1、1.1 简单几何体 立体几何初步 必修2 第一章 1 思考1：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15） （16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？ 多面体 特点：每个面 都是平面图形 ,并且都是平 面多边形(包 括它的内部的 平面部分)。 2 思考2：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11） （12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？ 旋转体 特点： 组成它们 的面不全 是平面图 形。 3 思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以 分成那几种类型？ 图中的物体 大体可分为 两大类： 1、多面体. 2、旋转体 4 思考4：一般地，怎样定义多面体？围
2、成多面体的各个多边形，相邻两个多边 形的公共边，以及这些公共边的公共顶 点分别叫什么名称？ 面 顶点 棱 由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 . 5 思考5：一般地，怎样定义旋转体？ 轴 由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体 6 知识探究（一）：棱柱的结构特征 思考1：我们把下面的多面体取名为棱 柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？ 7 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面 体叫做棱柱. 8 思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的
3、底面，其余各面叫做 棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗？ 侧面 顶点 侧棱底面 9 思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在 名称上区分这些棱柱？如何用符号表示 ？ A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 A B C A1 B1 C1 AB CD A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 10 思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？ 两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形 11 思考5：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱
4、柱吗？ 思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？ 12 知识探究（二）： 棱锥的结构特征 思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱 锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗 ？ 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥. 13 思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 侧面 顶点 侧棱 底面 多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 14 思考3：下列多面体
5、都是棱锥吗？如何在 名称上区分这些棱锥？如何用符号表示 ？ A B C S S A B C D S A B C E F D 15 思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N 棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？ 至少有4个面；1个底面，N个侧 面，N条侧棱，1个顶点. 16 思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，截面与底面的形状关系如何？ 相似多边形 17 理论迁移 例1 如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？ A B C D A1B1 C1 D1E F 18 知识探究（三）：棱台的结构特征 思考1：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底
6、面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台 .那么棱台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点. 19 思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公 共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做 棱台的顶点. 侧面 上底面 侧棱 下底面 顶点 20 思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？ 思考4：三棱台、四棱台、五棱台、 分别是什么含义？ 21 知识探究（四）：圆柱的结构特征 思考1：如图所示的空间
7、几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体. 22 思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 侧面 轴 母线 底面 母线 棱柱和圆柱统称为柱体 圆柱的表示：用 表示它的轴的字 母表示。如右图 中圆柱表示为圆 柱OO23 知识探究（五）：圆锥的结构特征 思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一
8、个什么样 的空间图形？ 24 思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 25 旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫 做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面， 斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线. 侧面 顶点 母线 底面 母线 轴 棱锥与圆锥统称为锥体 圆锥用表示它的轴的字母表示，上图中圆锥表示为圆锥so 26 思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形？ 思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面 ，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特 征吗？ 27 思考1:用一个平行于圆锥
9、底面的平面去 截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成 ？ 知识探究（六）：圆台的结构特征 28 思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴 、底面、侧面、母线，它们的含义分别 如何？如何表示？ 侧面 上底面 下底面 母线 轴 棱台与圆台统称为台体 29 思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？ 30 o o 思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O、O，过线段OO的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面，那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系？ 31 思考1：现实生活中有哪些物体是球状几 何体？ 知识探究（七）：球的结构特
10、征 32 思考2:从旋转的角度分析，球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球. 33 思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球 体中分别叫做球的球心、球的半径、球 的直径，球的外表面叫做球面.那么球的 半径还可怎样理解？ O 直径 半径 球心 球面上的点到 球心的距离 34 思考4:用一个平面去截一个球，截面是 什么图形？ O 35 思考5:设球的半径为R，截面圆半径为r ，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r 、d三者之间的关系如何？ P O O R r d 36 直棱柱、正棱柱与正四面体 直棱柱：侧棱都垂直于底面，底面可以为 不规则多边形 正棱柱：首先是直棱柱，加上底面是正多 变形，比如正三角形，正四边形。 正四面体：四个面都是等边三角形 37 知识归纳与整理知识归纳与整理 简单几何体 柱体 锥体台体球体 棱柱圆柱棱锥圆锥棱台 圆台 多面体 旋转体 简单几何体 38
