1、第第 1 1 页页 零输入响应和零状态响应举例 例：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t)。求该系统的零输入 响应和零状态响应。 解：（1）零输入响应yzi(t) 激励为0 ，故yzi(t)满足 yzi”(t) + 3yzi(t) + 2yzi(t) = 0 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=0 该齐次方程的特征根为1， 2，故 yzi(t) = Czi1e t + Czi2e 2t 代入初始值并解得系数为Czi1=
2、4 ,Czi2= 2 ，代入得 yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0 第第 2 2 页页 （2）零状态响应yzs(t) 满足 yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 2(t) + 6(t) 并有 yzs(0-) = yzs(0-) = 0 由于上式等号右端含有(t)，故yzs”(t)含有(t)，从而 yzs(t)跃变，即yzs(0+)yzs(0-)，而yzs(t)在t = 0连续，即 yzs(0+) = yzs(0-) = 0，积分得 yzs(0+)- yzs(0-)+ 3yzs(0+)- yzs(0-)+2 因此，yzs(0+)= 2 + yzs(0-)=2 对t0时，有 yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 6 不难求得其齐次解为Czs1e-t + Czs2e-2t，其特解为常数3， 于是有 yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3 代入初始值求得 yzs(t)= 4e-t + e-2t + 3 ，t0
