1、浙江省东阳中学浙江省东阳中学 楼方红楼方红放飞思维,提升能力谈圆锥曲线复习1/14 古人讲古人讲“以铜为镜以铜为镜,能够正衣冠能够正衣冠;以史为镜以史为镜,能够能够知兴衰知兴衰;以人为镜以人为镜,能够知得失能够知得失”.总结去年高考数总结去年高考数学圆锥曲线试题题型结构学圆锥曲线试题题型结构,解法解法,反思三年来教学安反思三年来教学安排和高三复习策略得与失排和高三复习策略得与失,备战下一轮高考复习备战下一轮高考复习,不不论是对学生和对教师自己都是非常主要论是对学生和对教师自己都是非常主要.圆锥曲线是高中数学一块主要内容圆锥曲线是高中数学一块主要内容,因其能很好因其能很好地表达分类讨论思想地表达
2、分类讨论思想,数形结合思想数形结合思想,函数方程思想函数方程思想和等价转化思想和等价转化思想,所以成为锻炼学生思维很好素材所以成为锻炼学生思维很好素材,也是高考主要组成部分也是高考主要组成部分.从浙江省这三年高考试题从浙江省这三年高考试题来看来看,圆锥曲线题型圆锥曲线题型,题量题量,难度都保持相对稳定难度都保持相对稳定.下下面就从离心率和解答题中怎样考查直线与圆锥曲面就从离心率和解答题中怎样考查直线与圆锥曲线位置关系作一探讨线位置关系作一探讨.2/14 离心率是客观题考查关键,尤其是双曲线离心率尤其主要.浙江省这三年高考客观题都考查了双曲线离心率,充分说明了这是何等稳定.全国卷,江苏,山东,江
3、西,重庆,湖南等省市都不约而同考查到了求离心率.求椭圆,双曲线离心率普通包括解析几何,平面几何,代数等多个知识点,综合性强,方法灵活.解题关键是挖掘题中隐含条件,找出含a,b,c关系,再求离心率.下面我们从离心率与渐近线,不等式,向量,定义及其它知识点联络来分析落实.一一.离心率离心率3/141渐近线与离心率渐近线与离心率例1.设双曲线 （a0,b0）渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线离心率等于(C)（A）（B）2 （C）（D）点拨:直接求出双曲线一条渐近线方程,利用相切知识求出a与c关系.4/142.不等式与离心率不等式与离心率例2.已知F1,F2分别为双曲线 左右焦点,P为双曲线右
4、支上一点,若 则此双曲线离心率e取值范围是 (C )A,(1,)B.(0,3 C.(1,3 D.(1,2点拨:利用双曲线右支上点到右焦点距离大于c-a,可得结果.5/143.向量与离心率向量与离心率例3.方程为 椭圆左顶点为A,左右焦点分别为 D是它短轴上一个顶点,若则该椭圆离心率为(D )A.B.C.D.点拨:先求出点坐标,再利用向量坐标化直接代入可得.6/144.定义与离心率定义与离心率例4.双曲线 （a0,b0）左右焦点分别为 离心率为e,过 直线与双曲线右支交于A,B两点,若 是以A为直角顶点等腰三角形,则 等于(D)A.B.C.D.点拨:利用双曲线上点到两焦点距离之差绝对值等于2a定
5、义,再结合已知条件进行求解.7/145.其它与离心率其它与离心率例5.在平面直角坐标系xoy中，设椭圆焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P 所作圆M两条切线相互垂直，则该椭圆离心率为点拨:利用圆切线几何性质得到a,c关系,简练明了.8/14例6.过双曲线 右顶点A作斜率为-1直线，该直线与双曲线两条渐近线交点分别是B,C若 ，则双曲线离心率是(C )A B C D点拨:把渐近线,向量与求离心率结合在一起.9/14例7.已知F1,F2分别为双曲线 左右焦点,P为双曲线上任一点,若 最小值为8a,则此双曲线离心率e取值范围是 (C )A,(1,)B.(0,3 C.(1,3 D.(1,2
6、点拨:利用双曲线定义把化为 ,再利用基本不等式得出 ,最终利用双曲线左支上点到左焦点距离大于c-a,可得结果.这里综合利用了定义以及不等式知识.10/14二二.解答题中应用解答题中应用 解答题是以圆锥曲线为主要内容综合题,问题包括函数,不等式等诸方面知识,题型主要是求轨迹方程,曲线性质,存在性,定值,范围等问题.从这三年浙江省高考来看,直线与圆锥曲线分别考查了直线与椭圆,直线与抛物线,直线与抛物线、椭圆位置关系,从稳定趋势来看,直线与双曲线位置关系还不太会出现在解答题中.处理直线与圆锥曲线位置关系,通常从联立方程组开始,结合三个方面知识.一是 ,与取值范围相关要考虑它;二是韦达定理,与中点相关
7、或与点坐标相关要考虑它;三是弦长公式,与弦长计算相关问题时要考虑它.我们把这三个知识称为是”三个代表”思想表达.在平时教学中,我们从通性通解出发,以椭圆或抛物线为背景,结合向量,不等式等知识,结合”三个代表”思想去分析问题,处理问题,从而加以落实.11/14例8.已知椭圆C中心在原点,一个焦点为 ,且长轴长与短轴长比是 .(1)求椭圆C方程;(2)若椭圆C上在第一象限一点P横坐标为1,过点P作倾斜角互补两条不一样直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB斜率为定值;(3)求 面积最大值.12/14延伸延伸:09浙江省高考解析几何解答题背景是抛物线与椭圆.所以我们也考虑把背景定为
8、椭圆与圆,抛物线与圆,从不一样角度来落实.例9.设椭圆E:（a,b0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E方程；（II）是否存在圆心在原点圆，使得该圆任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆方程，并求|AB|取值范围，若不存在说明理由。例10.已知抛物线 与圆 相交于A、B、C、D四个点。（I）求r取值范围；（II）当四边形ABCD面积最大时，求对角线AC、BD交点P坐标13/14 圆锥曲线综合题常与函数,不等式,三角,向量,数列等知识交汇,重点考查直线与圆锥曲线几何性质,包括数学思想方法有:等价转化,数形结合,分类讨论,函数与方程等数学思想,以及定义法,配方法,待定系数法,参数法,判别式法等数学通法.热点问题有:曲线方程,轨迹问题,参数范围取值问题,最(定)值问题,对称问题及应用性问题.只要我们抓住直线与圆锥曲线位置关系关键内容,我们一定会在综合题应用中得到新突破.14/14
