1、新课标高考在稳定中追求改变新课标高考在稳定中追求改变谈届数学复习方向届数学复习方向银川二中银川二中 陈伟强陈伟强邮箱：邮箱：第1页一、结合近几年高考常见题型进行情况介绍，有利一、结合近几年高考常见题型进行情况介绍，有利于大家指导学生复习于大家指导学生复习.银川市普通高中教师专业知识竞赛试卷银川市普通高中教师专业知识竞赛试卷第二卷第二卷 学科专业部分（数学）学科专业部分（数学）.12.8全卷：全卷：1010个选择题（个选择题（3030分）、分）、4 4个填空题（个填空题（2020分）、分）、5 5个解答题（个解答题（5050分）分）第2页0141-4181-81121从横向看，每从横向看，每4项
2、和成周期特点；项和成周期特点；从纵向看，每一列成等差数列从纵向看，每一列成等差数列.合情推理：合情推理：256=150.【题目背景】：年全国新课标理科【题目背景】：年全国新课标理科16；年福建理科；年福建理科14.第3页【分析】（【分析】（）先由余弦定理求）先由余弦定理求b，再由正弦定理求，再由正弦定理求sinC.（）由余弦定理和主要不等式）由余弦定理和主要不等式.第4页【分析】（【分析】（）先由余弦定理求）先由余弦定理求b，再由正弦定理求，再由正弦定理求sinC.（）由正弦定理和三角函数是有界性）由正弦定理和三角函数是有界性.第5页【解法一】综正当【解法一】综正当第二问：方法第二问：方法1等
3、体积法；等体积法；方法方法2确定高线确定高线.【解法二】向量法【解法二】向量法.先要说明先要说明ADBD.第6页xipi第7页第8页最麻烦方法是：最麻烦方法是：先设直线先设直线AB方程方程y=k(x+1)，再联，再联立直线立直线AB与椭圆方程，由弦长公式求得弦长；取与椭圆方程，由弦长公式求得弦长；取横坐标大点横坐标大点A坐标，由垂直关系求得坐标，由垂直关系求得k值；最终求值；最终求得三角形面积得三角形面积.这么方法往往得犯错误结果这么方法往往得犯错误结果.C(-1,0)O D(1,0)AB第9页C(-1,0)O D(1,0)AB【方法二】【方法二】先设直线先设直线AB斜率斜率k，再联立直线，再
4、联立直线AB与与AD方程解得方程解得A坐标，后将点坐标，后将点A坐标代入到椭圆方程坐标代入到椭圆方程求得求得k值，最终求得三角形面积值，最终求得三角形面积.第10页C(-1,0)O D(1,0)AB最简单方法是：最简单方法是：先由图可直接得到先由图可直接得到A(0,1)，斜，斜率率k=1值，最终求得值，最终求得三角形三角形面积面积.第11页第一问：关注定义域（第一问：关注定义域（0，+）.第12页第二问方法第二问方法1：第13页要考虑要考虑h(x)最小值问题：最小值问题：综合，将综合，将a并集并集.第14页第二问方法第二问方法2：综合，将综合，将a交集交集.第15页二、以二、以函数小题为例函数
5、小题为例看题目难度改变看题目难度改变.(理理14)设函数函数为奇函数，奇函数，则a=(文文14)设函数函数为偶函数，偶函数，则a=(文理文理)无函数小无函数小题在在三年间函数小题所占分数较少，三年间函数小题所占分数较少，从年开始，从题量及难度上有较大改变从年开始，从题量及难度上有较大改变.第16页第17页法二：法二：令令f(a)=f(b)=f(c)=t第18页第19页图象法图象法第20页法法1：图象法：图象法法法2：代数法：代数法法法1：图象法：图象法 法法2：定理：定理(代数代数)法法第21页第22页 (辽宁理辽宁理12)若若x1满足满足2x+2x=5；x2满足满足2x+log2(x-1)=
6、5，则，则x1+x2=(C)（A）5/2（B）3（C）7/2 （D）4xyO从从0909伸缩到伸缩到1212平移平移第23页第24页第25页从年开始，从合情推理出从年开始，从合情推理出发，加强抽象概括能力考发，加强抽象概括能力考查查.第26页【新课标全国卷新课标全国卷】设设alog36，blog510，clog714，则，则()Acba BbcaCacb Dabc【解析】【解析】ablog36log510(1log32)(1log52)log32log520，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以所以abc，选，选D.第27页【新课标全国卷新课
7、标全国卷】已知函数已知函数f(x)x3ax2bxc，以下结论中错误是，以下结论中错误是()Ax0R，f(x0)0B函数函数yf(x)图像是中心对称图形图像是中心对称图形C若若x0是是f(x)极小值点，则极小值点，则f(x)在区间在区间(，x0)单调递减单调递减D若若x0是是f(x)极值点，则极值点，则f(x0)0对于对于B：任何一个三次函数现有拐点，又有对称：任何一个三次函数现有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。中心，且拐点就是对称中心。第28页【新课标全国卷新课标全国卷理科理科11】已知函数已知函数f(x)若若|f(x)|ax，则则a取值范围是取值范围是()A(，0 B(，1C2，1
8、D2，0D图像法图像法第29页第30页【新课标全国卷新课标全国卷理科理科16】若函数若函数f(x)(1x2)(x2axb)图像关图像关于直线于直线x2对称，则对称，则f(x)最大值为最大值为_16先图像法求出先图像法求出a,b值，后导数值，后导数.x=-1x=1x=-2Ox=-5x=-3第31页【新课标全国卷新课标全国卷】已知点已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线直线yaxb(a0)将将ABC分割为面积相等两分割为面积相等两部分，则部分，则b取值范围是取值范围是()第32页法一：取特值法一：取特值 第33页法一：取特值法一：取特值 第34页法二：法二：第35页三、下面侧重以理科
9、大题为例，三、下面侧重以理科大题为例，经过对比经过对比这几年已经考过题型后，能够为我们高三这几年已经考过题型后，能够为我们高三数学复习指出一些方向数学复习指出一些方向.另外，我们还能够关注其它新课标省近年另外，我们还能够关注其它新课标省近年来考题，对了解新课标、预测新课标下高来考题，对了解新课标、预测新课标下高考大有帮助考大有帮助.以下看法仅代表个人观点，如以下看法仅代表个人观点，如有不妥之处，请同仁们批评指正有不妥之处，请同仁们批评指正.第36页第37页还没有考到：还没有考到：从数列是特殊函数从数列是特殊函数(如：如：Sn=f(n)出发，出发，考查等差数列、等比数列；考查等差数列、等比数列；
10、数列分组求和法等数列分组求和法等.结合向量解三角形与化简求值；结合向量解三角形与化简求值；测量问题中追击问题；测量问题中追击问题；轮船行驶中安全问题等轮船行驶中安全问题等.第38页还没有考到：还没有考到：数列是特殊函数数列是特殊函数,比如从比如从Sn=f(n)出发，考出发，考查等差数列、等比数列；或从查等差数列、等比数列；或从F(Sn,an)=0出发，联络递推数列考查通项公式出发，联络递推数列考查通项公式.结合向量解三角形与化简求值；结合向量解三角形与化简求值；测量问题中追击问题；测量问题中追击问题；轮船行驶中安全问题等轮船行驶中安全问题等.第39页(I)基本量法；基本量法；(II)分类求和分
11、类求和.第40页等差数列、等比数列定义，基本量法等差数列、等比数列定义，基本量法.第41页第42页解：解：(1)证实：由已知有证实：由已知有a1a24a12，解得解得a23a125，故，故b1a22a13.例例4.(全国纲领卷全国纲领卷理科理科)设数列设数列an前前n项和为项和为Sn，已知，已知a11，Sn14an2.(1)设设bnan12an，证实数列，证实数列bn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an通项公式通项公式.(较难较难,可仿照可仿照(1)降低难度降低难度)又又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于是于是an22an12(an12an)，即，即bn12b
12、n.所以数列所以数列bn是首项为是首项为3，公比为，公比为2等比数列等比数列.分析分析：指向性明确！：指向性明确！S n14an2,Sn4an-12(n2)两式相减！两式相减！第43页例例4.(全国纲领卷全国纲领卷)设数列设数列an前前n项和为项和为Sn，已知已知a11，Sn14an2.(1)设设bnan12an，证实数列，证实数列bn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an通项公式通项公式.(较难较难,可仿照可仿照(1)降低难度降低难度)第44页例例4.(全国纲领卷全国纲领卷)设数列设数列an前前n项和为项和为Sn，已知已知a11，Sn14an2.(1)设设bnan12an，证实数列，
13、证实数列bn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an通项公式通项公式.(较难较难,可仿照可仿照(1)降低难度降低难度)第45页第46页第47页本题主要考查辅助角公式、特殊角三角函本题主要考查辅助角公式、特殊角三角函数值，正弦定理、余弦定理，并含有探索数值，正弦定理、余弦定理，并含有探索性性.第48页例例8.(年陕西理科年陕西理科17)(本小题满分本小题满分12分分)(救援、追击角度和距离问题救援、追击角度和距离问题)如图如图A,B 是东西方向两个是东西方向两个观察点观察点，C点救援船航行速点救援船航行速度为度为30海里海里/小时，小时，D点是点是遇难船遇难船.救援船抵达救援船抵达D点需点
14、需要多长时间？要多长时间？第49页第50页12年：底面是可证得等腰直角三角形直三棱年：底面是可证得等腰直角三角形直三棱柱，柱，()先求证线线垂直先求证线线垂直;()建系后建系后求求二面角二面角.13年年卷：底面是可证得等腰直角三角形直卷：底面是可证得等腰直角三角形直三棱柱，三棱柱，()先求证线面平行先求证线面平行;()建系建系后后求二面角求二面角.13年年卷：倒放三棱柱，底面是等腰三角形卷：倒放三棱柱，底面是等腰三角形()先求证线线垂直先求证线线垂直;()建系后建系后求线面求线面角角.第51页第52页常见类型好像都考到：常见类型好像都考到：前提是一定能够合前提是一定能够合理选择建系空间几何体！
15、理选择建系空间几何体！三棱柱三棱柱(底面是正底面是正三角形，等腰三角形三角形，等腰三角形)；侧棱垂直于底面四；侧棱垂直于底面四棱柱棱柱(底面是矩形，菱形，直角梯形底面是矩形，菱形，直角梯形)；某；某一个侧面垂直于底面棱柱；一个侧面垂直于底面棱柱；今后可能考到是：简单翻折问题；再考今后可能考到是：简单翻折问题；再考09年那样存在性问题年那样存在性问题.第53页第54页第55页第56页第57页第58页(3)统计与概率统计与概率07年：年：利用随机模拟方法预计概率利用随机模拟方法预计概率.()求服从二项分布均求服从二项分布均值值EX;()几何概型概率几何概型概率.08年：年：投资效益问题投资效益问题
16、.()由所给分布列求所赢利润方差由所给分布列求所赢利润方差;()求所赢利润方差之和最小值求所赢利润方差之和最小值.09年：年：经过长短期培训后，表达工人们生产能力差异经过长短期培训后，表达工人们生产能力差异.()求简单古典概型概率求简单古典概型概率;()由所给频率分布表完成频率分布由所给频率分布表完成频率分布直方图，并由直方图来求平均值直方图，并由直方图来求平均值.10年：年：社会老龄化问题社会老龄化问题.()求百分比求百分比(预计概率预计概率)；()独独立性检验；立性检验；()分层抽样知识应用分层抽样知识应用.11年：年：产品质量指标值问题产品质量指标值问题.()由由A、B配方频数分布表计配
17、方频数分布表计算优质品率算优质品率;()由频率预计概率基础上，由分段函数给出由频率预计概率基础上，由分段函数给出了各组频率，求利润了各组频率，求利润X分布列及数学期望分布列及数学期望.第59页(3)统计与概率统计与概率12年：年：花店利润问题花店利润问题.()利润关于当日需求量函利润关于当日需求量函数解析式；数解析式；()以频率看成概率，以频率看成概率，(i)求利润求利润X分布分布列、期望、方差；列、期望、方差；(ii)并说明进货量多少适当？并说明进货量多少适当？(开开放性问题放性问题.)13年理科年理科 卷：农产品卷：农产品利润问题利润问题.()利润利润T关于一关于一个销售季需求量个销售季需
18、求量X函数解析式；函数解析式；()依据直方图预依据直方图预计利润计利润T不少于不少于57 000元概率；元概率；()以频率看成概率，求利润以频率看成概率，求利润T期望期望.13年理科年理科卷：产品质量检验问题卷：产品质量检验问题.()求这批产品求这批产品经过检验概率；经过检验概率；()求所需费用记为求所需费用记为X分布列及数分布列及数学期望学期望.第60页概率是为统计评定结果服务！在传统概率概率是为统计评定结果服务！在传统概率统计课程中，概率分量大于统计，或者说统计课程中，概率分量大于统计，或者说重概率，轻统计重概率，轻统计.而伴随时代发展，统计在而伴随时代发展，统计在社会发展中作用越来越大，
19、概率统计课程社会发展中作用越来越大，概率统计课程发生了新改变，课程内容结构也发生了改发生了新改变，课程内容结构也发生了改变，统计分量大大地加强了变，统计分量大大地加强了.第61页还没有考到：线性回归方程；还没有考到：线性回归方程；依然从频率分布表或直方图入手机会最大依然从频率分布表或直方图入手机会最大.今后几年以今后几年以0913年考查难度可能性较大，因为年考查难度可能性较大，因为07，08年试题背景与教材有差异，学生不熟悉，得分年试题背景与教材有差异，学生不熟悉，得分率太低率太低.r两个变量相关性强弱两个变量相关性强弱;R2刻画回归效果，即刻画回归效果，即拟合效果拟合效果.(在选修在选修1-
20、2中对公式和作用都有介绍中对公式和作用都有介绍.)第62页第63页第64页第65页考查到古典概型、二项分布，离散性随机变量分布列和数学期望.第66页第67页第68页(4)解析几何解析几何07年年:()直线与椭圆相交求直线斜率直线与椭圆相交求直线斜率k取值范围取值范围;()直直线与椭圆关系线与椭圆关系.08年年:()待定系数法求椭圆方程待定系数法求椭圆方程;()直线与椭圆关系直线与椭圆关系.09年年:()待定系数法求椭圆方程待定系数法求椭圆方程;()直译法求轨迹方程，直译法求轨迹方程，而且对参数进行讨论而且对参数进行讨论.10年年:()利用椭圆定义及弦长公式求椭圆离心率利用椭圆定义及弦长公式求椭
21、圆离心率;()利利用韦达定理、中点坐标公式及垂直关系求椭圆方程用韦达定理、中点坐标公式及垂直关系求椭圆方程.11年年:()直译法求轨迹方程直译法求轨迹方程(得到开口向上抛物线得到开口向上抛物线);()利用导数几何意义求出动切线方程，再用基本不等式利用导数几何意义求出动切线方程，再用基本不等式求原点到动切线距离最小值求原点到动切线距离最小值.12年年:()待定系数法求抛物线和圆方程待定系数法求抛物线和圆方程;()利用三点共利用三点共线，直线与抛物线相切，求原点到两直线距离之比线，直线与抛物线相切，求原点到两直线距离之比.第69页13年年全国新课标全国新课标卷理科卷理科20：()点差法点差法求椭圆
22、方程求椭圆方程;()求对角线相互垂直四边形求对角线相互垂直四边形面积最大值面积最大值.13年全国新课标年全国新课标卷理科卷理科20：()依据圆之依据圆之间内外切，结合定义法求椭圆方程；间内外切，结合定义法求椭圆方程；()依据条件及其弦长公式求弦长依据条件及其弦长公式求弦长.还没有考到：还没有考到：相关点法求曲线方程，离心率取值范围；相关点法求曲线方程，离心率取值范围；再考查最值问题、定值问题、存在性问题再考查最值问题、定值问题、存在性问题.第70页(I)定义法求曲线方程；定义法求曲线方程；(II)研究直线与圆锥曲线研究直线与圆锥曲线位置关系，最值问题位置关系，最值问题.第71页最值问题、定值问
23、题最值问题、定值问题.第72页(I)直译法求轨迹方程；理科直译法求轨迹方程；理科(II)最值问题最值问题.第73页(I)0;(II)探索性、探索性、存在性问题存在性问题.第74页第75页(I)直线与椭圆位置关系；直线与椭圆位置关系；(II)探索性、存在性问题探索性、存在性问题.第76页第77页13年全国新课标年全国新课标卷理科卷理科21：已知函数已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线若曲线yf(x)和曲线和曲线yg(x)都过点都过点P(0,2)，且在点且在点P处有相同切线处有相同切线y4x2.(1)求求a，b，c，d值；值；(2)若若x2时，时，f(x)kg(x)，求，求k
24、取值范围取值范围第78页13年全国新课标年全国新课标卷：卷：已知函数已知函数f(x)exln(xm)(1)设设x0是是f(x)极值点，求极值点，求m，并讨论，并讨论f(x)单调性；单调性；(2)当当m 2时，证实时，证实f(x)0.第79页从年开始，基本上都是考查：从年开始，基本上都是考查：另外还没有考到：另外还没有考到：函数在某闭区间上最值；函数在某闭区间上最值；由最值引入比较大小或不等式参数讨论；由最值引入比较大小或不等式参数讨论；证实函数不等式等等证实函数不等式等等.还有一个类型没有考到：还有一个类型没有考到：第80页第81页本题考查导数运算，利用导数研究函数单调区间，本题考查导数运算，利用导数研究函数单调区间，求函数极值和证实函数不等式，考查运算能力、求函数极值和证实函数不等式，考查运算能力、综合分析和处理问题能力。综合分析和处理问题能力。第82页本题考查导数运算，利用导数研究函数单调区间，本题考查导数运算，利用导数研究函数单调区间，讨论讨论函数在闭区间内最值，考查运算能力、综合函数在闭区间内最值，考查运算能力、综合分析和处理问题能力。分析和处理问题能力。第83页证实函数不等式证实函数不等式.第84页(II)从已知函数从已知函数y=f(x)在区间在区间m,2m(m0)上最值引入讨论上最值引入讨论.elnx x.第85页
