1、7.1.1数系的扩充和复数的概念 第七章 复数 7.1复数的概念 学习目标： 1.在问题情境中了解熟悉的扩充过程，体 会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充 过程中的作用。 2.理解附属的基本概念及复数相等的充要 条件。 3.了解复数的代数表示法。 思考思考 负数能不能开平方呢？负数能不能开平方呢？负数能不能开平方呢？负数能不能开平方呢？ 方程x2+1=0能否有解？ 注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自 imaginary(想象的，假想的)一词的词头. 为了解决负数开平方问题，数学家数学家大胆引入一引入一 个个新数 i，把把 i i 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：
2、1. i2=-1 2. 2. 实数可以与实数可以与i进行四则运算进行四则运算, ,在进行四则在进行四则 运算时运算时, ,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律( (包括包括 交换律、结合律和分配律交换律、结合律和分配律) )仍然成立仍然成立. . 形如a+bi(a,bR)的数叫做 复数，其中i叫做虚数单位。 全体复数所构成的集合 C=a+bi|a,bR叫做复数 集。 定义： 这样，方程x2+1=0在复数集C中就有解x=i了. 分数 自然数 整数 有理数 实数 ？ 负整数 无理数 数数 系系 的的 扩扩 充充 复数 虚数 复数通常用字母z表示，即z=a+bi （a,bR）。不作特殊说
3、明时， 复数z=a+bi都有a,bR，其中的a 与b分别叫做复数z的实部与虚 部。 复数的代数形式复数的代数形式 在复数集C中任取两个数a+bi， c+di(a，b，c，dR)，我们规定 ： a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d 。 复数的相等 对于复数a+bi（a,bR），当且仅当b=0 时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是 实数0；当b0时，它叫做虚数；当a=0且 b0时，它叫做纯虚数。 复数的分类复数的分类复数的分类 复数的分类复数的分类复数的分类 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的 关系如图所示。 过关练习 判断正判断正： 1若a，b数，zabi虚数( ) 2复数zbi
4、是虚数( ) 3若两个复数的部的差和虚部的差都等于0，那 么两个复数相等( ) 1已知复数z1i，则下列结论中正确的个 数是( ) z的实部为1；z0；z的虚部为i. A1 B2 C3 D0 A A C C 4i是虚数单位，ii2i3等于( ) A1 B1 Ci Di 5已知复数z113i的实部与复数z21ai 的虚部相等，则实数a等于( ) A3 B3 C1 D1 A A C C 课堂小结课堂小结 你学到了那些新知识呢你学到了那些新知识呢 ？复 数 z = a + bi (a,bR) 复数的分类 当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数； 当b0且a =0时z为纯虚数. 复数的相等 a+bi=c+di (a, b,c,dR) a=c b=d 17:32 Thanks！
