1、想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么方法能够验证呢有什么方法能够验证呢?任意一种三角形的内角和等于任意一种三角形的内角和等于180.办法一办法一:通过具体的度量通过具体的度量,验验证三角形的内角和为证三角形的内角和为180.l办法二办法二:剪拼法剪拼法.三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ABCA为什么要证明 按照上面的办法,已经能够验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的方法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能确保其有效性.因此我们需
2、要一种能证明任意一种三角形的内角和等于180的办法.这个办法就是证明.一种命题与否对的,需要通过使人信服的推理论证才干得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,通过严密的推理,最后推出结论(求证)对的的过程.ABC123EF已知：已知：ABC求证：求证：A+B+C=180证明证明：过：过A作作EFBC，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)ABC过过C作作CEBA，）E1）。于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=
3、2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=1802？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)？(等量代换等量代换)证明：作证明：作BC的延长线的延长线CD，ABCA已知：已知：ABC求证：求证：A+B+C=180证明证明:过过A作作AE BC，C=CAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAC+BAC+B=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换等量代换)办法三办法三ABCE证明证明:过过 ABC的两个锐角作的两个锐角作BC的垂线的垂线BD和和CE,过过点点A作作BD的平行线的平行线AF.由图可知由图
4、可知BD AF CE.BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平行两条直线平行,内错角相等内错角相等.)ABC的三个内角的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD办法四办法四思路总结思路总结 为了阐明三个角的和为为了阐明三个角的和为1800,转化转化为一种平角或同旁内角互补为一种平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的惯用办法化思想是数学中的惯用办法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，
5、中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.（1）一种三角形中最多有）一种三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一种三角形中最多有）一种三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一种三角形中最少有）一种三角形中最少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一种三角形中，最大的一种角的度数最少一种三角形中，最大的一种角的度数最少为为 .102 80 60 40 60211例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方方向。从向。从C岛看岛看A、
6、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E解：解：CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-CAD=800 0-50-500 0=30=300 0由由ADADBEBE，可得，可得BADBADABE=180ABE=1800 0因此因此ABE=1800ABE=1800BADBAD=1800=180080080010001000ABC=ABEABC=ABEEBCEBC=100=1000 040400 060600 0在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=1800 0-ABC-ABCCABCAB =180 =1800 060600 0-30-300 0909
7、00 0答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是90900 0 。尚有其尚有其它办法它办法吗？吗？BDCE北A 你能想出一种更简捷的办法来求C的度数吗？125040解：解：过点过点C画画CFAD 1DAC50,F CFAD,又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 1.如图，从如图，从A处观察处观察C处时仰角处时仰角CAD30，从，从B处观察处观察C处处时仰角时仰角CBD45。从从C处观察处观察A、B两处时视角两处时视角 ACB是多少？是多少？ABCD ACB=ACD BCD=6 0 45 15解：在解：在ACD中中 CAD 3
8、0 D 90 ACD=180 30 90=6 0 在在BCD中中 CBD=45 D 90 BCD=180 9045=45 2.如图，一种滑翔伞是左如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形右对称的四边形ABCD，其，其中中A150，BD40。求。求C的度数。的度数。D40 40 150ABC12 BCD=360 40 40 150=130 解：在解：在ABC中中 B+1+BAC=180在在ACD中中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即即 B+D+BCD+BAD=360 40+40+BCD+150 =360 另解：另解：由题意得由题意得 BACDAC75在在ABC中中 BC
9、A 180-BAC -B 180-75 -40=65 ACD=BCD=65 BCD=ACD+BCD=130 40 40 150ABC1、如图、如图,某同窗把一块三角形的玻某同窗把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全同样的玻璃配一块形状完全同样的玻璃,那么最那么最省事的方法是省事的方法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C一一、选择题、选择题(1)在在ABCABC中，中，A A:B B:C C=1:2:3=1:2:3，则，则B B=（）A.30A.300 0 B.60 B.600 0 C.90 C.900 0
10、D.120 D.1200 0(2)(2)在在ABCABC中，中，A A=50=500 0,B B=80=800 0,则则C C=（）A.40A.400 0 B.50 B.500 0 C.10 C.100 0 D.110 D.1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A A=80=800 0,B B=C C，则，则B B=（）A.50A.500 0 B.40 B.400 0 C.10C.100 0 D.45 D.450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5，则，则B B=（2 2）C C=90=900 0，A A=30=300 0，则，则B B=（3 3
11、）B B=80=800 0，A A=3=3C C，则，则A A=B600750B600A3.在在ABCABC中，已知中，已知A A-C C=25=250，B B-A A=10=100，求，求B B的度数的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：分析：根据三角形内角和定理可知：A+B+C=1800，然后结合已知条件便能够求，然后结合已知条件便能够求出出.解：在解：在ABCABC中，中，A A+B B+C C=180=1800（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）联立联立A A-C C=25=250，B B-A A=10=100可得，可得，A A=65=650，B B=75=750，C C=40=
12、400答：答：B B的度数是的度数是75750.4.如图：已知在如图：已知在ABCABC中，中，EFEF与与ACAC交于点交于点G G，与，与BCBC的延的延长线交于点长线交于点F F，B B=45=450，F F=30=300，CGFCGF=70=700，求求A A的度数的度数.AEGFCB启动 智慧你尚有其它办法来证明三你尚有其它办法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图5）AE）12BCD图6 这节课你有那些收获这节课你有那些收获?点此播放视频点此播放视频
