1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式（组）与平面区域（组）与平面区域1/19一、引入:本班计划用少于本班计划用少于100元钱购置单价分别为元钱购置单价分别为2元和元和1元大、小彩球装点圣诞晚会会场，依元大、小彩球装点圣诞晚会会场，依据需要，大球数不少于据需要，大球数不少于10个，小球数不少个，小球数不少于于20个，请你给出几个不一样购置方案？个，请你给出几个不一样购置方案？2/19二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型（1）引入问题中变量：）引入问题中变量：设购置大球设购置大球x个，小球个，小球y个。个。（2）把文字语言转化为数学符号语言
2、：）把文字语言转化为数学符号语言：少于少于100元钱购置元钱购置大球数不少于大球数不少于10个个（3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型：购置方式应满足条件：购置方式应满足条件：小球数不少于小球数不少于20个个，3/192、二元一次不等式和二元一次不等式组定义、二元一次不等式和二元一次不等式组定义（1）二元一次不等式：）二元一次不等式：含有两个未知数，而且未知数最高次数是1不等式；（2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成不等式组；（3）二元一次不等式（组）解集：）二元一次不等式（组）解集：满足二元一次不等式（组）有序实数对（x，y）组成集合；（4）二元一次不等式（组）
3、解集能够看成是直角坐标）二元一次不等式（组）解集能够看成是直角坐标系内点组成集合。系内点组成集合。4/193、探究二元一次不等式解集表示图形、探究二元一次不等式解集表示图形（1）回想、思索）回想、思索 回想：回想：一元一次不等式（组）解集所表示图形一元一次不等式（组）解集所表示图形如：不等式组如：不等式组 解集为数轴上一个区间（如图）。解集为数轴上一个区间（如图）。思索：思索：在直角坐标系内，二元一次不等式解集表示什么在直角坐标系内，二元一次不等式解集表示什么图形？图形？数轴上区间。数轴上区间。5/19（2）探究）探究 详细问题：详细问题：二元一次不等式二元一次不等式x y 6解集所表示图解集
4、所表示图形。形。作出作出x y=6图像图像一条直线，一条直线，直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。下方区域。左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域Oxyx y=66/19验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y=6上点，选取点上点，选取点A（x，y 2），使它坐标满足不等式），使它坐标满足不等式x y 6，请完成下面表格，请完成下面表格，横坐横坐标 x 3 2 10123点 P 纵坐标 y1点 A 纵坐标 y2Oxyx y=67/19当点当点A与点与点P有相同横坐标时，它有相同横坐标时，它们纵坐标有什么关系？们纵坐
5、标有什么关系？(A点纵坐标大于点纵坐标大于P点纵坐标点纵坐标)Oxyx y=6直线直线x y=6左上方点坐标是否都满足不等式左上方点坐标是否都满足不等式x y 6？（左上方点坐标满足不等式）（左上方点坐标满足不等式）直线直线x y=6右下方点坐标呢？右下方点坐标呢？（右下方点坐标不满足不等式）（右下方点坐标不满足不等式）思考：思考：8/19在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6解为解为坐标点都在直线坐标点都在直线x y=6左左上方；反过来，直线上方；反过来，直线x y=6左上方点坐标都满足不等左上方点坐标都满足不等式式x y 6。Oxyx y=6？在
6、平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中，二元一次不等式x y 6解表示哪个区域？解表示哪个区域？9/19不等式不等式x y 6表示直表示直线线x y=6右下方平面右下方平面区域；区域；直线直线x-y=6叫做这两个区域叫做这两个区域边界边界（不可取时画为虚线）。（不可取时画为虚线）。结论结论 36936-3-6-3-6xyxy610/19（3）从特殊到普通情况：）从特殊到普通情况：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中表示什么图形？表示什么图形？直线直线Ax+By+C=0某一侧全部点组成平面区域。某一侧全部点组成平面区域。结论一 二元一次不等
7、式表示二元一次不等式表示对应直直线某一某一侧区域区域OxyAx+By+C=011/194二元一次不等式表示哪个平面区域判断方二元一次不等式表示哪个平面区域判断方法法 直线Ax+By+C=0同一侧全部点(x,y)代入Ax+By+C所得实数符号都相同 只需在直线某一侧任取一点进行验证 当C0时，常把原点作为特殊点结论二直直线定界，特殊点定域。定界，特殊点定域。12/19例1：画出不等式 x+4y 4表示平面区域 解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为因为 0+40
8、4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示平面区域内，表示平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0表示区域如图所表示。表示区域如图所表示。三、例题示范：三、例题示范：xyx+4y4 4=0 013/19(1)画出不等式4x3y12表示平面区域(2)画出不等式x1表示平面区域练习:4x3y-12=0 xyOxyx=1O14/19解集。例2、用平面区域表示不等式组0 xy3x+y-12=0 x-2y=0不不等等式式组组表表示示的的图图形形？15/19处理引例中实际问题：用平面区域表示购置方式满足不等式组用平面区域表示购置方式满足不等式组，假如要求大球与小球总数不超出48个，哪种方案最
9、省钱？16/19 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧全部点组成平面区域。直线某一侧全部点组成平面区域。判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。小结：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域公共部分。各个不等式所表示平面区域公共部分。知识点知识点17/19书P86 练习3.4书P93 习题3.3 A组1.2 B组1.2作业：18/19；http:/ flp493bej “妈，饭菜都快凉了，荷花怎么还没回家？”五妮子焦虑地问。“是啊我们再等她一会儿吧，可能学校里有事不对吧今天是中秋节，按道理要早点放学才对”刘大嫂自言自语地说。“妈，我去学校看看”六丫头说着便跑出了院
10、子。不一会儿，六丫头气喘吁吁地跑了回来，“妈，不好了，学校大门紧锁着，我喊了几声没人应荷花不见了。”“多大闺女啦还一惊一乍”刘大嫂嘴上这么说着，却第一个走出屋子，“好端端一个大活人怎么说不见就不见了呢”刘村长坐不住了，急急火火地走出院子。于是，大家分头行动起来，四处寻找着我女儿荷花车子左拐右拐，行驶了大约十几分钟，在一座小洋楼前停了下来。我们下了车，举目望去，数十座别墅环抱在小山坡前，就像一个山中小城，建筑古朴，风景优雅，给人一个可望不可即感觉。门开了，走出一位清瘦老伯，青年司机彬彬有礼地跟他耳语了几句，便急忙忙忙地驱车而去。老伯热情地把我们让进了客厅。客厅里摆设虽不华贵却十分整齐，正面镶嵌着
11、一副迎客松壁画，侧面上挂着几幅治家格言，我仔细观赏一番，虽说不是稀世珍品，却道出了为人处事处世良言不用问这一定是一个书香门第。老伯沏好了茶，招呼我们随便坐下。厨房门开了，走出一位富态翩翩老妇人，她身带围裙来到客厅里打起电话来。她打完电话便去厨房里端出饭菜，餐厅里飘来了佳肴芳香“爸，娇娇还没回家？”一中年男子提着文件夹大大方方地走了进来，身后跟着一位衣着庄重中年女子。中年男子大约在五十岁左右年纪，头发左分微微遮着前额，高高鼻梁上戴一副眼镜，一身大学教授打扮，从他脸上笑容就能看得出他是个非常谦和人。这女子却不一样，精神饱满，神态严厉，让人有一个望而生畏感觉。“你就由她去吧，明天就正式开学了，大不了
12、就是还疯最终一天！”老伯还没有来得及说话，老妇人便开了腔。“妈，你总是这么宠着她，会把她惯坏”中年男子一边说着一边把文件夹放在书柜里，中年女子脱下外衣挂在墙边衣架上。“男儿要穷养女儿要富，这是养儿育女道理”老妇人自言自语地唠叨着。“你就是从山东来苏林吧？”中年男子向我微笑着。我急忙站起身，讪讪地说：“我是苏林，这是我妻子肖艳，女儿苏小荷，还有我儿子苏宝根请问您是”我被弄得丈二和尚摸不着头脑。“我姓范，在本校计算机专业任教，这是我岳父岳母，这是我妻子，地地道道南方人，姓孙，现任本校经济学院院长还有一个娇生惯养女儿范娇娇”“来来来，饭凉了，大家坐下来，边吃边聊。”孙院长招呼着大家。每个人一小碗米饭，范教授一边用汤勺给我们添加汤菜一边说：“来，尝一尝我们南方饭菜。”宝根尝了一尝，伸伸舌头，做个鬼脸嚷道：“这饭太辣了，我有点吃不了。”19/19
