1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题北京四十四中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于分式方程，有以下说法：最简公分母为（x3）2； 转化为整式方程x2+3，解得x5； 原方程的解为x3； 原方程无解其中，正确说法的个数为（）A1个B2个C3个D4个2、（4分）已知a、b是方程x2-2x-1=0的两根，则a2+a+3b的值是（ ）A7 B5 C-5 D-73、（4分）已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，
2、那么k的值为（）AB3CD无法确定4、（4分）9的算术平方根是（ ）ABCD5、（4分）一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A6B12C7.5D106、（4分）如图,在菱形ABCD中,B=120,对角线AC=6cm,则AB的长为（ ）cmABCD7、（4分）一次函数的图像上有点，B（2，），则下面关系正确的是（ ）ABCD8、（4分）如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）A17B16C15D14二、填空题（本大
3、题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是_10、（4分）如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有_个.11、（4分）已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为_12、（4分）如图，在中，过点作，垂足为，则的长度是_.13、（4分）甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品
4、的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知，满足等式（1）求、的值；（2）判断以、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由;15、（8分）中国诗词大会是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，其中的一个比赛环节“飞花令”增加了节目悬念.新学期开学，某班组织了甲、乙两组同学进行了“飞花令”的对抗赛，规定说对一首得1分，比赛中有一方说出9首就结束两个人对抗，得6分以上为合
5、格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：甲组：9，4，6，5，9，6，7，6，8，6，9，5，7，6，9乙组：4，6，7，6，7，9，7，5，8，7，6，7，9，6，8（1）请你根据所给的两组数据，绘制统计图（表）.（2）把下面的表格补充完整.统计量平均分（分）方差（分2）中位数（分）合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（3）根据第（2）题表中数据，你会支持哪一组，并说明理由.16、（8分）已知一条直线AB经过点（1，4）和（-1，-2）(1)求直线AB的解析式. (2)求直线AB和直线CD：y=x+3的交点M的坐标.17、（10
6、分）在平面直角坐标系中，点.（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.18、（10分）如图，已知ABCD.（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:AFD EFC.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知
7、双曲线经过点（1，2），那么k的值等于_.20、（4分）小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是_度21、（4分）点P（a，b）在第三象限，则直线yax+b不经过第_象限22、（4分）函数中自变量x的取值范围是_.23、（4分）如图，函数ybx和yax4的图象相交于点A（1，3），则不等式bxax4的解集为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线y=3x与反比例函数y=（k0）的图象交于A（1，m）和点B（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；（2）过点P（t，0）（-1t1）作x轴的垂
8、线分别交直线y=3x与反比函数y=（k0）的图象于点E，F当t=时，求线段EF的长；若0EF8，请根据图象直接写出t的取值范围25、（10分）计算：+（3）0（）1+|1|26、（12分）如图1在边长为10的正方形中，点在边上移动（点不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，将正方形沿所在直线折叠，则点的对应点为点，点落在点处，与交于点， （1）若，求的长；（2）随着点在边上位置的变化，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；（3）随着点在边上位置的变化，点在边上位置也发生变化，若点恰好为的中点（如图2），求的长参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，
9、共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】观察可得最简公分母为（x3），然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验【详解】解：最简公分母为（x3），故错误；方程的两边同乘（x3），得：x2（x3）+3，即x2x6+3，x2x3，即x3，解得：x3，检验：把x3代入（x3）0，即x3不是原分式方程的解则原分式方程无解故错误，正确故选A此题考查了分式方程的解法注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解注意解分式方程一定要验根2、A【解析】分析：要求a+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值
10、计算即可，注意计算不要出错详解：由题意知，a+b=2，x=2x+1，即a=2a+1，a+a+3b=2a+1+a+3b=3（a +b）+1=32+1=1故选A.点睛：主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题3、C【解析】根据一次函数的定义可得k-20，|k|-2=1，解答即可【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1所以|k|-2=1，解得：k=2，因为k-20，所以k2，即k=-2故选：C本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为14、C【解析】
11、根据算术平方根的定义：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。【详解】解：12=9，9的算术平方根是1故选：C本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键5、A【解析】由于32+4252，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积【详解】32+4252，此三角形是直角三角形，S341故选：A本题考查了勾股定理的逆定理解题的关键是先证明此三角形是直角三角形6、D【解析】作辅助线,证明RtAEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.【详解】如下图,连接BD,角AC于点E,四边形ABCD为菱形,ACBD,AEB=90,BD平分ABC,即AB
12、E=60,AE=3cm,在RtAEB中, AE=3cm,AB=3=2故选D.本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键.7、C【解析】根据一次函数时，y随x的增大而减小，可得，的大小关系，再根据不等式的性质判断，与b的大小关系【详解】一次函数中，y随x的增大而减小，即，故选C本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，一次函数随的增大而减小是解题的关键8、B【解析】根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解【详解】由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，FAEBAE，AFAB，EFEB，ADBC，FAEAEB，AEBBAE
13、，BABE，BABEAFFE，四边形ABEF是菱形，AEBFBF=12，AB=10，BO=BF=6AO=AE=2AO=16故选B本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1x1进行判断即可【详解】直线，k=-0，y随x的增大而减小，又x1x1，y1y1故答案为.本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小10、1【解析】根据轴对称图形的概念
14、分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【详解】解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形故答案为：1本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合11、x1【解析】观察函数图形得到当x1时，一次函数y=ax+b的函数值小于2，即ax+b2【详解】解：根据题意得当x1时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为：x1故答案为：x1本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12、1【解
15、析】由已知可得RtABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1【详解】CA=CBACB=90，CDAB，AD=DB，CD=AB=1，故答案为1本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求边的关系13、1【解析】结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段E
16、F对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（52）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程【详解】解：甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，返回到A地的时刻为x2，此时y120，乙的速度为60千米/时，设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（52）（v60）120，解得：v100，设甲在第t小时到达B地，列得方程：100（t2）10解得：t6，此时乙行驶的路程为：606360（千米），乙离B地距离为：103601（千米）故答案为：1本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y
17、表示的数量关系三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、 (1) a=,b=5,c=;(2)可以构成三角形;直角三角形;理由见解析【解析】(1)根据二次根式的非负性解出a、b、c的值即可(2)根据勾股定理逆定理判断即可【详解】(1) ,由二次根式的非负性可知:a=,b=5,c=(2)abcba,满足三边关系,a、b、c能构成三角形,a2=7,b2=25,c2=32,可得a2b2c2,三角形为直角三角形本题考查二次根式的非负性和勾股定理逆定理,关键在于熟练掌握相关性质15、（1）详见解析；（2）6.8；（3）答案不唯一，如：两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.【解析】（1）根据题意可把数
18、据整理成统计表；（2）根据平均数和中位数的性质进行计算即可.（3）根据比较平均数的大小，即可解答.【详解】（1）答案不唯一，如统计表成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（2）甲组平均数： =6.8乙组的中位数为：7.统计量平均分（分）方差（分2）中位数（分）合格率优秀率甲组6.82.56680.0%26.7%乙组6.81.76786.7%13.3%（3）两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.此题考查统计表，平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据.16、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).【解析】分析：设直线解析式为y=kx+b,然后把两个点的坐标代入得到关
19、于k、b的方程组,然后解方程组即可.详解：(1)设直线解析式为y=kx+b,把（1，4）和（-1，-2）分别代入得 ,解得 ,所以直线解析式为y=3x+1.(2)由题意得 ，解得：，M(1,4).点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.17、（1）；（2）或；（3）存在，【解析】（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，
20、由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：，直线AB解析式为；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作ADAB，交BC的延长线于点D，过点D作DEAC于E，ABC=45，ADAB，ADB=ABC=45，AD=AB，BAO+DAC=90，且BAO+ABO=90，ABO=DAC，AB=AD，AOB=AED=90，ABODAE（AAS），AO=DE=3，BO=AE=4，OE=1，点D（1，-3），直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4），k=-7，若点C
21、在点A右侧时，如图2，同理可得，综上所述：k=-7或.（3）设直线DN的解析式为：y=x+n，且过点N（-0.6t，0）,0=-0.8t+n，n=0.8t，点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），OD=0.8t，ON=0.6t，DN=1，DN=AM=1，且DNAM，四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，AN=AM，t=3-0.6t，t=，当t=时，四边形AMDN为菱形本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键18、（1）作图解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据
22、题目要求画出图形即可（2）首先根据平行四边形的性质可得ADBC，AD=BC，进而得到AD=CE，DAF=CEF，进而可利用AAS证明AFDEFC【详解】（1）如图所示：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCBC=CE，AD=CEADBC，DAF=CEF在ADF和ECF中， ，ADFECF（AAS）本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（1,2）代入，得：，解得：k120、1【解析】根据折线统计图，可
23、得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可【详解】解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；1到6月份用电量按大小排列为：250，225，150，150，128，125，50，故中位数为150（度），众数与中位数的和是：150+1501（度）故答案为1本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数21、一【解析】点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进
24、而判断相应的直线经过的象限【详解】解：点P（a，b）在第三象限，a0，b0，直线yax+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解22、x-3【解析】根据被开方数必须大于或等于0可得：3+x0,解不等式即可.【详解】因为要使有意义，所以3+x0,所以x-3.故答案是：x-3.本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0.23、x1【解析】分析：根据图象和点A的坐标找到直线ybx在直线ya
25、x4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可.详解：由图象可知，直线ybx在直线yax4下方部分所对应的图象在点A的左侧，点A的坐标为（1，3），不等式bxax4的解集为：x1.故答案为x1.点睛：“知道不等式bxax4的解集是函数图象中：直线ybx在直线yax4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围”是解答本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）EF=8，-2t-或 t2【解析】（2）把A的坐标代入正比例函数即可得出m的值，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可得到k的值，根据对称性即可得到B的坐标；（2）把t的值分别代入正比例
26、函数和反比例函数，即可得出结论；根据图象即可得出结论【详解】（2）解：直线y=2x与反比例函数y= （k0的常数）的图象交于A（2，m），m=2，k=2根据对称性可得：B（-2，-2）（2）解：当t=时，y=2x=2，y=9，EF=9-2=8；由图象知：-2t-或 t2本题考查了一次函数与反比例函数的综合数形结合是解答本题的关键25、【解析】按顺序分别进行二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】+（3）0（）1+|1|=.本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简等，熟练掌握各运算的运算
27、法则是解题的关键.26、（1）；（2）不变，45；（3） 【解析】（1）由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，在RtAEM中，根据EM2=AM2+AE2，构建方程即可解决问题（2）如图1-1中，作BHMN于H利用全等三角形的性质证明ABM=MBH，CBP=HBP，即可解决问题（3）如图2中，作FGAB于G则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG设AM=x，在RtDPM中，利用勾股定理构建方程求出x，再在RtAEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再证明AM=EG即可解决问题【详解】（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，A=90，AB=AD=10，由翻折可知：EB=EM，设EB=
28、EM=x，在RtAEM中，EM2=AM2+AE2，x2=42+（10-x）2，x=BE=（2）如图1-1中，作BHMN于HEB=EM，EBM=EMB，EMN=EBC=90，NMB=MBC，ADBC，AMB=MBC，AMB=BMN，BAMA，BHMN，BA=BH，A=BHM=90，BM=BM，BA=BH，RtBAMBHM（HL），ABM=MBH，同法可证：CBP=HBP，ABC=90，MBP=MBH+PBH=ABH+CBH=ABC=45PBM=45（3）如图2中，作FGAB于G则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG设AM=x，PC=PD=5，PM+x=5，DM=10-x，在RtPDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，x=，AM=，设EB=EM=m，在RtAEM中，则有m2=（10-m）2+（）2，m= ，AE=10-，AMEF，ABM+GEF=90，GEF+EFG=90，ABM=EFG，FG=BC=AB，A=FGE=90，BAMFGE（AAS），EG=AM= ，CF=BG=AB-AE-EG=10- 此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题第23页，共23页
