1、数学运算见解： 一、牛吃草问题 : 核心公式 : 草场草量 =(牛数- 每天长草量 )* 天数 例题： 10 牛可吃 20 天,15 牛可吃 10 天, 则 25 牛可吃多少天 ? 解答：可用公式 , 设每天恰可供X 头牛吃一天 ,25 牛可吃 N 天，则 (10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得 X=5,Y=5 二、抽屉原理题 例题 1：一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花和方块各13 张，为保证至 少有 4 张牌的花色相同，则至少应当抽出多少张牌？ 解析：通过仔细分析题目， 我们发现题目的难点在“保证至少有4 张 牌的花色相同”上。“至少有 4 张牌的花色相同”意味着黑桃、
2、红桃、 梅花或者方块四种花色当中的任意一种有4 张或者 4 张以上；而“保 证”意味着无论抽出的这些牌是什么，都起码有4 张牌的花色一样。 那么，我们可以用极端法看看从最坏的角度会出现怎样的情况。 最差手气：假设我们第一张抽出的扑克牌是黑桃，然后又连续抽取了 2 张黑桃，此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃，那么有 4 张牌花色相同，满足条件。但不幸的是，接下来抽中的是红桃，而 且连续 3 张都是红桃， 此时我们心中暗想： 如果接下来再抽中一张黑 桃或者红桃，那么有4 张牌花色相同，满足条件。可以想象，我们很 不幸的抽到了梅花， 而且同样又连续 3 张都是梅花。 此时我们心中暗 想：如果
3、接下来再抽中一张黑桃、红桃或者梅花，只要不是方块，那 么就有 4 张牌花色相同，满足条件。不用说，肯定很不幸的抽中了方 块，而且又连续 3 张都是方块。此时，我们手上已经具有黑红梅方各 3 张，那么接下来不管手气怎样， 都必然抽中黑红梅方任意一种花色， 使得有 4 张牌的花色相同，满足条件。所以答案为34113 张。 例题 2：有红、黄、蓝、白珠子各10 粒，装在一个袋子里，为了保 证摸出的珠子有两颗颜色相同，应至少摸出几粒？（） A3 B4 C5 D6 解析：利用和例题1 同样的思路，可以很快得出答案为C。 ： 例题 3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至 少 6 张牌的花色
4、相同？ A21 B22 C23 D24 解析：利用和例题 1 相同的方法，连续抽取了5 张黑桃之后，开始连 续的抽取红桃， 然后是梅花和方块。 当以为接下来不管抽到黑红梅方 什么花色都能解决问题的时候，发现抽到的是小王！哎呀，一副完整 的扑克牌除了黑红梅方四种花色之外还有大王和小王各一张！接着又 很不幸的抽中了大王之后， 此时不管抽什么牌， 都能保证有 6 张牌的 花色相同。所以答案为542123 张，选 C。 三、植树问题 (1) 在没有封闭的线路 ( 如: 一条直线 ,折线半圆等 ) 上植树 , 由于 头尾两端都可以种植一棵树,应比要分的段数多1, 棵数=段数+1=全长 株距 +1 (2)
5、 如果两端已经种树 (或两端不必种树 ) 再在树间种树时 , 则种 树的棵数应比可分的段数少1, 棵数=段数-1=全长株距 -1 (3) 在封闭线路 (如: 圆, 正方形 , 长方形 , 闭合曲线等 )上种树 , 因 为头尾两端重合在一起, 所以种树的棵数 , 就等于可分的段数。棵数= 段数=全长株距 四、十字相乘法解数学题原理及例题解析 （一）原理介绍 通过一个例题来说明原理。 某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的 平均成绩是 85。求该班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160 分，平均分 80 分。男生和女生的比例是1：1
6、。 方法二：假设男生有A，女生有 B。 （ A*75+B85）/ （A+B ）=80 整理后 A=B ，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三： 男生： 75 5 80 女生： 85 5 男生：女生 =1：1。 一个集合中的个体，只有2 个不同的取值，部分个体取值为A，剩余 部分取值为 B。平均值为 C。求取值为 A的个体与取值为B 的个体的 比例。假设 A有 X，B有（1-X） 。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/ （A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此： X： （1-X）=（C-B） ： （A-C） 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
