1、我们从中选择一个可达的状态 （如果两个都可达，就随意选择一个），然后，继续迭代地考察其他商品是否有选择购买。 内容小结 动态规划的第一节到此就讲完了。内容比较多，你可能需要多一点时间来消化。为了帮助你有的放矢地学习，我来强调一下，今天你应该掌握的重点内容。 今天的内容不涉及动态规划的理论，我通过两个例子，给你展示了动态规划是如何解决问题的，并且一点一点详细给你讲解了动态规划解决问题的思路。这两个 例子都是非常经典的动态规划问题，只要你真正搞懂这两个问题，基本上动态规划已经入门一半了。所以，你要多花点时间，真正弄懂这两个问题。 从例子中，你应该能发现，大部分动态规划能解决的问题，都可以通过回溯算
2、法来解决，只不过回溯算法解决起来效率比较低，时间复杂度是指数级的。动态规 划算法，在执行效率方面，要高很多。尽管执行效率提高了，但是动态规划的空间复杂度也提高了，所以，很多时候，我们会说，动态规划是一种空间换时间的 40|初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/40初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？.html2019/1/15 15:36:28 算法思想。 我前面也说了，今天的内容并不涉及理论的知识。这两个例子的分析过程，我并没有涉及任何高深的理论方面的东西。而且，我个人觉得，贪心、分治、回溯、
3、 动态规划，这四个算法思想有关的理论知识，大部分都是“后验性”的，也就是说，在解决问题的过程中，我们往往是先想到如何用某个算法思想解决问题，然后 才用算法理论知识，去验证这个算法思想解决问题的正确性。所以，你大可不必过于急于寻求动态规划的理论知识。 课后思考 “杨辉三角”不知道你听说过吗？我们现在对它进行一些改造。每个位置的数字可以随意填写，经过某个数字只能到达下面一层相邻的两个数字。 假设你站在第一层，往下移动，我们把移动到最底层所经过的所有数字之和，定义为路径的长度。请你编程求出从最高层移动到最底层的最短路径长度。 40|初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？ file:/
4、F/temp/geektime/数据结构与算法之美/40初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？.html2019/1/15 15:36:28 欢迎留言和我分享，也欢迎点击“请朋友读”，把今天的内容分享给你的好友，和他一起讨论、学习。 精选留言： zixuan 2018-12-30 09:57:47 贪心：一条路走到黑，就一次机会，只能哪边看着顺眼走哪边 40|初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/40初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？.html2019/1/15 15:36:2
5、8 回溯：一条路走到黑，无数次重来的机会，还怕我走不出来 (Snapshot View) 动态规划：拥有上帝视角，手握无数平行宇宙的历史存档， 同时发展出无数个未来 (Versioned Archive View) 17赞 茴香根 2018-12-26 00:44:18 我理解的动态规划，就是从全遍历的递归树为出发点，广度优先遍历，在遍历完每一层之后对每层结果进行合并（结果相同的）或舍弃（已经超出限制条件 的），确保下一层遍历的数量不会超过限定条件数完W，通过这个操作达到大大减少不必要遍历的目的。 在空间复杂度优化上，通过在计算中只保留最优结果的目的重复利用内存空间。 14赞 hfy 2018
6、-12-26 00:36:57 首先得有个女朋友 8赞 feifei 2018-12-28 08:29:55 这个动态规划学习了三天了，把老师的代码都手练了一遍，感觉对动态规划有点感觉了！然后在写这个课后题，我也练了一遍，我练了这么多，但我觉得动 态规则这个最重要的是每层可达的状态这个怎么计算的，这是重点，我开始的时候，用纸和笔，把老师的第一例子，中的状态都画了出来，然后再来看代码 ，感觉很有帮助！ 杨晖三角的代码我我也贴出来，希望对其他童鞋有帮助，老师，也麻烦你帮忙看下，看我的实现是否存在问题，谢谢！ 由于这个限制，限制长度，没有贴出来倒推出路径，可查看我的git int status =
7、new inttriangles.lengthtrianglestriangles.length - 1.length; int startPoint = triangles.length - 1; int maxpoint = trianglestriangles.length - 1.length; / 初始化相关的数据 for (int i = 0; i = startPoint; i+) for (int j = 0; j maxpoint; j+) statusij = -1; 40|初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？ file:/F/temp/geektime/
8、数据结构与算法之美/40初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？.html2019/1/15 15:36:28 / 初始化杨晖三解的第一个顶点 status0startPoint = triangles0startPoint; / 开始求解第二个三角形顶点 / 按层级遍历 for (int i = 1; i = startPoint; i+) / 加入当前的位置节点 int currIndex = 0; while (currIndex 0) / 计算左节点 int leftValue = statusi - 1currIndex + trianglesicurrIndex -
9、1; / 1,检查当前左节点是否已经设置，如果没有，则直接设置 if (statusicurrIndex - 1 = -1) statusicurrIndex - 1 = leftValue; else if (leftValue statusicurrIndex - 1) statusicurrIndex - 1 = leftValue; / 计算右节点 int rightValue = statusi - 1currIndex + trianglesicurrIndex + 1; if (statusicurrIndex + 1 = -1) statusicurrIndex + 1 = r
10、ightValue; currIndex+; currIndex+; 40|初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/40初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？.html2019/1/15 15:36:28 int minValue = Integer.MAX_VALUE; for (int i = 0; i statusstartPointi System.out.println(“最短路径结果为:“ + minValue); 5赞 Monday 2018-12-28 12:25:33 1、这里我特
11、别强调一下代码中的第 6 行，j 需要从大到小来处理。 这里自己写代码调试完才恍然大悟，第i轮循环中新设置的值会干扰到后面的设值。 2、特别感谢争哥今天让其他的课程的老师来客串了一节课，让我有了更多的时间学习本节。 4赞 作者回复2019-01-02 08:37:54 不着急你慢慢学就是了 不用非得跟的那么紧 Andylee 2018-12-26 05:18:51 老师，倒数第二段的代码(背包升级版)的12行的if条件判断是不是写错了 4赞 作者回复2018-12-26 12:05:16 是的 我改下 PtricK 2018-12-26 01:12:09 老师你这个只能精确到元，女朋友羊毛精说
12、要求精确到0.01元，时间空间复杂度增大100倍 4赞 作者回复2018-12-26 12:05:55 说的没错 郭霖 2019-01-02 09:14:00 王争老师动态规划讲得确实精彩，就是课后练习没有答案，有时候解不出来会很难受。我是看了下一篇文章的讲解然后明白了这篇文章的课后习题解法，这 里分享一下吧，希望对大家有帮助。 int matrix = 5,7,8,2,3,4,4,9,6,1,2,7,9,4,5; 40|初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/40初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问
13、题？.html2019/1/15 15:36:28 public int yanghuiTriangle(int matrix) int state = new intmatrix.lengthmatrix.length; state00 = matrix00; for (int i = 1; i matrix.length; i+) for (int j = 0; j matrixi.length; j+) if (j段代码的时间复杂度就为O(n2)。也就是说：总的时间复杂度就等于量级最大的那段代码的时间 复杂度。那我们将这个规律抽象成公式就是： 如果T1(n)=O(f(n)，T2(n)=O
14、(g(n)；那么T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n), O(g(n) =O(max(f(n), g(n). 3.乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积 我刚讲了一个复杂度分析中的加法法则，这儿还有一个乘法法则。类比一下，你应该能“猜到”公式是什么样子的吧？ 如果T1(n)=O(f(n)，T2(n)=O(g(n)；那么T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n)*O(g(n)=O(f(n)*g(n). 也就是说，假设T1(n) = O(n)，T2(n) = O(n2)，则T1(n) * T2(n) = O(n3)。落实到具体的代码上，我们可以把乘法法则看成是嵌
15、套循环，我举个例子给你解释一下。 int cal(int n) int ret = 0; int i = 1; for (; i n; +i) ret = ret + f(i); int f(int n) int sum = 0; int i = 1; for (; i n; +i) sum = sum + i; return sum; 我们单独看cal()函数。假设f()只是一个普通的操作，那第46行的时间复杂度就是，T1(n) = O(n)。但f()函数本身不是一个简单的操作，它的时间复杂度是T2(n) = O(n)，所以，整个cal()函数的时间复杂度就是，T(n) = T1(n) *
16、T2(n) = O(n*n) = O(n2)。 我刚刚讲了三种复杂度的分析技巧。不过，你并不用刻意去记忆。实际上，复杂度分析这个东西关键在于“熟练”。你只要多看案例，多分析，就能做到“无招胜有 招”。 几种常见时间复杂度实例分析 虽然代码千差万别，但是常见的复杂度量级并不多。我稍微总结了一下，这些复杂度量级几乎涵盖了你今后可以接触的所有代码的复杂度量级。 03|复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/03复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？.html2019/1/15 15:35:11 对
17、于刚罗列的复杂度量级，我们可以粗略地分为两类，多项式量级和非多项式量级。其中，非多项式量级只有两个：O(2n)和O(n!)。 当数据规模n越来越大时，非多项式量级算法的执行时间会急剧增加，求解问题的执行时间会无限增长。所以，非多项式时间复杂度的算法其实是非常低效的算 法。因此，关于NP时间复杂度我就不展开讲了。我们主要来看几种常见的多项式时间复杂度。 1. O(1) 首先你必须明确一个概念，O(1)只是常量级时间复杂度的一种表示方法，并不是指只执行了一行代码。比如这段代码，即便有3行，它的时间复杂度也是O(1）， 而不是O(3)。 int i = 8; int j = 6; int sum =
18、 i + j; 03|复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/03复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？.html2019/1/15 15:35:11 我稍微总结一下，只要代码的执行时间不随n的增大而增长，这样代码的时间复杂度我们都记作O(1)。或者说，一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语 句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是(1)。 2. O(logn)、O(nlogn) 对数阶时间复杂度非常常见，同时也是最难分析的一种时间复杂度。我通过一个例子来说明一下。 i=1; wh
19、ile (i = n) i = i * 2; 根据我们前面讲的复杂度分析方法，第三行代码是循环执行次数最多的。所以，我们只要能计算出这行代码被执行了多少次，就能知道整段代码的时间复杂度。 从代码中可以看出，变量i的值从1开始取，每循环一次就乘以2。当大于n时，循环结束。还记得我们高中学过的等比数列吗？实际上，变量i的取值就是一个等比 数列。如果我把它一个一个列出来，就应该是这个样子的： 所以，我们只要知道x值是多少，就知道这行代码执行的次数了。通过2x=n求解x这个问题我们想高中应该就学过了，我就不多说了。x=log2n，所以，这段代码的 时间复杂度就是O(log2n)。 现在，我把代码稍微改
20、下，你再看看，这段代码的时间复杂度是多少？ i=1; while (i = n) i = i * 3; 根据我刚刚讲的思路，很简单就能看出来，这段代码的时间复杂度为O(log3n)。 实际上，不管是以2为底、以3为底，还是以10为底，我们可以把所有对数阶的时间复杂度都记为O(logn)。为什么呢？ 我们知道，对数之间是可以互相转换的，log3n就等于log32 * log2n，所以O(log3n) = O(C * log2n)，其中C=log32是一个常量。基于我们前面的一个理论：在采用 大O标记复杂度的时候，可以忽略系数，即O(Cf(n) = O(f(n)。所以，O(log2n) 就等于O(
21、log3n)。因此，在对数阶时间复杂度的表示方法里，我们忽略对数的“底”， 统一表示为O(logn)。 如果你理解了我前面讲的O(logn)，那O(nlogn)就很容易理解了。还记得我们刚讲的乘法法则吗？如果一段代码的时间复杂度是O(logn)，我们循环执行n遍，时间复 杂度就是O(nlogn)了。而且，O(nlogn)也是一种非常常见的算法时间复杂度。比如，归并排序、快速排序的时间复杂度都是O(nlogn)。 3. O(m+n)、O(m*n) 03|复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/03复杂度分析（上）
22、：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？.html2019/1/15 15:35:11 我们再来讲一种跟前面都不一样的时间复杂度，代码的复杂度由两个数据的规模来决定。老规矩，先看代码！ int cal(int m, int n) int sum_1 = 0; int i = 1; for (; i m; +i) sum_1 = sum_1 + i; int sum_2 = 0; int j = 1; for (; j n; +j) sum_2 = sum_2 + j; return sum_1 + sum_2; 从代码中可以看出，m和n是表示两个数据规模。我们无法事先评估m和n谁的量级大，所
23、以我们在表示复杂度的时候，就不能简单地利用加法法则，省略掉其中一 个。所以，上面代码的时间复杂度就是O(m+n)。 针对这种情况，原来的加法法则就不正确了，我们需要将加法规则改为：T1(m) + T2(n) = O(f(m) + g(n)。但是乘法法则继续有效：T1(m)*T2(n) = O(f(m) * f(n)。 空间复杂度分析 前面，咱们花了很长时间讲大O表示法和时间复杂度分析，理解了前面讲的内容，空间复杂度分析方法学起来就非常简单了。 前面我讲过，时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下，空间复杂度全称就是渐进空间复杂 度（asymptot
24、ic space complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。 我还是拿具体的例子来给你说明。（这段代码有点“傻”，一般没人会这么写，我这么写只是为了方便给你解释。） void print(int n) int i = 0; int a = new intn; for (i; i = 0; -i) print out ai 跟时间复杂度分析一样，我们可以看到，第2行代码中，我们申请了一个空间存储变量i，但是它是常量阶的，跟数据规模n没有关系，所以我们可以忽略。第3行申 请了一个大小为n的int类型数组，除此之外，剩下的代码都没有占用更多的空间，所以整段代码的空间复杂度就
25、是O(n)。 我们常见的空间复杂度就是O(1)、O(n)、O(n2 )，像O(logn)、O(nlogn)这样的对数阶复杂度平时都用不到。而且，空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。 所以，对于空间复杂度，掌握刚我说的这些内容已经足够了。 内容小结 03|复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/03复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？.html2019/1/15 15:35:11 基础复杂度分析的知识到此就讲完了，我们来总结一下。 复杂度也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度，用来
26、分析算法执行效率与数据规模之间的增长关系，可以粗略地表示，越高阶复杂度的算法，执行效率 越低。常见的复杂度并不多，从低阶到高阶有：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2 )。等你学完整个专栏之后，你就会发现几乎所有的数据结构和算法的复杂 度都跑不出这几个。 复杂度分析并不难，关键在于多练。 之后讲后面的内容时，我还会带你详细地分析每一种数据结构和算法的时间、空间复杂度。只要跟着我的思路学习、练习， 你很快就能和我一样，每次看到代码的时候，简单的一眼就能看出其复杂度，难的稍微分析一下就能得出答案。 03|复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？ file
27、:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/03复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？.html2019/1/15 15:35:11 课后思考 有人说，我们项目之前都会进行性能测试，再做代码的时间复杂度、空间复杂度分析，是不是多此一举呢？而且，每段代码都分析一下时间复杂度、空间复杂 度，是不是很浪费时间呢？你怎么看待这个问题呢？ 欢迎留言和我分享，我会第一时间给你反馈。 03|复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/03复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？.
28、html2019/1/15 15:35:11 精选留言： xr 2018-09-25 17:50:21 我不认为是多此一举，渐进时间，空间复杂度分析为我们提供了一个很好的理论分析的方向，并且它是宿主平台无关的，能够让我们对我们的程序或算法有 一个大致的认识，让我们知道，比如在最坏的情况下程序的执行效率如何，同时也为我们交流提供了一个不错的桥梁，我们可以说，算法1的时间复杂度是O (n)，算法2的时间复杂度是O(logN)，这样我们立刻就对不同的算法有了一个“效率”上的感性认识。 当然，渐进式时间，空间复杂度分析只是一个理论模型，只能提供给粗略的估计分析，我们不能直接断定就觉得O(logN)的算
29、法一定优于O(n), 针对不同的宿 主环境，不同的数据集，不同的数据量的大小，在实际应用上面可能真正的性能会不同，个人觉得，针对不同的实际情况，进而进行一定的性能基准测试是 很有必要的，比如在统一一批手机上(同样的硬件，系统等等)进行横向基准测试，进而选择适合特定应用场景下的最有算法。 综上所述，渐进式时间，空间复杂度分析与性能基准测试并不冲突，而是相辅相成的，但是一个低阶的时间复杂度程序有极大的可能性会优于一个高阶的时 间复杂度程序，所以在实际编程中，时刻关心理论时间，空间度模型是有助于产出效率高的程序的，同时，因为渐进式时间，空间复杂度分析只是提供一个 粗略的分析模型，因此也不会浪费太多时
30、间，重点在于在编程时，要具有这种复杂度分析的思维。 584赞 作者回复2018-09-25 23:11:41 写得很好。理解的到位 姜威 2018-09-26 00:30:09 总结 一、什么是复杂度分析？ 1.数据结构和算法解决是“如何让计算机更快时间、更省空间的解决问题”。 2.因此需从执行时间和占用空间两个维度来评估数据结构和算法的性能。 3.分别用时间复杂度和空间复杂度两个概念来描述性能问题，二者统称为复杂度。 4.复杂度描述的是算法执行时间（或占用空间）与数据规模的增长关系。 二、为什么要进行复杂度分析？ 1.和性能测试相比，复杂度分析有不依赖执行环境、成本低、效率高、易操作、指导性
31、强的特点。 2.掌握复杂度分析，将能编写出性能更优的代码，有利于降低系统开发和维护成本。 三、如何进行复杂度分析？ 1.大O表示法 1）来源 算法的执行时间与每行代码的执行次数成正比，用T(n) = O(f(n)表示，其中T(n)表示算法执行总时间，f(n)表示每行代码执行总次数，而n往往表示数据的规 模。 2）特点 03|复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/03复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？.html2019/1/15 15:35:11 以时间复杂度为例，由于时间复杂度描述的是
32、算法执行时间与数据规模的增长变化趋势，所以常量阶、低阶以及系数实际上对这种增长趋势不产决定性影响 ，所以在做时间复杂度分析时忽略这些项。 2.复杂度分析法则 1）单段代码看高频：比如循环。 2）多段代码取最大：比如一段代码中有单循环和多重循环，那么取多重循环的复杂度。 3）嵌套代码求乘积：比如递归、多重循环等 4）多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。 四、常用的复杂度级别？ 多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增长。包括， O(1)（常数阶）、O(logn)（对数阶）、O(n)（线性阶）、O(nlogn)（线性对
33、数阶）、O(n2)（平方阶）、O(n3)（立方阶） 非多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用暴增，这类算法性能极差。包括， O(2n)（指数阶）、O(n!)（阶乘阶） 五、如何掌握好复杂度分析方法？ 复杂度分析关键在于多练，所谓孰能生巧。 389赞 作者回复2018-09-26 00:43:35 总结的很棒 芳芳 2018-09-25 22:57:17 糟糕，是看不懂的感觉 132赞 Orcsir 2018-09-25 16:12:16 老师，代码片段把行号也写上吧。 61赞 作者回复2018-09-25 23:42:36 嗯嗯 我联系运营加上 吕宁 2018-09-26 01
34、:56:01 老师好，我们上算法课，老师讲到存储一个二进制数，输入规模（空间复杂度）是O(logn) bit。请问如何理解？ 49赞 作者回复2018-09-26 05:08:27 比如8用二进制表示就是3个bit。16用二进制表示就是4个bit。以此类推 n用二进制表示就是logn个bit halweg 2018-09-25 19:09:15 第二个例子中，第6.7行为什么是2n平方遍而不是n平方遍呢？ 34赞 作者回复2018-09-25 23:09:18 03|复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？ file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/03
35、复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？.html2019/1/15 15:35:11 因为两层循环 一层是n 两层是n*n。不信你自己令n=5 自己算算 起名好难 2018-09-25 22:53:53 文章里也说了，性能测试这种是受环境所影响的。作为程序员，我们能做的就是尽可能的降低复杂度，才能让代码在不同的环境下以最快的效率执行。至于 是不是浪费时间，我觉得其实是个伪命题。首先按刚刚分析过程来看，通过熟悉练习，简单的代码是可以直接看出来复杂度的也就是不费时间；而比较复杂 的代码就容易“一不小心”太“复杂”了，这个时候，为了代码质量考虑分析复杂度的时间也并不浪费。再有甚者
36、，我们学习这个分析法，我觉得更多的是要明 白这个理念，在写代码的时候就能关注一下这方面的问题，毕竟复杂的代码在写的过程往往是先分析整体逻辑结构的，并且写的过程也需要不断思考，了解 这个理念后才能在写的过程中也思考关注这个点。不然，复杂的一段代码一旦写成，日后因为性能问题重构，更费时间。 以上是对课后题的思考，欢迎批评指正。 另: 感觉加法法则那个图，maxf(n)+g(n) 换成max(f(n)+g(n)会不会更好些？ 30赞 作者回复2018-09-25 23:40:47 理解的非常透彻 非常有逻辑性 很赞。ps 图画错了 我联系运营改下 有一天 2018-09-26 09:02:39 一直
37、有一个很纠结的问题，烦请解答一下：O具体是哪一个英文字母的缩写？ 28赞 作者回复2018-09-26 15:19:00 不是英文缩写 就是一个数学符号而已 realEago 2018-09-26 02:30:34 看不懂别慌，也别忙着总结，先读五遍文章先，无他，唯手熟尔 26赞 作者回复2018-09-26 04:59:07 说的太好了 我这里也没葵花宝典 学还是得靠自己 最爱小黑黑 2018-09-25 16:38:16 睡前刷一遍 明早起来再细看一遍 加油各位！ 23赞 ?-? ? ?-? 1 ? ? ? ? ? ? ?!?“#?$? % ?:“#;u yzv?,|e?_?xs,?q?c
38、?pBC?u /?-.! fm?g ou ov?d?jh?3pBC?m?)o?jhrspBC?jh?w?u yzv?)|e?jh?s?e?”?b?)?tB? ?B? ?*V?S?HT?U? KL?8,?h,?I8?RS?VW !?2?= ?8?M?o?“+”)?“-”)J? ?I8)-?)KLco“+”1“0”)“-”1“1”?AB ?RS?VW“2X ? ?+X0X0X0X ?-X?1Xf2n-1g+X2n+X f g? 0v ?/ y?=? ?v? y?=? ? v ?vv? y?=? ? v ?v? ?-? ? ?-? 7 )!?CB?26D56 ?s?)23,?,?b? ?!KL?8,
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