1、北京电大开放教育 专科 会计、金融、工商管理、电子商务经济数学基础作业讲评（三）（一）填空题1. 设矩阵，则的元素.答案：33. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案：或A、B可互换。4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5. 设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则 分析：注意矩阵乘法没有交换律，没有消去律，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，故B,D错，而两个矩阵相等必须是同形矩阵且对应元素相等，故A错，由对称矩阵的定义知，对角矩阵是对称阵，所以选C.答案C2. 设为矩阵，为矩阵，且
2、乘积矩阵有意义，则为（ ）矩阵 A B C D 分析：由矩阵乘法定义，AC有意义，则C的行数应等于A的列数，即C的行数为4；C有意义，则C的列数应等于的行数，故C的列数应等于2，所以是矩阵。答案A4. 下列矩阵可逆的是（ ） A B C D 分析：矩阵A可逆的充分必要条件是A是满秩矩阵，所以选A.答案A5. 5. 矩阵的秩是（ ） A0 B1 C2 D3 答案c三、解答题1计算（1）解=（2）解分析：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。（3）解=2计算解 =4设矩阵，确定的值，使最小。5求矩阵的秩。所以。分析：矩阵A的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩。6求下列矩阵的逆矩阵：（1） 所以 （2）A =解： （I+A）=+ = 所以 （I+A）-1= 7设矩阵，求解矩阵方程 四、证明题1试证：若都与可交换，则，也与可交换。提示：证明，2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。提示：证明，3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。提示：充分性：证明必要性：证明4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。提示：证明=6
