1、等差数列的前n项和公式 一.新课引入 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一 支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着 多少支铅笔？ 播放课件 一个堆放小球的V形架 问题就是 “ ” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非 常高明，回忆他是怎样算的？ 高斯算法的高明之处在于他发现这 100个数可以分为50组，第一个数与最后 一个数一组，第二个数与倒数第二个数 一组，第三个数与倒数第三个数一组， ，每组数的和均相等，都等于101，50 个101就等于5050了.高斯算法将加法问 题转化为乘法运算，迅速准确得到了结 果. 二.讲解新课 1.公式推导 问题
2、：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 思路一： 得运用基本量思想，将各项用 和 表示， 有以下等式 ， 似乎与 的奇偶有关. 问题是一共有多少个 ， 这个思路似乎进行不下去了. 思路二： 上面的等式其实就是 ， ， 为回避个数问题，做一个改写 ， 两式左右分别相加，得 于是有： .这就是倒序相加法. 思路三： ， 于是. 受思路二的启发，重新调整思路一，可得 于是得到了两个公式： 和 2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这 里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 前 项和的两个公式. 3.公式的应用 （2） （结果用 表示） （1） ； 例1.求和： 例2.等差数列 中前多少项的和是9900？ 1.推导等差数列前 项和公式的思路； 2.公式的应用中的数学思想. 三.小结
