1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题北京首都师大附中2025届数学九上开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）ABCD2、（4分）若x-，则x-y的值为（）A2B1C0D-13、（4分）在中，则的长为（ ）A2BC4D4或4、（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CEDFAE与BF相交于点
2、O，则下列结论错误的是（）AAEBFBAEBFCAOOEDSAOBS四边形DEOF5、（4分）一次函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、（4分）如果，那么等于A3:2B2:5C5:3D3:57、（4分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（）Aa32，b42，c52Ba9，b12，c15CA：B：C5：2：3DCBA8、（4分）如图，在中，若.则正方形与正方形的面积和为（ ）A25B144C150D169二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图,将边长为4的正方形纸片沿折叠,点落在边上的点处
3、,点与点重合, 与交于点,取的中点，连接,则的周长最小值是_10、（4分）已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为_.11、（4分）多项式分解因式的结果是_.12、（4分）如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm13、（4分）直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_面积是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB/CD，AC平分BAD，CE/AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4
4、），B（3，0）（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）ACy轴，垂足为C；）连结AO，AB，设边AB，CO交点E（2）在（1）作出图形后，直接判断AOE与BOE的面积大小关系16、（8分）如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F（1）求线段AC的长（2）求线段EF的长（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH的长17、（10分）如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理
5、由.18、（10分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_2
6、0、（4分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PEAB 于 E，PFDC 于 F，BMDC 于 M请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：_21、（4分）若关于的方程无解，则的值为_22、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_23、（4分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组：（要求：利用数轴解不等式组）25、（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1
7、；（1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C126、（12分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当0时，直接写出时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求ABC的面积参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】先求出二次函数y= 2x2+8x-2的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在抛物线上的位置，再求解【详解】解：二次函数y= 2x2+8x-2中a=20，开口向上
8、，对称轴为x=-2，A（-2，y2）中x=-2，y2最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B横坐标是2，则有B（2，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2y2y2y2y2故选：C本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质2、B【解析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案【详解】解：与都有意义，y=0，x=1，故选x-y=1-0=1故选：B此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键3、D【解析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可【详解】解：当b是斜边时，c，当b是直角边时，c，则c4或，故选：D本题考查
9、的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1b1c14、C【解析】试题解析：A、在正方形ABCD中， 又 故此选项正确；B、 故此选项正确；C、连接 假设AO=OE， 又 AB不可能等于BE，假设不成立，即 故此选项错误；D、 SAOB=S四边形DEOF，故此选项正确故选C5、B【解析】根据一次函数的性质即可得到结果，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.6、B【解析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d0）】解答并作出选择【详解】=的两个内项是b、2，两外项是a、3
10、，根据合比定理，得,即；同理，得=2：5.故选B.本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题关键.7、A【解析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C.设A、B、C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，A=90，所以ABC是直角三角形，故不符合题意； D.CBA，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形，故不符合题意，故选A.本题考查了
11、直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、D【解析】根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式进行计算即可.【详解】在RtABC中，AC2+BC2=AB2=169，则正方形与正方形的面积和= AC2+BC2 =169，故选D.本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】如图，取CD中点K，连接PK，P
12、B，则CK=2，由折叠的性质可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，据此根据勾股定理进行求解即可得答案.【详解】如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK=2，四边形ABCD是正方形，ABC=90，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合， CG与EF交于点P，取GH的中点Q，PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求P
13、K+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，此时，PK+PB=BK=，PGQ周长的最小值为：PQ+PG+QG= PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案为2+2.本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形斜边中线的性质，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，找出PQ+PG的最小值是解题的关键.10、 (-2,2)【解析】根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征得到a+3+7+a=0，然后解方程求出a的值，代入即可得出结论【详解】根据题意得：a+3+7+a=0，解得：a=5，a+3=-2，7+a=2，P（-2，2）故答案为：（-2，2）本题考查了点的坐标掌
14、握二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解答本题的关键11、【解析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）故答案为a（a+2）（a-2）本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法12、【解析】过点F作AB的垂线，垂足为H，设DF=X，则，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，13、12 6 【解析】先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果【详解】解：如图，D，E，F分别是ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，C=90；根据勾股定
15、理得：，D，E，F分别是ABC的三边的中点，C=BED=EDF=90；DEF的周长 ；DEF的面积故答案为：12，6本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析.【解析】证明：ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形AC平分BAD，BAC=DAC，又ABCD，ACD=BAC=DAC，AD=DC，四边形AECD是菱形15、（1）见解析；（2）AOE的面积与BOE的面积相等【解析】试题分析：（1）过点A作ACy轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明ACEBOE，则AE=BE，于是根据三角形
16、面积公式可判断AOE的面积与BOE的面积相等解：（1）如图，（2）A（3，4），B（3，0），AC=OB=3，在ACE和BOE中，ACEBOE，AE=BE，AOE的面积与BOE的面积相等16、（1）；（2）；（3）见解析，.【解析】（1）根据勾股定理计算AC的长；（2）设EF=x，在RtAEF中，由勾股定理列方程可解答；（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答【详解】解：（1）四边形ABCD矩形，.在中，；（2）设EF的长为x由折叠，得，在中，即，解得（3）如图，四边形EFGH是平行四边形，EFGH，EF=GH=3，EFC=CGH，ABCD，BFC=DCF，由折叠得：
17、BFC=EFC，CGH=DCF，CH=GH=3，DH=CD-CH=8-3=1故答案为：（1）；（2）；（3）见解析，.本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键17、AE=CF理由见解析.【解析】试题分析：根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AE=CF试题解析：AE=CF理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即AFEC又AECF，四边形AECF是平行四边形AE=CF考点：平行四边形的判定与性质18、（1）1400元
18、；（2）有三种方案：防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；购买电饭煲1台，则购买电压锅1台理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台【解析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得，解得，所以，20（10-2
19、00）+10（200-160）=1400（元）答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，依题意得，解得22a1又a为正整数，a可取23，24，1故有三种方案：防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；购买电饭煲1台，则购买电压锅1台（3）设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23（10-200）+27（200-160）=2230；当a=24时，W=24（10-200）+26（200-160）=2240；当a=1时，W=1（10-200）+1（200-160）=210；综上所述，当a=1时，W最大，此时购进电饭
20、煲、电压锅各1台本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（ +x）（ -x）【解析】理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.【详解】解：5-x2=（ +x）（ -x）本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.20、PEPF=BM.【解析】过点B作BHCD，交PF的延长线于点H，易证四边形BMFH是平行四边形，于是有FH=BM，再用AAS证明PBEPBH，可得PH=PE，继而得到结论.【详解】解：PEPF=BM. 理由如下：过点
21、B作BHCD，交PF的延长线于点H，如图PBH=DCB，PFCD，BMCD， BMFH，PHBH，四边形BMFH是平行四边形，H=90，FH=BM，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=DCB，ABC=PBH，PEAB，PEB=H=90，又PB为公共边，PBEPBH（AAS），PH=PE，PE=PF+FH=PF+BM即PEPF=BM.本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，构造所需的平行四边形和全等三角形.21、【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【详
22、解】去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故答案为-5.此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.22、1【解析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为1本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式23、【解析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键
23、是明确题意，熟知坐标变化规律二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示即可求解【详解】解：由解得，由解得，在数轴上表示如图所示，则不等式组的解集为此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质25、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到A1B1C1；（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的A1B1C1【详解】解：（1）如图所示： （1）如图所示：点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图
24、形是解决本题的关键26、（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为（2）01；（3）4【解析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B的坐标是（2，2），利用待定系数法求一次函数的解析式（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0x1（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：（1）点A（1，2）在的图象上，122反比例函数的表达式为点B在的图象上，点B（2，2）又点A、B在一次函数的图象上，解得一次函数的表达式为（2）由图象可知，当 01时，成立（3）点C与点A关于轴对称，C（1，2）过点B作BDAC，垂足为D，则D（1，5） ABC的高BD13，底为AC23SABC=ACBD=33=4第21页，共21页
