1、n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展 n误 解 分 析 第1课时 等差数列与等比数列 要点要点 疑点疑点 考点考点 1.等差(比)数列的定义 如果一个数列从第二起，每一与它的前一的差 (比)等于同一个常数，个数列叫做等差(比)数列. 2.通项公式 等差 an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-1 3.等差(比)中项 如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差(比)数列 ，则A叫a、b的等差(比)中项A(a+b)/2或Aab 4.重要性质： am+anap+aq(等差数列) amanapaq(等比数列) m+n=p+q(m、n、p、qN*) 特别地 m+n=2
2、p am+an2ap(等差数列) amana2p(等比数列) 返回 课 前 热 身 1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( )，38的特 点，在括号内适当的一个数是_. 2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,bR且ab)的四个根 组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( ) A. 3/8 B. 11/24 C. 13/24 D. 31/72 3.等比数列an的各项都是正数，且a2 ,a3/2,a1成等差数列， 则a4+a5a5+a6的值是( ) A. B. C. D. 或 31 D B 4.等比数列an中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)
3、=_ 5.在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的 值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28 C 9 返回 能力能力思维思维方法方法 【解回】本是利用等差数列、等比数列的条件未 知数，充分分析 条件中量与量的关系，从而确定运用 哪些条件未知数，哪些条件列方程是解 的关 所在. 1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比 数列，求原数列的四个数. 2.an是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值. 【解回】本若用通公式将各 化成a1、d关系后 再求，也是可行的，但运算量大. 【解回】本将函数、不等式
4、穿插到数列中考，用 到了数学中重要的思想方法. 3.已知点An(n,an)为函数F1y=x2+1上的点，Bn(n,bn)为函数 F2y=x上的点，其中nN+，设cn=an-bn(nN+). (1)求证：数列cn既不是等差数列也不是等比数列； (2)试比较cn与cn+1的大小. 返回 【解题回顾】本题对sin2a2降次非常关键，不宜盲目积化和差 4.若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3 成等比数列，公比为q，则公差d=k，kZ 延伸延伸拓展拓展 【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等 比数列，这是数列中的基本问题之一. 5.数列an与bn的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的 公共项由小到大排成的数列是cn. 写出cn的前5项. 证明cn是等比数列. 返回 误解分析误解分析 2.延伸拓展5中，证明一个数列是等比数列(或等差数列)， 用有限项作比(差)得出常数是典型错误，应用an+1与an关系. 1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关 系，常会出现错误. 返回
