1、二次函数动点的面积最值问题 主讲老 师：xxx 1 自我介绍 工作16年，我的学生已经遍布全国 各地，我和我的学生既是师生，又是朋友，关 系亲密融洽，被学生亲切的称为暖男老师，深 受学生爱戴，我感觉这是对我的最高评价了， 我的付出是值得的。 2 课前复习准备 Listen attentively 3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定由h和k的符号确定 向上向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,
2、最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增 大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减 小. 4 如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G 分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面 积是多少? C FEB G D A M N 类型一 5 例题精讲 C FEB G D A M N 6 例2.在矩形ABCD中，AB6 ，BC12 ，点P从 点A出发沿AB边向点B以1 /秒的速度移动，同时 ，点Q从点B出发
3、沿BC边向点C以2 /秒的速度移 动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列 问题： （1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8 ； （2）设五边形APQCD的面积为S ， 写出S与t的函数关系式，t为何值时 S最小？求出S的最小值。 Q P C BA D 7 Q P C BA D解 ： （1）由题意得： 解得： 运动开始后2秒或4秒时， PBQ的面积等于8 . （2）由题意得： 当 时， 即 时， 有最小值，最小值为 63 8 类型三 (2016娄底)如，抛物y=ax2+bx+c（a、b、c 常数，a0） 点A(1，0)， B(5，6)，C(
4、6，0) （1）求抛物的解析式； （2）如，在直AB下方的抛物 上是否存在点P使四形PACB的面最大？若存 在，求出点P的坐；若不存在， 明理由； 与二次函数相关的综合题 9 过程精讲 【解答】解：（1）y=a(x+1)(x6)(a0)， 把B (5，6)代入a(5+1)(56)=6，a=1， y=(x+1)(x6)=x25x6。 （2）存在.如1，P向x作垂 交AB与点D，交X于M P（m，m25m6），有A （-1，0），B （5，6 ），得YAB=-x-1 D（m，m1） PD= m1- （ m25m6）=-m2 +4m+5 SABP=（ -m2 +4m+5 ）X6= -3m2 +12m
5、+15 当m=2SABP最大 当m=2，S四形PACB有最大48， m25m6=22526=12，P（2，12）， D 10 存在.如1，分P、B向x作垂 PM和BN，垂足分M、N， P（m，m25m6），四形 PACB的面S， PM=m2+5m+6，AM=m+1， MN=5m，CN=65=1，BN=5， S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC= (- m2+5m+6)(m+1)+ (6m2+5m+6)(5m)+ 16=3m2+12m+36 =3(m2)2+48， 当m=2，S有最大48， m25m6=22526=12， P（2，12）， 方法二 11 知识总结 1，利用相似或者三角函数知识表示其中 一个量，为构建二次函数创造条件 3.其中压轴题最大面积经常会用到导线 法求最大面积 2.利用二次函数求最值的方法，求最大 面积 12
