1、2.2 二次函数的图像(1) 回顾知识: 一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么。 二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么。 正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点 的直线。 一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线。 三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么。 反比例函数 （k 0）其图象是双曲线。 二次函数y=ax+ bx+c（a 0） 其图象又是什么呢？。 二次函数y=ax2的图像 x y=x2 y= - x2 . . . . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 00.251 2.25 40.25 12
2、.254 描点法描点法 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 0-0.25 -1-2.25-4-0.25-1-2.25-4 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 画出下列函数的图象。 x y=2x2 . . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 00.52 4.58 0.5 24.58 列表参考 00.524.58 0.524.58 x y=2x2 . . . . 0 -3 -1.5 -11.51 -223 0 1.5 -61.5-6 x y=x2 . . . . 0-4 -3-2-123 1 4 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
3、这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 极值 1、观察右图， 并完成填空。 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 二次函数y=ax2的性质 、顶点坐标与对称轴 、位置与开口方向 、增减性与
4、极值 2、练习2 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称， 又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线， 另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。 例1、已知二次函数y=ax2(a0)的图像 经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解
5、析式 . (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴 、开口方向和图像的位置. 驶向胜利 的彼岸 练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2. （2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个， 它们分别是 y=-2xy=-2x 2 2 驶向胜利 的彼岸 练习二、若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 。 （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。 抛物线在x轴的 方（除顶点外）。 1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点. 3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向 下,顶点是抛物线的最高点. 课本P 30-31 页作业题 作业：
