1、特殊函数：正比例函数形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）解析式解析式求求k例：2=4k，4=2k 第二十一章第二十一章 一次函数一次函数21.1 一次函数（第一次函数（第3学学时时）活动活动1 1新知探新知探究究在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5km,小刚骑车的速度为0.2km/min.设小刚距学校的路程为skm,离开家的时间为tmin.一起探究一起探究:(1)写出写出s与与t之间的函数关系式之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量.(2)写出写出t的取值范畴的取值范畴.(3)对比正比例函数对比正比例函数,它们的体现式在构造上有什么相似点
2、与不同点它们的体现式在构造上有什么相似点与不同点?普通地,解决行程类的问题时,经常借助以下图示来分析.（1）s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s与t是变量.（2）由于3.5-0.2t0,解得t17.5.因此t的取值范畴为0t17.5.做一做做一做1.某新建住宅社区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为xm2,每月应缴物业管理与车库使用费的总和为y元,则用x表达y的函数体现式为.2.向一种已装有10dm3水的容器中再注水,注水速度为2dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(
3、min)的函数关系式为.3.一种计算成年人原则体重G(kg)的办法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表达G的函数体现式为.y=1.6x+80y=2x+10G=h-105想一想:这些函数体现式的形式有什么共同特点？(1)S =-0.2t+3.5，(2)y =1.6x +80，(3)y=2x+10，(4)G =h -105.函数 =k（常数）自变量b（常数）【记】普通地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.【记】一次函数解析式y=kx+b的构造特性:1.k0;2.自变量的次数为1;3.常数项b可觉得任意实数.【记】（1）当b=0时，y=kx+b
4、 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.得出概念活动活动2 2巩固新知巩固新知在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值.(1)y=3x+6；(4)y=-0.4t；(6)y=2x2+6x-9.解：(1)(2)(4)(5)是一次函数.(1)k=3,b=6；(2)k=-,b=2;(4)k=-0.4,b=0;(5)k=-2,b=.当堂练习当堂练习1.下列说法对的的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.D2.在函数y=2-x,y=8+0.03t,y=1+x+
5、,y=中，是一次函数的有_.4.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是图中的()3.已知y(m3)x|m|21是y有关x的一次函数，则m的值是()A 3 B3 C3 D2当堂练习当堂练习BA5.已知一次函数y=2x-3.(1)当x=-2时,求 y；(2)当y=1时,求x；(3)当x为什么值时，y=0；当y为什么值时，x=0.当堂练习当堂练习解:(1)把x=-2代入y=2x-3中,得y=-4-3=-7.(2)把y=1代入y=2x-3中,得1=2x-3,解得x=2.（3）把y=0代入y=2x-3中,得0=2x-3,解得x=把x=0代入y=2x-3中,得y=20-3,解得y=-3.例3.如图所示
6、,ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出对应的k与b的值.(2)当h=时,求x的值.(3)求ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗?例3如图所示,ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出对应的k与b的值.(2)当h=时,求x的值.(3)求ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗?解:(1)由于BC边上的高AD也是BC边上的中线,因此BD=在RtABD中,由勾股定理,得:因此h是x的一次函数,且k=,b=0.因此S不是x的一次函数.变式：如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？解：y=10-x/2，是一次函数.课堂小结课堂小结一次函数 一次函数的概念一次函数的简单应用一次函数与正比例函数的关系一次函数的解析式
