1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题北京市海淀中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到交于点则的周长为（ ）ABCD2、（4分）如图，在ABC中，AB3，BC4，AC5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A2B3C4D53、（4分）某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是
2、( )A在校园内随机选择50名学生B从运动场随机选择50名男生C从图书馆随机选择50名女生D从七年级学生中随机选择50名学生4、（4分）在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( )AC=5 A+C=180 ACBD AC=BDABCD5、（4分）下列各选项中因式分解正确的是（）ABCD6、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A7，24，25B，4，5C，1，D40，50，607、（4分）函数y=x-1的图象是（）ABCD8、（4分）我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届 数23届24届25届26届27届2
3、8届金牌数15516162832则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A32、32B32、16C16、16D16、32二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值10、（4分）方程0的解是_11、（4分）当_时，的值最小.12、（4分）当x1时，分式无意义；当x2时，分式的值为0，则ab_13、（4分）农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，则产量较为稳定的品种是_（填“甲”或“乙”）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知
4、关于的方程有两个实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的根为.求：的值.15、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分交BC的延长线于F点，求CF的长16、（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE= 度17、（10分）某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个. （1）求A，B两款书包分别购进多少个? （2
5、）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60x90)设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?18、（10分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD28，BC12，求AOD的周长B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则_20、（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_0.21、（4分）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，则
6、这组数据的众数是_22、（4分）在三角形纸片ABC中，A90，C30，AC10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm23、（4分）因式分解:_ .二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+ b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0，-2)，与正比例函数y=x的图象交于点C(m，2)(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)求AOC的面积；
7、(3)直接写出使函数y =kx +b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围25、（10分）如图，在ABCD中，ABC、ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形26、（12分）已知关于的一元二次方程，（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据平行四边形的性质得到ADBC，由平行线的性质得到AEG=EGF，根据折叠的性质得到GEF=DEF=60，推出EGF是等边三
8、角形，于是得到结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=EGF，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，GEF=DEF=60，AEG=60，EGF=60，EGF是等边三角形，EG=FG=EF=4，GEF的周长=43=12，故选：C本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键2、B【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC时，DE线段取最小值.【详解】在中，为直角三角形，且四边形是平行四边形，当取最小值时，线段最短，此时是的中位线故选B.本题考查了勾股定理逆定理，平行四边形的性质，三角形
9、的中位线以及垂线段最短.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.3、A【解析】抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性【详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A本题考查了抽样调查的性质：全面性；代表性4、A【解析】当ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论【详解】根据题意得：当ABCD的面积最大时，四
10、边形ABCD为矩形，BAD=ABC=BCD=CDA=90，AC=BD，BAD+BCD=180 ，AC=5，正确，正确，正确；不正确；故选A本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键5、D【解析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确故选D此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键6、D【解析】根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，72+242252，7，24，25能构成直角三角形；
11、选项B，42+52（）2，4，5能构成直角三角形； 选项C，12+（）2（）2，1，能构成直角三角形； 选项D，402+502602，40，50，60不能构成直角三角形 故选D本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.7、D【解析】一次函数解析式为y=x-1，令x=0，y=-1令y=0，x=1，即该直线经过点（0，-1）和（1，0）故选D考点：一次函数的图象8、C【解析】数据1出现了两次最多为众数，1处在第5位和第6位，它们的平均数为1所以这组数据的中位数是1，众数是1，故选C【点睛】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶
12、数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、；3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值【详解】原式且当a=3时，原式=此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、x5.【解析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x3）（x5）0，解得：x13，x25，经检验，x25是方程的解，所以方程的解为：x5.本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一
13、个的无理方程时，一般步骤是：移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根11、【解析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为：2本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”12、3【解析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.本题主要考查分式无意义和分式值为0
14、的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.13、乙【解析】因为S甲20.01S乙20.002，方差小的为乙，所以本题中比较稳定的是乙三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）17【解析】（1）根据根判别式可得；（2）因为为正整数，又，所以此时方程为，其中；【详解】解：（1）由解的（2）因为为正整数，又，所以此时方程为，其中所以考核知识点：根判别式，根与系数关系.理解相关知识即可.15、【解析】由平行线性质得，再由角平分线性质得，故，由等腰三角形性质得，所以=5-3.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，平分，本题考核知识点：平行四边形性质,等腰三角形.
15、解题关键点：先证等角，再证等边.16、（1）详见解析（2）详见解析（3）1【解析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得BCP=DCP，然后利用“边角边”证明即可（2）根据全等三角形对应角相等可得CBP=CDP，根据等边对等角可得CBP=E，然后求出DPE=DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得DCE=ABC，从而得证（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：DPE=ABC=1.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCP=DCP=45，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS）（2）证明：由（1）知，BCPDCP，CBP=CDPPE=PB
16、，CBP=ECDP=E1=2（对顶角相等），1801CDP=1802E，即DPE=DCEABCD，DCE=ABCDPE=ABC（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，BCP=DCP，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS），CBP=CDP，PE=PB，CBP=E，DPE=DCE，ABCD，DCE=ABC，DPE=ABC=1，故答案为：117、（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量进价+购进B款书包的数量进价=3600
17、，设未知数，列方程求解即可.（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解： 设购进A款书包x个，则B款为（100x）个，由题意得：30x+50(100x)=3600，解之：x=70，100-x=100-70=30答：A，B两款书包分别购进70和30个. （2）解： 由题意得：w=y(x50)=(x50)(x90)=-x2+140x-4500，10，故w有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60x90，故：当x=70时，w有最大值为400，答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最
18、大，最大利润是400元.考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.18、1【解析】首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得AOD的周长【详解】解：如图：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，AC+BD28，AO+OD14，ADBC12，AOD的周长AO+OD+AD14+121本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】首先根据数轴的含义，得出，然后化简所求式子，即可得解.【详解】根据数轴，可得
19、原式=故答案为.此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.20、【解析】根据题意可知，图象经过一三象限或一三四象限，可得b1或b1【详解】解：一次函数y2xb的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b1；经过一三四象限时，b1故b1故答案是：此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：k1时，直线必经过一、三象限；k1时，直线必经过二、四象限；b1时，直线与y轴正半轴相交；b1时，直线过原点；b1时，直线与y轴负半轴相交21、1【解析】直接利用众数的定义得出答案【详解】7，1，1，4，1，8，8，中1出现的次数最多，这组数据的
20、众数是：1故答案为：1本题主要考查了众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数22、40或【解析】利用30角直角三角形的性质，首先根据勾股定理求出DE的长，再分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】如图1中，设，在中，如图2中，当时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长如图中，当时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长综上所述，满足条件的平行四边形的周长为或，故答案为为或本题考查翻折变换、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题
21、，属于中考常考题型23、【解析】首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.【详解】解：=故答案为：.此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、 (1)m=1；y =1x1；(1)SAOC=1；(3)x1.【解析】(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐标，且已知B点的坐标，即可求得一次函数解析式为y = 1x1.(1) 把y=0代入y=1x1得x=1，则可得A点坐标，即可求得AOC的面积.(3) 根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围
22、是x1【详解】解：(1)把C(m，1)代入y=x得m=1， 则点C的坐标为(1，1)，把C(1，1)，B(0, -1)代入y = kx + b得解得所以一次函数解析式为y = 1x1；(1)把y=0代入y=1x1得x=1，则A点坐标为(1，0)，所以SAOC=11=1；(3)根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x1此题考查一次函数，解题关键在于利用待定系数法求一次函数解析式.25、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出ABC=ADC，ADBC，求出DEBF，EBC=AEB，根据角平分线的定义求出ADF=EBC，求出AEB=ADF，根据平行线的判
23、定得出BEDF，根据平行四边形的判定得出即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，ADBC，DEBF，EBC=AEB，ABC、ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，ADF=ADC，EBC=ABC，ADF=EBC，AEB=ADF，BEDF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键26、（2）见解析 （2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可【详解】证明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2根据题意得：=2，即：2解得：m=-，当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式第19页，共19页
