1、-1- 1.2 任意角的三角函数 -2- 1.2.1 三角函数的定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解任意角的正割、 余割、余切的定义,会根据定义求角的正弦、余弦、正切值. 2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域,并知道三角函 数在各象限内的符号. 3.使学生认识到现在三角函数的定义是初中所学锐角三角函数 的推广,加深对从特殊到一般的认识规律的理解. ZHISHI SHULI 知识梳理
2、ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 1.三角函数的定义和定义域 在平面直角坐标系中,设角的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它 与原点O的距离是 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 归纳总结 由定义可知,这六个比值的大小与在终边上所取的点P 的位置无关,只与角的大小有关,即它们都是以角为自变量,以比 值为函数
3、值的函数.定义中的是任意角,但对于一个确定的角,只要 各个三角函数有意义,其值就是唯一的.另外,还应注意到此处定义 三角函数的方法是坐标法,这与初中所学的在直角三角形中的定义 相统一. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 【做一做1-1】 若角的终边过点P(a,8),且 则a的值是( ) A.6B.-6 C.10D.-10 解析:由任意角的三角函数的定义可知 ,解得a=6.显 然a=6时不成立,所以a=-6. 答案:B 【做一做1-2
4、】 若角终边上有一点P(-2,0),则下列函数值不存在 的是( ) A.sin B.cos C.tan D.cot 答案:D ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 2.三角函数在各象限的符号 (1)用图形表示,如图所示. (2)用表格表示,如下表. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航
5、 12 归纳总结 三角函数值在各象限的符号可简记为:“一全正,二正弦, 三两切,四余弦,正、余割同余、正弦”,即第一象限角的正弦、余 弦、正切、余切值都为正;第二象限角的正弦值为正;第三象限角 的正切、余切值为正;第四象限角的余弦值为正;角的正割、余割 的符号与角的余弦、正弦的符号相同. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 【做一做2-1】 若sin cos 0,则角的终边在( ) A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第一、四象限D
6、.第二、四象限 解析:由sin cos 0,可知若sin 0,则cos 0,则角的终边位于 第一象限;若sin 0,则cos 0,则角的终边位于第三象限. 综上可知,角的终边位于第一或第三象限. 答案:B 【做一做2-2】 已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在 第 象限. 解析:因为点P(tan ,cos )在第三象限, 所以tan 0,cos 0,cos 40,tan 50,cot 60. sin 3cos 4tan 5cot 60,得2kx2k+(kZ). 由9-x20,得-3x3. 由,得0x3. 故函数的定义域为x|00,即sin x0, 因此x应该是第三、四象限的角
7、或终边落在y轴负半轴上的角, 即2k-x2k(kZ). 故函数定义域是x|2k-x2k,kZ. 答案:x|2k-x2k,kZ ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 答案:C ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 答案:D ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHO
8、NGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 3.下列函数中,与函数y=tan 有相同定义域的个数为 ( ) A.1B.2C.3D.4 解析:要使y=tan = 有意义,只需角的终边上异于原点的点P(x,y) 的横坐标x0,显然函数的定义域与之相同. 答案:B ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 4.点(cos
9、 2 017,sin 2 017)位于第 象限. 解析:因为2 017=5360+217, 所以2 017是第三象限的角, 因此cos 2 0170,sin 2 0170, 故该点位于第三象限. 答案:三 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 5.若角的终边过点P(3cos ,-4cos )(为第二象限的角),则sin = . 解析:x=3cos ,y=-4cos , ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456
