1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题北京市育才学校2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,ABC=ACB=ADC=45,则BD的长为（）ABCD2、（4分）在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )A可能不是平行四边形B一定是菱形C一定是正方形D一定是矩形3、（4分）如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，
2、3)，则C点坐标为( )A(3，2)B(2，3)C(2，3)D(2，3)4、（4分）式子的值（）A在2到3之间B在3到4之间C在4到5之间D等于345、（4分）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）ABCD6、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的为( )ABCD7、（4分）如图所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）A12 cmB8 cmC6 cmD4 cm8、（4分）如图，中，于点，于点，则等于（ ）ABCD二、填空题
3、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_10、（4分）如图，在中，点、分别为、的中点，若，则_.11、（4分）已知点及第二象限的动点，且设的面积为，则关于的函数关系式为_12、（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_13、（4分）如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.（1）如图，当点在上时，求证:（2）当旋转角的度数为多少时，？（3）若，请
4、直接写出在旋转过程中的面积的最大值.15、（8分）如图，在中，平分，垂直平分于点，若，求的长.16、（8分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；试讨论、两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？17、（10分）再读教材
5、:宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形，问题解决: （1）图中AB=_(保留根号); （2）如图,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由; （3
6、）请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. （4）结合图.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.18、（10分）计算：化简：B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是_ 20、（4分）如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_21、（4分）如图，在四边形中，交于E,若，则的长是_22、（4分）已知方程2，如果设y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_23、（4分）在四边形ABCD中，ABCD，请
7、添加一个条件_，使得四边形ABCD是平行四边形二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t0，作ABCD关于直线CD对称的ABCD，其中点A的对应点是点A、点B的对应点是点B（1）请你在图1中画出ABCD，并写出点A的坐标；（用含t的式子表示）（2）若OAC的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A，求m的值25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三点（1）求直线AB的解析式（2）若点D在直线AB上，且DB=DC，尺
8、规作图作出点D（保留作图痕迹），并求出点D的坐标26、（12分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，在同一直线上，且，量得，求的长参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案【详解】作ADAD,AD=AD,连接CD,DD,如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中， BADCAD(SAS)，BD=CD.DA
9、D=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=，BD=CD= ，故选：A.此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线2、D【解析】根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：对角线AC、BD交于点O，OA= OC, OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形，又OA=OC=OD=OB，AC=BD，四边形ABCD是矩形故选D本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键3、C【解析】根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知ABCD关于点O中心对称,点A和点C关于点O
10、中心对称,A(2，3)，C(2，3)故选C.本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.4、C【解析】分析：根据数的平方估出介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.详解：，45,故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.5、D【解析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB【详解】添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CDBA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、，四边形是平
11、行四边形故选D本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键6、C【解析】试题解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式故选C点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式7、C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点EDE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故选C.8、B【解析】由平行四边形的性质
12、得出CD=AB=9，得出SABCD=BCAE=CDAF，即可得出结果【详解】四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=9，AEBC于点E，AFCD于点F，AF=12，AE=8，SABCD=BCAE=CDAF，即BC8=912，解得：BC=；故选：B此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4或1【解析】分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值解答：解：点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，|x
13、-1|=5，解得x=-4或1故答案为-4或110、1【解析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF【详解】解：ACB90，点D为AB的中点，AB2CD16，点E、F分别为AC、BC的中点，EFAB1，故答案为：1本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键11、【解析】根据即可列式求解【详解】如图，点在上，故此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式12、且【解析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围【详解】把方程移项通分得，解得xa6，方
14、程的解是负数，xa60，a6，当x2时，2（2）a0，a1，a的取值范围是：a6且a1故答案为：a6且a1此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单13、【解析】设直线与x轴交于点C，由直线BC的解析式可得出 结合可得出，通过解含30度角的直角三角形即可得出b值【详解】设直线与x轴交于点C，如图所示:直线BC的解析式为y=x+b， 当x=0时，y=x+b=b.在RtABO中, OB=b，OA=5，AB=2b， 故答案为：考查待定系数法求一次函数解析式, 三角形的外角性质, 含角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到是解题的关键.三、
15、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）当旋转角的度数为时，；（3）【解析】（1）由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接，由旋转的性质和矩形的性质，证明，根据全等三角形的性质即可得到答案；（3）根据题意可知，当旋转至AG/CD时，的面积的最大，画出图形，求出面积即可.【详解】(1)证明：矩形是由矩形旋转得到的，又，；（2）解：连接矩形是由矩形旋转得到的，即，；，当旋转角的度数为时，；（3）解：如图：当旋转至AG/CD时，的面积的最大，；的面积的最大值为.本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，以
16、及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，利用所学的性质进行求解.注意利用数形结合的思想进行解题.15、的长为.【解析】根据角平分线的性质可得DE=CE，根据垂直平分线可得AE=BE，进而得到，设，则，根据直角三角形30角所对直角边为斜边的一半得到关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设，则，平分，又垂直平分，在中，即，解得.即的长为.本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、（1）见解析；见解析；（2）见解析【解析】（1）A村运肥料需要的费
17、用=20运往C仓库肥料吨数+25运往D仓库肥料吨数；B村运肥料需要的费用=15运往C仓库肥料吨数+18运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；比较中得到的两个函数解析式即可；（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案【详解】解：（1）；当时 即两村运费相同；当时 即村运费较少；当时 即村运费较少；（2）即当取最大值50时，总费用最少即运吨，运吨；村运吨，运吨综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点17、（1）；(2)见解析;(3) 见解析; (4) 见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可； （2）根据
18、菱形的判定方法即可判断； （3）根据黄金矩形的定义即可判断； （4）如图1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形详解：（1）如图3中在RtABC中，AB= 故答案为 （2）结论：四边形BADQ是菱形理由如下：如图中，四边形ACBF是矩形，BQAD ABDQ，四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，四边形ABQD是菱形 （3）如图中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE AD=AN=AC=1，CD=ADAC=1 BC=2，=，矩形BCDE是黄金矩形 =，矩形MNDE是黄金矩形 （4）如图1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得
19、四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形 长GH=1，宽HE=3点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目18、；【解析】(1)按顺序先分别算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【详解】原式=；原式=本题考查了实数的运算、异分母分式的加减运算，涉及了算术平方根、负指数幂、零指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、m1【解
20、析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得故答案为：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根20、80【解析】根据平行四边形的性质得出ABCD，推出B+C=180，根据B：C=4：5，求出B即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C180，B：C4：5，B18080，故答案为：80本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键21、【解析】过点A作AMBD于M,先证
21、明AEMBEC，得出AM=BC，BE=ME，再根据得出三角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知和勾股定理得出DB和BC的长即可【详解】过点A作AMBD于M,则EA=EC， AM=BC，BE=ME则设EB=2k,ED=5kEM=2k,DM=3k,AM=DM=BC=3k,BM=4k则AB=5k=5，k=1DB=7,BC=3DC=故答案为：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键22、3y2+6y11【解析】根据=y，把原方程变形，再化为整式方程即可【详解】设y，原方程变形为：y2，化为整式方程为：3y2+6y11，故
22、答案为3y2+6y11本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键23、AB/CD等【解析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】ABCD，当ADBC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，四边形ABCD是平行四边形故答案为ADBC或者ABCD本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平
23、行四边形二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）ABCD如图所示见解析，A（2，2t）；（2）t3；（3）m1【解析】（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答.【详解】（1）ABCD如图所示，A（2，2t）（2）C（4，t），A（2，0），SOAC10t22t6t4t2t3（3）D（0，t），B（6，0），直线BD的解析式为yxt，线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为yx（6m），把点A（2，2t）代入得到，2tt，解得m1本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关
24、性质是本题解题关键.25、（1）y=x-1；（2）画图见解析，点D的坐标为（，）【解析】（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B坐标代入，求解即可；（2）按照题目要求画图即可，根据题意可得点D在线段BC垂直平分线上，据此可求出D点坐标【详解】（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A（-3，0），B（0，-1），得：，解得，直线AB解析式为：y=x-1；（2）如图所示：B（0，-1），C（0，），DB=DC，点D在线段BC垂直平分线上，D的纵坐标为，又点D在直线AB上，令y=，得x=，点D的坐标为（，）本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，尺规作图，垂直平分线的性质，掌握知识点
25、是解题关键26、【解析】过F作FH垂直于AB，得到FHB为直角，进而求出EFD的度数为30，利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出EF的长，再利用勾股定理求出DF的长，由EF与AD平行，得到内错角相等，确定出FDA为30，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出FH的长，进而利用勾股定理求出DH的长，由DH-BH求出BD的长即可【详解】解：过点F作FHAB于点H，FHB=90，EDF=90，E=60，EFD=90-60=30，EF=2DE=24，EFAD，FDA=DFE=30，ABC为等腰直角三角形，ABC=45，HFB=90-45=45，ABC=HFB，则BD=DH-BH=此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键第26页，共26页
