1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题北京市一零一中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）正多边形的内角和为540，则该多边形的每个外角的度数为（ ）A36B72C108D3602、（4分）已知一次函数y2x+a，yx+b的图象都经过A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则ABC的面积为（）A4B5C6D73、（4分）估算的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间4、（4分）如图，函数y1=x1
2、和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0x2Bx1或x2C1x0或0x2D1x0或x25、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是ABCD6、（4分）下列约分计算结果正确的是（ ）ABCD7、（4分）下列关于一元二次方程x2+bx+c0的四个命题当c0，b0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；当c0时，若p是方程x2+bx+c0的一个根，则是方程cx2+bx+10的一个根；若c0，则一定存在两个实数mn，使得m2+mb+c0n2+nb+c；若p，q是方程的两个实数根，则pq，其中是假命题的序号是（）ABCD8、（4分）如图，在ABC中，A
3、B=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（ ）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知：x=，y=那么 _.10、（4分）若，则的值为_.11、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是_12、（4分）如图，在单位为1的方格纸上，都是斜边在轴上，斜边长分别为2,4,6的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为_13、（4分）如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为
4、_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知一次函数的图像经过点（2，2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标15、（8分）如图，在ABC中，C90，AM平分CAB，CM20cm，AB70cm，求ABM的面积16、（8分）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形17、（10分）我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为，记，那么三角形的面积为，请用
5、此公式求解：在中，求的面积.18、（10分）某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.(1)把一班比赛成统计图补充完整；(2)填表:平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab85二班8475c表格中:a=_，b=_，c=_.(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和
6、二班的成绩.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_；20、（4分）如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式组的解集是_.21、（4分）如图，在等边三角形ABC中，AB=5，在AB边上有一点P，过点P作PMBC，垂足为M，过点M作MNAC，垂足为N，过点N作NQAB，垂足为Q当PQ=1时，BP=_22、（4分）五子棋的比赛规则是：一人执黑子，一人执白子，两人轮流放棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只
7、要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在位置用坐标表示是(2，2)，黑棋B所在位置用坐标表示是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，则点C的坐标是_23、（4分）如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图（2）；以此下去，则正方形的面积为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.(1)求直线的解析式；(2)若轴上有一点使得时，求的面积.25、（10分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此
8、时方程的根26、（12分）甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次甲乙ab9若甲、乙射击平均成绩一样，求的值；在条件下，若是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x，则（x-2）180=540，解得x=5，所以每个外角的度数为3605=72，故选B.此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.2、C
9、【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则ABC的面积为故选C.3、C【解析】先估算出的大小,然后求得的大小即可.【详解】解:91516,34，56，故选C.本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.4、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1y1时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），当y1y1时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为-1x0或x1故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象
10、的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围5、A【解析】最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根式.【详解】根据最简二次根式满足的条件可得:是最简二次根式,故选A.本题主要考查最简二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.6、C【解析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确； B. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确； C. ，故正确；D. ，故不正确；故选C.本题考查了分式的
11、约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.7、D【解析】根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可【详解】当c0，b0时，b20，方程一定有两个不相等的实数根，是真命题；p是方程x2+bx+c0的一个根，p2+bp+c0，1+0，是方程cx2+bx+10的一个根，是真命题；当c0时，抛物线yx2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，则当m0n时，m2+mb+c0n2+nb+c，是真命题；p+qb，pqc，（pq）2（p+q）24pqb24c，则|pq|，是假命题，故选：D本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命
12、题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、C【解析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAB=EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出DAB=EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误故选C二、填空题（
13、本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、98【解析】把x与y分母有理化，再计算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的结果整体代入计算即可得到结果【详解】解：，=.故答案为：98.此题考查了分式的化简，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、【解析】根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解【详解】，设a=2k，b=3k， .故答案为：此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键11、m3【解析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可【详解】一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，m-30，m3，故答
14、案为：m3.此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在二、三、四象限12、【解析】根据A3，A5，A7，A9等点的坐标，可以找到角标为奇数点都在x轴上，且正负半轴的点角标以4为周期，横坐标相差相同，从而得到结果.【详解】解:A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,A5(4,0)是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,A7（-2,0）是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,A9（6,0）是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,A11（-4,0）是第五与第六个等腰直角三角形的公共点,2019=1009+1是第1009个与第1010个等
15、腰直角三角形的公共点,A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=5054-1在x轴负半轴，的横坐标为(505-1)(-2)=-1008（-1008,0）本题考查的是规律，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.13、（8，4）【解析】首先证明OABC6，根据点C坐标即可推出点B坐标；【详解】解：A（6，0），OA6，四边形OABC是平行四边形，OABC6，C（2，4），B（8，4），故答案为（8，4）本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）（0，1）【解析】设函数关系式为，由图
16、像经过点（2，2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标【详解】解：（1）设函数关系式为图像经过点（2，2）和点（2，4），解得这个函数的解析式为；（2）在中，当x=0时，这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15、ABM的面积是700cm2.【解析】过M作MEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CMME，即可解答【详解】过M作MEAB于E，C90，AM平分CAB，CM20cm，CMME20c
17、m，ABM的面积是 ABME70cm20cm700cm2.此题考查角平分线的性质和三角形面积，解题关键在于利用角平分线的性质求出CMME16、详见解析.【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADECBF，即可推得DE=BF（2）首先判断出DEBF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AD=CB，DAE=BCF，在ADE和CBF中，ADECBF，DE=BF（2）由（1），可得ADECBF，ADE=CBF，DEF=DAE+ADE，BFE=BCF+CBF，DEF=BFE，DEBF，又DE=BF，
18、四边形DEBF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质17、【解析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC的面积；【详解】解：，,.考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大18、 (1) 统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8 ，一班的中位数为：b=85， 二班的众数为：c=100 ； (3)从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均
19、数和中位数，以及二班的众数；（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况【详解】解：(1)一班中C级的有25-6-12-5=2人如图所示(2) 一班的平均数为：a= =82.8， 一班的中位数为：b=85 二班的众数为：c=100 ； (3)从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好故答案为(1) 统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8 ，一班的中位数为：b=85， 二班的众数为：c=100 ； (3)从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好本
20、题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）= 故答案为：【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.20、【解析】解不等式2xkx+b0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围【详解】解：根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A（-1，-2），
21、解不等式2xkx+b0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（-2，0），此时自变量x的取值范围，是-2x-1即不等式2xkx+b0的解集为：-2x-1故答案为：-2x-1本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系根据函数图象即可得到不等式的解集21、或【解析】分析：由题意可知P点可能靠近B点，也可能靠近A点，所以需要分为两种情况：设BM=x，AQ=y，若P靠近B点，由题意可得BPM=30，根据直角三角形的性质可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根据AB=BC=5，PQ=1，列方程组，解出x、y即可求得BP的长；若点P靠近A点，同理可得
22、，求解即可.详解：设BM=x，AQ=y，若P靠近B点，如图等边ABC，AB=BC=AC=5，A=B=C=60PMBCBMP=90则RtBMP中，BPM=30，BM=BP则BP=2x同理AN=2y，则CN=5-2y在RtBCM中，CM=2CN=10-4yAB=BC=5，PQ=1解得 BP=2x=；若点P靠近A点，如图由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y解得 BP=2x= 综上可得BP的长为：或.点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30角的直角三角形的性质，关键是正确画图，分两种情况讨论，注意掌握和明确方程思想和数形结合思想在解题中的作用.22、 (3，3)【解析】根据题意可以
23、画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标【详解】由题意可得如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为（3，3）本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系23、1【解析】根据条件计算出图(1) 正方形A1B1C1D1的面积,同理求出正方形A2B2C2D2的面积,由此找出规律即可求出答案【详解】图(1)中正方形ABCD的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A1B1C1D1的面积为5,图(2)中正方形A1B1C1D1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A2B2C2D2的面积为52=25,由此
24、可得正方形A5B5C5D5的面积为55=1本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）的面积为或【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）设点P的坐标为（t，0），分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况考虑：若点P在x轴上原点左侧，当PB=AP时，APO=2ABO，在RtAPO中，利用勾股定理可求出t的值，进而可得出BP的长，再利用三角形的面积公式可求出ABP的面积；若点P在x轴上原点右侧，由对称性，可得出点P的坐标，进而可得出BP的长，再利用三角形的面积公式可求出ABP的面积综上，此题得
25、解【详解】解：（1）设直线的解析式为，则： 解得： 所求直线的解析式为： （2）设点为 若点在轴上原点左侧，当时，在中， 解得： 若点在轴上原点右侧，由对称性，得点为，此时， 综合上述，的面积为或.本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况，求出ABP的面积.25、，此时方程的根为【解析】直接利用根的判别式0得出m的取值范围进而解方程得出答案【详解】解：关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得：m1，m为正整数，m=1，此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键26、（1）；（2）乙更稳定【解析】（1）求出甲的平均数为9，再根据甲、乙射击平均成绩一样，即乙的平均数也是9，即可得出的值；（2）根据题意令，分别计算甲、乙的方差，方差越小成绩越稳定【详解】解：（1） （环）（环）（2）且为连续的整数令，乙更稳定本题考查的知识点是求数据的算术平均数以及方差，掌握算术平均数以及方差的计算公式是解此题的关键第21页，共21页
