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《二次函数性质的再研究》.ppt20130927.ppt

上传人:教育咨询 文档编号:2830190 上传时间:2020-09-07 格式:PPT 页数:26 大小:1.13MB
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资源描述

1、 4 二次函数性的再研究 4.1 二次函数的图象 1.函数y2x1的象与y的交点 ,其性 . 2.函数yx22x1的开口方向向 ,点坐 , 称 ,增区 ,减区 . (0,1) 在(,)上是增函数 上(1,0) x11,) (,1 给定下面几个函数 f(x)x2,f(x)2x2,f(x)2(x1)21 问题1:由f(x)x2的图像如何得到f(x)2x2的图像? 提示:f(x)x2的图像上各点横坐标不变,纵坐标变 为原来的2倍即可得到f(x)2x2的图像 问题2:由f(x)2x2的图像如何得到f(x)2(x1)21的 图像? 提示:把f(x)2x2的图像沿x轴向右平移1个单位,再沿 y轴向上平移1

2、个单位,即可得到f(x)2(x1)21的图像 问题3:f(x)2x2与f(x)2x2的图像有什么区别? 提示:开口大小相同,开口方向相反 例1 在同一坐标系中作出下列函数的图像 (1)yx2;(2)yx22;(3)y2x24x. 并分析如何把yx2的图像变换成y2x24x的图像 思路点拨 对每个函数列表、描点、连线作出相应 的图像,然后利用图像分析yx2与y2x24x的关系 精解详析 (1)列表: x3210123 yx29410149 yx227212127 y2x24x301660206 描点、连线即得相应函数的图像,如图所示 由图像可知由yx2到y2x24x 的变化过程如下 法一:先把y

3、x2的图像向右平移 1个单位长度得到y(x1)2的图像, 然后把y(x1)2的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍, 得到y2(x1)2的图像,最后把y2(x1)2的图像向下平移 2个单位长度便可得到y2x24x的图像 法二:先把yx2的图像向下平移1个单位长度得到y x21的图像,然后再把yx21的图像向右平移一个单位长 度得到y(x1)21的图像,最后把y(x1)21的图像横 坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,便可得到 y2(x1)22,即y2x24x的图像 二次函数图象间的变换 (1)yx2与yax2(a0)的 纵坐标a 左h 上k 右 下 在二次函数ya(xh)2k(a0)的象中,参数“

4、a,h,k”的作用 分是什么? 【提示】 a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图象的开口方 向和大小;h决定了二次函数图象的左、右平移,而且“h正左移,h负 右移”;k决定了二次函数图象的上、下平移,而且“k正上移,k负下 移”. 二次函数的图象的平移 【解析】 yx26x21(x6)23. 顶点坐标是(6,3)对称轴为x=6. 利用二次函数的对称性列表: x45678 y53.533.55 描点连线得到函数y=x2-6x+21 的图象如图. 平移过程如下: 把y=x2的图象向右平移6个单位,得到函数y=(x-6)2的图象,最后把y=(x -6)2的图象向上平移3个单位,得到函数y=(x-6

5、)2+3的图象. 在作二次函数图象时,通过配方直接选出关键点,即顶点 .再依据对称性选点,减少了选点的盲目性,二次函数图象的开口方向、对 称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用. 二次函数图象平移规律: 1.函数yx2的象 平移 个位度, 得到函数y(x2)2的象,再 平移 个位度,得到函 数y(x2)21的象.若想要回原来的函数,需 平移 个位度,再 平移 个位度. 【答案】 向左 2 向下 1 向上 1 向右 2 求二次函数的解析式 二次函数的点坐是(2,3),且点(3,1),求个二次函数 的解析式. 【思路点拨】 二次函数的一般式是yax2bxc,其中a、b、c为待 定系数,应当根据三个条

6、件,列出三个方程,进而求出待定的系数,写出 函数解析式,本题给出的顶点坐标(2,3)还隐含着图象的对称轴x2这样一 个条件,即 . 方法二:二次函数的顶点式是ya(xh)2k,而顶点坐标是(2,3),故有y a(x2)23,这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1),所以x3,y1 满足于关系式ya(x2)23,从而有1a(32)23,解得a2. 函数解析式为y2(x2)23, 即y2x28x5. 方法二:二次函数的顶点式是ya(xh)2k,而顶点坐标是(2,3),故有y a(x2)23,这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1),所以x3,y1 满足于关系式ya(x2)23,从而有1a(

7、32)23,解得a2. 函数解析式为y2(x2)23, 即y2x28x5. 运用待定系数法求二次函数的解析式时,一般可设出二 次函数的一般式yax2bxc(a0),但如果已知函数的对称轴、顶点 坐标或最值,则将解析式设为y(xh)2k会使求解更加方便.具体来说 : (1)已知顶点坐标为(m,n),可设ya(xm)2n,再借助于其他条件 求a; (2)已知对称轴方程xm,可设ya(xm)2k,再借助于其他条件求a 和k; (3)已知最大值或最小值为n,可设ya(xh)2n,再借助于其他条件 求a和h; (4)二次函数的图象与x轴只有一个交点时,可设ya(xh)2,再借助 于其他条件求a和h. 2

8、.已知二次函数yf(x)足以下条件,求函数的解析式: (1)象A(0,1),B(1,2),C(2,1)三点; (2)象点是(2,3),且点(1,5). 1.五点法作二次函数图象的步骤 确定顶点坐标,画出对称轴; 找出关于对称轴对称的四个点; 用平滑曲线连接五个点. 如何平移抛物y2x2可得到抛物y2(x4)2k? 【错解】 要得到y2(x4)2k的图象,只需将y2x2的图象向左平移 4个单位 【错因】 没有对k进行讨论,k的正负、上下是不同的. 【正解】 要得到y2(x4)2k的图象,只需将y2x2的图象向左平移4 个单位,当k0时,向上平移k个单位,当k0时,不作平移,当k0时, 向下平移|k|个单位. 4.于二次函数yx24x3, (1)指出象的开口方向、称方程、点坐. (2)明其象是由yx2的象怎的平移得来? 【解析】 y(x2)27, (1)开口向下;对称轴方程为x2;顶点坐标为(2,7); (2)先将yx2的图象向右平移2个单位,然后再向上平移7个单位,即可 得到yx24x3的图象.

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