1、作三角形作三角形在在几何作图几何作图中，我们把用中，我们把用没有刻度没有刻度的直尺和圆规作图，的直尺和圆规作图，简称简称尺规作图尺规作图。尺规作图源于希腊，某些古希腊人认为，几何作图尺规作图源于希腊，某些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。就不易显示谁的逻辑思维能力更强。用尺规三等分角是那个时代产生的一种出名的迷题，用尺规三等分角是那个时代产生的一种出名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。即使这是个不可能让许多数学家苦思冥想了几个世纪。即使这是个不可能的尺规作图题，但它增进了某
2、些学者数学思想和构造的的尺规作图题，但它增进了某些学者数学思想和构造的发展。发展。尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：他出的题目是：“只准使用圆规，将一种已知圆心的圆只准使用圆规，将一种已知圆心的圆周四等分。周四等分。”1、尺规作图的工具是直尺和圆规2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段3、如图，画出B的平分线，BC边上的高，AB边
3、上的中线（画图工具不限）ABC（1）做射线）做射线OA （2）以）以O为圆心，任意长为半径画弧，为圆心，任意长为半径画弧，交交OA于于C点，交点，交OB于于D点。点。（3）以）以O为圆心，为圆心，OC长为半径画弧，长为半径画弧，交交OA于于C点点。（4）以）以C为圆心，为圆心，DC长为半径画弧，长为半径画弧，交前弧于交前弧于D点点。（5）过）过D做射线做射线OB 则则 AOB为所求作的角为所求作的角 已知：已知：AOB，求作，求作 AOB，使，使 AOB AOBOABCDOABDC做一做做一做作法与提示：作法与提示：已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知：
4、已知：，线段，线段a，用尺规作，用尺规作 ABC，使，使 A ，B，AB a.aaBGFGFDA(1)作一条线段作一条线段AB=a.(2)以以A为顶点，作为顶点，作DAB=.(3)以以B为顶点，在为顶点，在AB的的同侧作同侧作EBA=,DA与与EB相交于点相交于点C.则则 ABC为所求作的三角形为所求作的三角形作法作法示范示范EC求作：求作：AOB,AOB,使使 AOB=AOB。作法：作法：（2）作射线）作射线OA，以以O为圆心，以为圆心，以OC长为半径画长为半径画弧交射线弧交射线OA于于C点；点；（1）以AOB的顶点O为圆心，适宜长为半径画弧，交AOB的两边于C、D两点;（3）以）以C为圆心
5、，为圆心，CD的长为半径画弧，交的长为半径画弧，交弧弧m于于点点D；已知：已知：AOB，（4）过点）过点D作射线作射线OB。AOB就是所求作的角。就是所求作的角。BOA你能用所学的知识来阐明你能用所学的知识来阐明 AOB=AOB的理由的理由吗？吗？已知：已知：、，线段，线段c,用尺规作用尺规作 ABC，使得，使得A=A=、B=B=,AB=c。分析：分析：根据夹边的概念和题目所给的条件，能够考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步拟定两个角。作法：作法：（1）作线段）作线段AB=c;（2）分别以）分别以A、B为顶点，在线段为顶点，在线段AB的同侧作的同侧作DAB=DAB=,EBA=E
6、BA=,DA与与EB相交于相交于C点；点；ABC 就是所规定作的三角形。就是所规定作的三角形。已知两角及其夹边作三角形已知两角及其夹边作三角形课本课本P32做一做做一做将你所作的三角形与同桌作出的三角形进将你所作的三角形与同桌作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？行比较，它们全等吗？为什么？已知两边及其夹角作这个三角形已知两边及其夹角作这个三角形已知三边作这个三角形已知三边作这个三角形两角及它们的夹边对应相两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等已知三角形的三边求作三角形已知三角形的三边求作三角形设置疑问设置疑问已知已知:线段线段a,b,ca bc求作求作:ABC,使使B
7、Ca,ACb,ABc作法示范作法示范作法作法(1)做线段做线段BCa,BMAC(2)以以C为圆心为圆心,b为半径画弧为半径画弧(3)以以B为圆心为圆心,C为半径画弧为半径画弧两弧相交于点两弧相交于点A(4)连接连接AB,AC则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形示范示范想一想想一想能说出全等的理由吗？能说出全等的理由吗？三边对应相等的两个三三边对应相等的两个三角形全等角形全等.例已知线段例已知线段AB，用直尺和圆规作线段，用直尺和圆规作线段AB的垂直平的垂直平分线。分线。BA作法：作法：1、分别以点、分别以点A、B为圆心，不不大于线段为圆心，不不大于线段AB长长度的二分之一的长为半径画圆弧
8、，相交于点度的二分之一的长为半径画圆弧，相交于点C、D。2、过点、过点C、D作直线作直线CD。直线直线CD是线段是线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。小结 今天同窗们又有哪些新的收获？能今天同窗们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？告诉大家吗？学会了已知两边及它们的夹角作三角形的办法学会了已知两边及它们的夹角作三角形的办法学会了已知两角及它们的夹边作三角形的办法学会了已知两角及它们的夹边作三角形的办法学会了已知三边作三角形的办法学会了已知三边作三角形的办法学会了用尺规作一种角等于已知角的办法学会了已知两角及一边作三角形的办法学会了已知两角及一边作三角形的办法学会了作线段的垂直平分线的办法学会了作线
9、段的垂直平分线的办法拓展练习拓展练习 如图如图,在在ABC中中,BC5厘厘米米,AC3厘米厘米,AB35厘米厘米,B36,C44,请你选请你选择适宜数据择适宜数据,画与画与 ABC全等的全等的三角形三角形(用三种办法画图用三种办法画图,不写不写做法做法,但要从所画的三角形中标但要从所画的三角形中标出用到的数据出用到的数据)CAB35厘米厘米5厘米厘米3厘米厘米新思维题竞赛趣味题已知：线段已知：线段m，n,锐角锐角求作：求作：，使，使m，角平分线，角平分线 nmnAMNBCPD （1）作）作MAN （2）以以A为圆心，为圆心，m长为半径画弧长为半径画弧K交交AM于于B，交，交AN于于K（3）分别以）分别以B，K为圆心，大于为圆心，大于BK的距离一半的的距离一半的长为半径画弧，两弧交于长为半径画弧，两弧交于P点点（4）作射线）作射线AP(5)在射线在射线AP上截取上截取AD n连接连接BD并延长交射线并延长交射线AK于点于点C则则ABC为所求的三角形为所求的三角形课本课内练习课本课内练习第第1、2题。题。再会再会再会再会
