1、2024/11/291（1）(2)(3)思考思考每组的两个图形有什么特点?观察观察重叠重叠能够完全重叠的两个图形叫做能够完全重叠的两个图形叫做全等形全等形2024/11/2922024/11/2932024/11/294形状形状形状形状相似相似相似相似大小大小相似相似观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。11112222全等图形的特性：全等图形的特性：全等图形的形状和大小都相似全等图形的形状和大小都相似全等图形的形状和大小都相似全等图形的形状和大小都相似2024/11/2952024/11/2962024/1
2、1/2972024/11/298同一张底片洗出的照片是能够完全重叠的同一张底片洗出的照片是能够完全重叠的全等形涉及规则图形和不规则图形全等全等形涉及规则图形和不规则图形全等2024/11/299ABCEDF能够完全重叠的两个三角形能够完全重叠的两个三角形,叫叫 全等三角形全等三角形.记作记作:A AB BC CD DE EF F读作读作 :ABC全等于全等于DEF注意：书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上。“全等”用符号“”来体现，读作“”全等于全等于2024/11/2910ABCDEF互相重叠的边叫做对应边互相重叠的顶点叫做对应顶点互相重叠的角叫做对应角A DB EC FAB
3、与与DEBC与与EFAC与与DFA与与DB与与EC与与F2024/11/2911（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ABCDEF1、全等三角形的对应边相等,2、全等三角形的对应角相等。（已知）（已知）（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）AB=DE，BC=EF，AC=DFA=D,B=E,C=F全等三角形的性质:ABCDEF2024/11/2912ABCDEF先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试1：ABCDEF AB=DE,BC=EF,AC=DF.A=D,B=E,C=F.2024/11/2913ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试2：ABC
4、ABD AB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C=D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边2024/11/2914先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试3：ACODB AOCBOD AO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D,AOC=BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角2024/11/2915ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试4：ABCADE AB=AD,AC=AE,BC=DE A=A,B=D,ACB=AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公
5、共角的，公共角是对应角2024/11/2916ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试5：ABCDEC AB=DE,AC=DC,BC=EC A=D,B=E,ACB=DCE.规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边2024/11/2917ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试6：ABCFDE AB=FD,AC=FE,BC=DE A=F,B=D,ACB=FED.规律五：规律五：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一
6、对最小的角是对应角2024/11/2918已知A0BCOD 指出图中指出图中两三角形的对应边和对应角两三角形的对应边和对应角已知ABCDCB 指出图指出图中两三角形的对应边和对应角中两三角形的对应边和对应角2024/11/2919找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、ABE ACF对应角是：对应角是：A和和A、ABE和和ACF、AEB和和AFC；对应边；对应边是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、BCE CBF对应角是：对应角是：BCE和和 CBF、BEC和和CFB、CBE和和 BCF。对应边是：。对应边是：CB和和BC、CE和
7、和BF、CF和和BE。3、BOF COE对应角是对应角是:BOF和和COE、BFO 和和CEO、FOB和和EOC。对应边是：。对应边是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。2024/11/2920典型例题典型例题例例1若若DEF ABC,A=70,B=50,点点A的对应点是点的对应点是点D,AB=DE,那么那么F的度数的度数等于（等于（）A.50 B.60 C.50 D.以上以上都不对都不对分析分析:由由A=70,B=50懂得懂得:C=60,因因此此ABC是不等边三角形是不等边三角形,由点由点A的对应点是点的对应点是点D,AB=DE懂得懂得:F的对应角是的对应角是C(60)B2024/1
8、1/2921典型例题典型例题例例2如图如图,若若OAD OBC,且且O=65,C=20,则则OAD=.分析：由分析：由O=65,C=20懂得懂得,OBC=95，由由OAD OBC知：知：OAD=95。95 2024/11/2922典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中对的结论的个数是（其中对的结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析：由分析：由ABC AEF和和 B=E知：知：AC=AF.因此因此是对的的。是对的的。AC=AF,A2024/11/
9、2923典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中对的结论的个数是（其中对的结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:由由AB=AE和和AC=AF知知:EF=BC,因此因此是对是对的的。的的。EF=BC2024/11/2924典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中对的结论的个数是（其中对的结论的个数是（）A.1个个 B.2个
10、个 C.3个个 D.4个个分析分析:由由EF=BC知知:BAC=EAF,得得 FAC=EAB,因此因此是对的的。是对的的。FAC=EAB2024/11/2925典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中对的结论的个数是（其中对的结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:由于由于FAC=EAB,要要使使FAB=EAB对的对的,必须有必须有FAC=FAB,而而AF并不是角并不是角平分线平分线,因此因此不对的。不对的。C2024/11/2926典型例题
11、典型例题例例4：如图，已知：如图，已知ABC FED,BC=ED,求求证证:AB EF证明证明:ABC FED,BC=ED BC与与ED是对应边是对应边 =,()AB EF将上述证明过程补充完整将上述证明过程补充完整.A AF F全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等2024/11/2927典型例题典型例题例例5：如图，已知：如图，已知ABD AEC,B和和E,是对应角是对应角,AB与与AE是对应边是对应边,试阐明试阐明:BC=DE.分析分析:由于由于ABD AEC并且并且B和和E是对应角是对应角,因此因此AD和和AC是对应边是对应边,又由于又由于AB与与AE是对应边是对应边,因此因此B
12、D和和EC是是对应边对应边,即即BD=EC,因此因此BDCD=ECCD,因此因此BC=DE.2024/11/2928典型例题典型例题例例6：如图：如图,已知已知AEF是是ABC绕绕A点顺时针旋转点顺时针旋转55得到的得到的,求求BAE,CAF和和BME的度数的度数.解解:由于由于AE和和AF分别是分别是AB和和AC旋转后的位置旋转后的位置,因此因此BAE=CAF=55;又由又由于于AEF ABC,因此因此B=E,由于由于ANB和和ENM是对顶角是对顶角,因此因此BME=BAE=55;A+B=C+D2024/11/2929典型例题典型例题例例7：如图：如图,已知已知ABE ACD,且且1=2,B
13、=C,请指出其它的对应边和对应角请指出其它的对应边和对应角.分析分析分析分析:由由由由ABE ACD以及以及以及以及1=1=2,2,B=B=C C知知知知:BAE BAE与与与与CADCAD是对应角是对应角是对应角是对应角,根据根据根据根据“对应对应对应对应角的对边是对应边角的对边是对应边角的对边是对应边角的对边是对应边 ”可知可知可知可知:AD:AD与与与与AE,AEAE,AE与与与与AD,BEAD,BE与与与与CDCD分别分别分别分别是对应边是对应边是对应边是对应边.2024/11/29302.叫做全等三角形。1.能够重叠的两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应边
14、对应角对应角对应顶点对应顶点课课 堂堂 小小 结结 能够重叠的两个三角形3.“全等”用符号“”来体现，读作“”对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时规定把对应字母放在对应 的位置上全等于全等于 其中：互相重叠的顶点叫做互相重叠的边叫做互相重叠的角叫做2024/11/2931寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；最小的角是对应角；2024/11/2932思考一：思考一：若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有 变化？2024/11/2933思考二：拓展与延伸思考二：拓展与延伸 下图是一种等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？2024/11/2934 再再 见见2024/11/2935
