1、牛顿 本章教学要求： 掌握牛顿三定律及其适用条件 能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质 点动力学问题。 本章重点： 牛顿三定律 本章难点： 用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动 力学问题 2.1 生活中常见的力和基本自然力 2.2 牛顿三大运动定律 2.2.1 牛顿第一定律 2.2.2 牛顿第二定律 2.2.3 牛顿第三定律 2.4 牛顿定律的应用 2.3 伽利略相对性原理 内容 2.1 生活中常见的力和基本自然力 运动学动力学 加速度 揭示运动状态变化的原因 运动学与动力学的渊源 力是改变运动状态的根本原因 力的概念： 力是质点（或物体）之间的相互作用 生活中常见的几种力 这里g是
2、重力加速度，一般计算取g=9.8m/s2。 重力在地球表面的物体 ，受到地球的万有吸力。其 方向是通常是指向地球中心 的。设物体的质量为m，物 体受重力为 弹力两个物体相互接触，由于挤压或拉伸，产 生形变，物体企图恢复原状而彼此互施的作用力。 方 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。 条 件：物体产生形变。 三种表现形式： (1)两个物体通过一定面积相互挤压； 方向:垂直于接触面指向对方。 大小:取决于形变程度。 (2)绳对物体的拉力； (3)弹簧的弹力； 大小：取决于绳的伸长形变。 方向：沿着绳指向绳收紧的方向。 弹性限度内，弹性力满足 胡克定律： 方向：指向要恢复弹簧原长 的方向。
3、方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 条件：表面接触挤压；有相对运动或相对运动趋势。 最大静摩擦力 滑动摩擦力 滑动摩擦力比最大静摩擦力小 摩擦力两个相互接触的物体在沿接触面相对 运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面 间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力 。 s：静摩擦系数 k：滑动摩擦系数 流体阻力 在相对速率比较小的时候，流体阻力的大小 与相对速率 成正比，方向相反。即 半径为 的小球为例，阻力系数为 若物体在流体中运动的速率足够大，此时常用的流 体阻力大小的公式为 式中 是流体的质量密度， 表示物体运动方向的 横截面积， 依赖于流体的粘滞性，称为曳引系数 。 自
4、然界四种基本相互作用力 强作用 磁作用 弱作用引力作用 相强度110-210-1210-39 作用力程 (m) 10-15m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速a0上升时，求绳中的张 力和物体A相对于电梯的加速度。 m1 m2 o y m1m2 解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别 进行受力分析。 物体在竖直方向运动，建立坐标系oy y o (1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对 地面的加速度。A的加速度向下，B的加速度向上， 根据牛顿第二定律，对A和B分别得到： 上两式消去T，得到： 将a代入上面任一式T，得到： o y m1m2 y o (2)电梯以加速度a0上升时
5、，m1对地的加速度为 ，其投影式为 同理，m2的对地的加速度为 , 根据牛顿第二定律，且有 ， 得到： 解此方程组得到： o y m1m2 y o 讨论： 由(2)的结果，令a0=0，即得到(1)的结果 由(2)的结果，电梯加速下降时，a00，即得到 例5、一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上 ，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬 线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线 中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向 上作匀加速直线运动。 m l m l a1 m l a2 o y x m 解：(
6、1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作 匀加速运动时，分析受力： 在竖直方向小球加速度为零，水平方向 的加速度为a。建立图示坐标系： 利用牛顿第二定律，列方程： x方向： y方向： 解方程组，得到： y x o (2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运 动时，摆的悬线与竖直方向所成的角,分析受力： 小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜 面处于平衡状态，建立图示坐标系， 重力与y轴负向的夹角为。 利用牛顿第二定律，列方程： x方向： y方向： a2 m 讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平 方向作匀加速直线运动；如果a2=0，加速度为零 ，悬线保持在竖直方向。 求解上方程组，得到
7、： 浮力 的大小等于物体所 排除的流体的重量，即 例7、 研究一个半径 的球体在液体中直下沉的 过程。设球体质量均匀分布，密度为 ，流体的黏滞 系数为 密度 。求球体下沉的速度与的函 数关系。其中黏滞阻力 （式中负号表示 阻力的方向与物体运的方向相反）,v其速率。 解：以小球为研究对象，分析受力： 重力的大小为 黏滞阻力的大小 小球的运动在竖直方向，以向 下为正方向，根据牛顿第二定 律，列出小球运动方程： 引入记号 即 运动方程可简化为 运动方程可简化为 它的通解为 若在时刻，球体由静止释放，即 则球体下沉速度随时间变化的函数关系为 小球的加速度 最大加速度为： 极限速度为： 例8、有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着 ，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒 在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。 x l 解：以棒为研究对象，在下落的过程 中，受力如图： x o 棒运动在竖直向下的方向，取竖直向 下建立坐标系。 当棒的最下端距水面距离为时x，浮力 大小为： 此时棒受到的合外力为： 利用牛顿第二定律建立运动方程： 要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时 间 积分得到
