分布随机误差项的观测值被假定是从具有零均值的随机变量分布中抽取的。如果经典假定满足，误差项的期望值（均值）则等于 0。-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方由于方程（4-5）和（4-6）等价(为什么？) ， 。方程（4-6 ）可被写成具(3)0iE有零均值误差项的形式：（4-7 ）*01iiYX这里， ， 。方程（4-7）满足经典假定。这种形式总是被假*03ii设应用于真实模型。因此，一旦方程中包含常数项，并且其余经典假定也得到满足，第二条经典假定也就满足。.所有的解释变量与误
9、差项不相关。它是假定解释变量的观测值的确定独立于误差项。所有的解释变量（ ）被认为不是由所讨论的回归方程所决定的。Xs如果一个解释变量与误差项相关，OLS 估计量很可能把一些实际由误差项所引起的的变异归因于由解释变量 所引起。例如，如果解释变量与误差项正相关，估计的回归Y系数可能大于（向上偏误）没有正相关时的系数估计。因为 OLS 估计程序会错误地把由引起的 的变异归因于 ，因此，确保解释变量与误差项不相关是重要的。X违背这一假定的一个重要经济应用就是具有联立属性的任何模型。对于大多数经济应用，存在着几个相关联的命题,当把他们看成是一组时，就意味着形成一个回归方程系统。在大多数情况下，相关联的
10、方程应该被联立而不是分别考虑。不幸的是，这样的联立方程组违背了经典假定。为理解为什么，让我们看一个例子。在一个简单的凯恩斯宏观经济模型中，消费的增加（也许是由于未预期到的偏好变化所引起）将增加总需求，于是导致总收入的增加。然而，收入的增加也会引起消费的增加，因此，消费与收入是相互依赖的。注意，消费函数中的误差项（这个误差项是由未预期到的偏好变化所引起的）和消费函数中的解释变量现在一起变动。其结果是违背了经典假定，误差项不再与所有解释变量不相关。我们在第14 章中详细讨论这种情形。.误差项的观测值互不相关。误差项的观测值是相互独立抽取的。如果误差项的一个观测值与另一观测值存在系统的相关，那么用
11、OLS 得到回归系数的精确标准误的估计值会变得更加困难。例如，如果来自于一个观测值的 为正，并且它增加了另一观测值的 也为正的概率，那么误差项的这两个观测值就是正相关。这种相关违背了经典假定。在经济应用中，这一假定对时间序列模型最为重要。在时间序列模型中，假定是说，误差项在某一时期的增加（例如，随机冲击） ，并不会以任何方式在另一时期的误差项中显示出来，也不会影响误差项的该期值。但在某些情况下，该假定是不现实的，因为随机冲-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方击有时会持续一段时期。从整个样本观
12、测值来看，如果 与 相关，那么误差项被称为1tt序列相关（或自相关） ，假定被违背。详细讨论见第 9 章。.误差项具有不变方差。误差项的观测值是从具有不变方差（离散程度）的分布中抽取的。也就是说，误差项的观测值被假定是从独立的分布中连续地抽取（如图 4-1 所示） 。另一种情况是，误差项分布的方差会随着每一观测值或观测值范围的变化而变化。例如，在图 4-2 中，误差项的方差随着变量 的增加而增加，这种情形违背了经典假Z定。误差项的实际值虽然不能直接观测到，但由于误差项的分布不满足不变方差性，这就导致 OLS 产生了回归系数的标准误的不精确估计。在经济应用中，假定很可能在横截面数据中被违背。例如
13、，假设你正在研究 50 个州的教育支出，因为纽约州和加利福尼亚州要比新罕布什尔州和内华达州大，所以大州的随机误差项要比小州的随机误差项大。像纽约这样较大的州，教育支出中不能被解释的变异就会比像新罕布什尔州这样较小的州大。违背经典假定的情形被称为异方差，详细的讨论见第 10 章。.没有一个解释变量是其他解释变量的完全线性函数。两个自变量之间的完全共线性意味他们实际是相同的变量，或者其中一个是另一个的倍数，和（或）一个常数加到另一个变量上。也就是说，一个解释变量的相对变动会被另一个解释变量的相对变动完全匹配，尽管他们变动的绝对值有可能不相同。因为一个解释变量的每一次变动都会被另一解释变量的相对变动
14、所匹配，所以 OLS 估计程序就不能把这些变量区别开来。许多完全共线性例子（如果涉及到的自变量超过两个，则称为多重共线性）是研究者没有考虑到自变量之间的等同(或识别,译者注)问题（基于定义的等价性）而导致的后果。通过从方程中删去其中一个完全共线性变量，这个问题能够很容易被纠正。什么是完全多重共线性的例子呢？假设你要建立一个关于你所在城市轮胎销售店的利见原书 p92 图 4-2 误差项的方差随着变量 的增加而增加（异方差）Z经典假定不满足的一个例子是误差项的方差随着 的增加而增加。一般来说，在这种情况（称为异方差）下， 值越大，观测值离真实回归线就越远； 越小，Z观测值离真实回归线就越近。-专业
15、最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方-专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 -文档下载最佳的地方润模型，在这个模型中，你把每个商店的年轮胎销售量（以美元计）和每个商店的年销售税作为自变量。由于这些轮胎商店在同一个城市中，他们将支付相同比率的销售税，因此，各个商店支付的销售税将是他们的总销售量（以美元计）的一个相同比率。如果销售税率是 7%，那么每个轮胎商店支付的总税收正好是其销售量的 7%。这样，销售税就是销售量的完全线性函数，你将会面对完全多重共线性！当两个自变量相加总是等于第三个自变量，或者自变量之一具有零方差时，完全多重共线性也会出现。对于完全多重共线性，OLS 计算程序（或任何其他估计方法）将不能估计出共线性变量的系数（除非存在一个圆型的误差） 。完全多重共线性在实际应用中很难遇到，但即便是不完全多重共线性也会引起估计问题。详见第 8 章。.误差项服从正态分布。尽管我们已经假设误差项的观测值是从具有零均值（假定）和具有不变方差（假定）的分布中独立抽样（假定）的，但我们几乎没有谈及它的分布形状。假定认为误差项的观测值是从正态分布中抽取的（正态分布具有对称形式，类似于“塔”
