1、n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展 n误 解 分 析 第1课时 函数与反函数 要点要点 疑点疑点 考点考点 1.映射 A，B是两个集合，如果按照某种 法f，于集合A 中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它 ， 那么 的 叫做集合A到集合B的映射，作f:AB . 定一个集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素 b ，那么，我把元素b叫做 元素a的象，元素a叫做元素b的原象 f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在个映射下， 于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中 每一个元素都有原象，那么个映射就叫做A到B上的一一 映射. 2.函数 (1)
2、传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并 且对于x在某个范围内的每一个确 定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应 ，那么y就是x的函数，记作y=f(x) (2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的 映射. 3.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三 部分组成的特殊映射. 4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. 5.反函数. 设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x， 得到x=(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)， x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数 x=(y)(yC)叫做函数y=
3、f(x)(xA)的反函数.记作x=f- 1(y)一般改写为y=f-1(x) 返回返回 答案： (1)D (2)y=-log3(x+1)(x0) (3)-1，+） 课 前 热 身 1.函数 ，x0的取范是( ) (A)(-1，1) (B)(-1，+) (C)(-，-2)(0，+) (D)(-，-1)(1，+) 2.函数y=3-x-1(x0)的反函数是_ 3.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x0)，那么函数 y=f(x)的定域是_ 答案： (4) B (5) C 4.定域-2，-1，0，1，2的函数f(x)足 f(2)=1,f(1)=2,f(0)=0,( ) (A)f(x)无最
4、(B)f(x)是偶函数 (C)f(x)是增函数 (D)f(x)有反函数 5.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=2x+1，f(1)等于( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)4 返回返回 能力能力思维思维方法方法 【解回】如果f:AB是一一映射，其 法 f如何；若card(A)=3,card(B)=2，映射f:AB所有可 能的 法f共有多少个? 1.集合A=a,b,B=0,1，列出映射f:AB的所 有可能的 法f. 【解回】由函数y=f(x)求它的反函数y= f-1(x)的一般 步是：(1)判断y=f(x)是否存在反函数(但写，此步 可以省略)；(2)若存在反函数，由y=f(x)解
5、出x=f- 1(y);(3)根据 ， x、y，改写y=f-(x)；(4)根 据y=f(x)的域确定反函数的定域 2.求下列函数的反函数： (1) y=1/2ln(x-5)+1(x5)； (2)y=x2+2x(x0) 【解回】求f-1(a)的，解一是先求函数f(x)的反函 数f-1(x)，再求f-1(a)的；解二是根据原函数f(x)与它的 反函数f-1(x)的定域与域的关系，化求方程 f(x)=a解的 解一是常解法，解二 便. 3.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(xR)，求f-1(1/3)的 【解回】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，f(a)=b, f-1(b)=a. 4.若函数f(x)=ax+k的象点A(1，3)，且它的反函数 y=f-1(x)的象点B(2，0)，求f(x)的表达式. 返回返回 【解回】函数和反函数的象的画法是描点法.先根 据解析式及定域、域、函数的特征取若干点画出一个 比易画的函数的象，然后再利用它的象关于直 y=x的称性画出另一个函数的象. 6已知函数 ，求它的反函数， 并作出反函数的象 延伸延伸拓展拓展 返回返回 1.在判断几个函数是否同一函数，一看函数定域， 二看函数 法，当且当函数定域与 法都 相同它才是同一函数； 误解分析误解分析 返回返回 2.在涉及到反函数 ，要特注意原函数与反函数的 定域与域之的关系，以及它 象的关系.
