1、19.2 19.2 平行四边形平行四边形第第3 3课时课时 平行四边形判定平行四边形判定第1页 有两组对边分别平行四边形叫做有两组对边分别平行四边形叫做平行四平行四 边边形形.平行四边形对边相等平行四边形对边相等平行四边形对边相等平行四边形对边相等;平行四边形对角相等平行四边形对角相等平行四边形对角相等平行四边形对角相等.平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分.性质：性质：性质：性质：定义：定义：定义：定义：既是平行四边形既是平行四边形性质也是平行四性质也是平行四边形判定边形判定.你能说出这你能说出这三个性质逆命三个性质逆命题吗？题吗？
2、知识链接知识链接复习导入复习导入两个命题题设、结论恰好相反，这么两个命题叫做互逆命题两个命题题设、结论恰好相反，这么两个命题叫做互逆命题.第2页 经过前面学习，我们知道，平行四边形对边相经过前面学习，我们知道，平行四边形对边相经过前面学习，我们知道，平行四边形对边相经过前面学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分，那么反过来，等、对角相等、对角线相互平分，那么反过来，等、对角相等、对角线相互平分，那么反过来，等、对角相等、对角线相互平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线相互平分四边形是对边相等或对角相等或对角线相互平分四边形是对边相等或对角相等或对角线相互平分四边形是
3、对边相等或对角相等或对角线相互平分四边形是不是平行四边形呢？不是平行四边形呢？不是平行四边形呢？不是平行四边形呢？你能依据你能依据平平行四边形定义行四边形定义证实它们吗？证实它们吗？合作探究合作探究活动：探究平行四边形判定活动：探究平行四边形判定第3页ABCD1234两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC，求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证实思绪证实思绪作对角线结构全等三角形作对角线结构全等三角形两组对应角相
4、等两组对应角相等两组对边分别平行两组对边分别平行四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形第4页ABCD1234连结连结连结连结ACAC，在在在在ABCABC和和和和CDACDA中中中中,ABAB=CDCD(已知已知已知已知)BCBC=DADA(已知已知已知已知)ACAC=CA CA(公共边公共边公共边公共边)ABCABCCDACDA(SSS)(SSS)1=1=4,4,2=2=3 3ABAB CD CD ,ADAD BCBC四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.第5页两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边
5、形两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形.已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，中，中，A A=C C，B B=D D，求证：四边，求证：四边，求证：四边，求证：四边 形形形形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.ABCD证实思绪证实思绪四边形内角和等于四边形内角和等于360A A=C C ，B B=D DA A+B B=180=180ADAD/BCBC同理同理同理同理ABAB/CDCD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是是是是平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形第6页ABCD又又又又A A=
6、C C，B B=D DA A+C C+B B+D D=360=36002 2A A+2+2B B=360=3600即即即即A A+B B=180=1800 ADAD BC BC四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.同理得同理得同理得同理得 ABAB CDCD第7页 已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，中，中，OAOA=OCOC，OBOB=ODOD，求证：四边求证：四边求证：四边求证：四边 形形形形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.证实：证实：证实：证实：ABCDO对顶角相等对
7、顶角相等对顶角相等对顶角相等.在在在在AOBAOB和和和和CODCOD中中中中,OAOA=OCOC(已知已知已知已知)OBOB=ODOD(已知已知已知已知)AOBAOB=COD COD(对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等)AOBAOBCODCOD(SAS)(SAS)BAOBAO=OCDOCD,ABOABO=CDOCDOABAB CDCD ,ADAD BCBC四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.ABCDO对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形.第8
8、页平行四边形判定方法：平行四边形判定方法：定义法：定义法：定义法：定义法：两组对边分别平行四边形是平行四边形两组对边分别平行四边形是平行四边形两组对边分别平行四边形是平行四边形两组对边分别平行四边形是平行四边形.判定定理判定定理判定定理判定定理2 2 两组对角分别相等四边形是平行四边两组对角分别相等四边形是平行四边两组对角分别相等四边形是平行四边两组对角分别相等四边形是平行四边形形形形.判定定理判定定理判定定理判定定理3 3 两条对角线相互平分四边形是平行四边两条对角线相互平分四边形是平行四边两条对角线相互平分四边形是平行四边两条对角线相互平分四边形是平行四边形形形形.判定定理判定定理判定定理
9、判定定理1 1 两组对边分别相等四边形是平行四边两组对边分别相等四边形是平行四边两组对边分别相等四边形是平行四边两组对边分别相等四边形是平行四边形形形形.知识关键知识关键点点第9页ABCDOAB=DC AB=DC AD=BCAD=BCABABDC DC ADADBCBCABCDABCDABC=ABC=ADC ADC BAD=BAD=BCDBCDOAOA=OC OC OBOB=ODOD几何语言描述判定：几何语言描述判定：ABCDABCDABCDABCDABCDABCD第10页例例 填空：如图在四边形填空：如图在四边形ABCD中中（1）若）若AB/CD，补充条件，补充条件 ，使四边形，使四边形AB
10、CD为平为平行四边形；行四边形；（2）若）若AB=CD，补充条件，补充条件 使四边形使四边形ABCD为平行四为平行四边形；边形；（3）若对角线）若对角线AC、BD交于点交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件，补充条件 ，使四边形，使四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.提醒提醒 紧紧围绕平行四边形判紧紧围绕平行四边形判定方法补上缺失条件定方法补上缺失条件.AD/BCAD=BCOD=5BODAC第11页（4）已知）已知E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，补充上两点，补充条件条件 ，使四边形，使四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.并请加以并请加以证实证实.OD
11、ABCEFAE=CF 证实：证实：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.想想还有想想还有其它证法吗？其它证法吗？第12页 我们知道，两组对分别平行或相等是平行四边形我们知道，两组对分别平行或相等是平行四边形我们知道，两组对分别平行或相等是平行四边形我们知道，两组对分别平行或相等是平行四边形.假如只考虑四边形一组对边，它们满足什么条件时假如只考虑四边形一组对边，它们满足什么条件时假如只考虑四边形一组对边，它们满足什么条件时假如只考虑四边形一组对边，它们满足什
12、么条件时这个这个这个这个四边四边形能成为平行四边形呢？形能成为平行四边形呢？形能成为平行四边形呢？形能成为平行四边形呢？我们知道，假如一个四边形是平行四边形，那我们知道，假如一个四边形是平行四边形，那么它任意一组对边平行且相等么它任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边反过来，一组对边平行且相等四边形是平行四边形吗？平行且相等四边形是平行四边形吗？第13页连接连接AC.AB/CD,1=2.又又AB=CD，AC=CA，ABC CDA.BC=DA.四边形四边形ABCD两组对边分别相等，它是平行四边形两组对边分别相等，它是平行四边形.DABC如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB/CD，A
13、B=CD.求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证实：证实：12()第14页 判定定理判定定理判定定理判定定理4 4 一组对边平行且相等四边形是平行四一组对边平行且相等四边形是平行四一组对边平行且相等四边形是平行四一组对边平行且相等四边形是平行四边形边形边形边形.ABCDABCD“”读作作“平行且相等平行且相等”.AD BC知识关键点知识关键点第15页 平行四边形平行四边形AEFD和平行四和平行四边形边形EBCF有一条公共边有一条公共边EF，我们称它们是共边两个平行四我们称它们是共边两个平行四边形。依据平行四边形性质非边形。依据平行四边形性质非常轻易得到常轻易得到AD BC
14、./=例例例例 四边形四边形四边形四边形AEFDAEFD和和和和EBCFEBCF都是平行四边形，求证四都是平行四边形，求证四都是平行四边形，求证四都是平行四边形，求证四边形边形边形边形ABCD ABCD 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.ABCDEF你会证了吗你会证了吗你会证了吗你会证了吗？试试吧！？试试吧！？试试吧！？试试吧！提醒提醒第16页ABCDEF证实：证实：四边形四边形四边形四边形AEFDAEFD和和和和EBCFEBCF都是平行四边形，都是平行四边形，都是平行四边形，都是平行四边形，ADAD EFEF，EFEF BCBC.AD BC.AD BC.四边形四边形四边形四边
15、形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形./=/=/=例例例例 四边形四边形四边形四边形AEFDAEFD和和和和EBCFEBCF都是平行四边形，求证四都是平行四边形，求证四都是平行四边形，求证四都是平行四边形，求证四边形边形边形边形ABCD ABCD 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.第17页从边来判定从边来判定1 1.一组对边分别平行四边形是平行四边形一组对边分别平行四边形是平行四边形(定义定义)2 2.两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平
16、行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线相互平分四边形是平行四边形两条对角线相互平分四边形是平行四边形（一）平行四边形判定方法（一）平行四边形判定方法(1)课堂小结课堂小结3.一组对边平行且相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形第18页2）已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，组成判定定理组成判定定理3.1）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，组成判定）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，组成判定定理定理2.（二）证一个四边形是平行四边形思绪：（二）证一个四边形是平行四边形思绪：先找现有条件先找现有条件再证缺失条件再证缺失条件组成判定方法组成判定方法（三）平行四边形判定方法选择方法（三）平行四边形判定方法选择方法3）已知一组对边平行，能够证另一组对边平行，即定义法；已知一组对边平行，能够证另一组对边平行，即定义法；也可证这组对边相等，组成判定定理也可证这组对边相等，组成判定定理4.4）已知一组对边相等，能够证另一组对边相等，组成判定定已知一组对边相等，能够证另一组对边相等，组成判定定理理1；也可证这组对边平行，组成判定定理；也可证这组对边平行，组成判定定理4.第19页
