1、第一章 集合一、基础知识：1、一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ） 。构成集合的每个对象叫做这个集合的 （或 ）。2、若是集合的A的元素，就说 ，记作 ；若不是集合的A的元素，就说 ，记作 3、把 叫做空集，记作 4、集合元素的特征：（1） （2） （3） 5、根据集合含有元素的个数，可分为两类：（1） （2） 6、常用数集符号：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 ；实数集 ；第2课时 集合的表示方法7、由1，3，5，7，10构成的集合，可以表示为 ，这种表示集合的方法叫做 法。8、与的区别是： 9、集合A形式为时，用的表示方法
2、为 法，它表示集合A是由 中具有性质 所有元素构成的。10、一般地，如果 ，那么集合A叫做集合B的子集，记做 。11、一般地，如果 ，那么集合A叫做集合B的真子集，记做 。12、一般地，如果 ，那么集合A等于集合B，记做 。13、一般地，对于两个给定的集合A、B，由 构成的集合，叫做A、B的交集，记做 ，读做 。14、一般地，对于两个给定的集合A、B，由 构成的集合，叫做A、B的并集，记做 ，读做 。15、如果给定集合A是全集U的一个子集，由 构成的集合，叫做A在U中的的补集， 记做 ，读做 。二、练习题1已知集合，且，则的值为（ ）A1B1 C1或1 D1或1或02设集合，若，则k的取值范围
3、（ ）（A） （B） （C） (D) 3如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A、 B、 C、 D、 4设，若，则（ ）（A） （B） （C） (D) 5设集合对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是6、符合条件的集合P的个数有（ ） A、2 B、3 C、4 D、57. 设，若，则a=_。 8已知集合那么集合= 950名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.10已知集合A=，B=x|2x10，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(
4、2) 如果AC，求a的取值范围。11已知方程的两个不相等实根为。集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？答案(1)-(5) DBCDA （6）B (7)2 (8) (9)25 （10）解：(1)A=，B=x|2x10,AB=x|2x10； (2) A=，CRA=x| x3或x7 (CRA)B=x| x3或x7=x|2x3或7x3时，AC(11)解：由AC=A知AC。又，则，. 而AB，故，。显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.函数的概念一、基础知识:1、函数的定义：设集合A是一个 ，对A中的任意实数x，按照 ，都有
5、与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数，记做 ，其中 叫做自变量， 叫做这个函数的定义域， 如果自变量取值a,则 称为函数在a处的函数值,记做 . 叫做这个函数的值域.2、函数的两个要素是 .3、满足 的全体实数x的集合,叫做闭区间,记做 满足 的全体实数x的集合,叫做开区间,记做 满足 的全体实数x的集合,叫做半开半闭区间,记做 的全体实数x的集合,分别记做 .4、函数的表示方法有 .5、在函数的定义域内，对于自变量x的 ，有着不同的 ，这样的函数叫做分段函数。二、练习1、已知函数 2、函数f（x）=x2-2x的定义域.为0，1，2，3，那么其值域为（ ）A、-1，0，3 B、0，1，
6、2，3 C、-1，3 D、0，33、函数, 则A1 B-1 C D 6、已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则关于的解析式是（ ） 7、已知f（x-2）=3x-5，则f（x）= 。8、10函数在闭区间上的图象如右图所示，则求此函数的解析式11某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以 的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速表示为时间的函数，并画出函数的图象练习题答案：AABBCC 7、3x+1 8、-3 9、4函数的基本性质一、基本知识1 单调函数的定义：一般的设 函数的定义域为A，区间，2 如果取区间M中的任意两个值X1，
7、X2 ，改变量 ，当= 时，就称函数在区间M上是增函数， 当= 时，就称函数在区间M上是减函数。如果函数在区间M上是 就说函数在区间M上具有单调性（区间M称为 ）。3 偶函数的定义： 如果函数的定义域对于内的 ，都有 ，那么称函数是偶函数4 奇函数的定义：如果对于函数的定义域内的 ，都有 ，那么称函数是奇函数5 函数是 ，我们就说函数具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类： 奇函数的图像关于 对称，偶函数的图像关于 对称；奇、偶函数的定义域关于 对称二、练习1、若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（ ）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是
8、增函数或是减函数（D）无法确定增减性2、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是（ ）（A）增函数 （B）减函数（C）奇函数 （D）偶函数3、若函数为奇函数，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）4、设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）x31oy5、函数是定义在上的奇函数，当时，得图像如图所示，那么不等式的解集是（ ） (A) (B) (0,1) (C) (1,3) (D) (0,1) 6、函数是定义在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x),则的值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 27、已知且，那么_.8、已知为偶函数，时，
9、那么当时，=_.9、若函数是偶函数，则的递减区间为_.10、将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标(1)求出它的单调区间(2)求在上的最大、最小值11、定义在（-1，1）上的奇函数是减函数且,求实数的取值围.答案1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B7.-26 8. 9.10. 对称轴 ,顶点坐标 单调增区间，单调减区间 最大值4，最小值11在(-1,1)上为奇函数且为减函数， ，则(0,1)一次函数与二次函数一基础知识：_叫做一次函数,其定义域是_,值域是_,单调性是_,奇偶性是_,图像是_,与坐标轴的交点是_. 二次函数的解析式有_(一般式),_(顶点式),_(交点式),其定义域是_,
10、值域是_,单调性是_,奇偶性是_,图像是_. 研究二次函数的主要方法是_,求函数解析式的常用方法有_.二攻固练习：一次函数()x2，它的图像在y轴上的截距为，则实数m的值是（ ） A2或1 B2 C1 D-2或1函数ykxk2k过点(0,2)，且是减函数，则 ( )AB C，D，已知A（x1，3）和B（2，3）是二次函数f（）2上的两点（12），则（12）（） 函数2的定义域为，值域为，则的取值范围是（）.（， ）若抛物线2的顶点在轴上，则的值为（）9 19 3 0函数f()22mx3，当2，）时是增函数，当(，时是减函数，则()（）3 13 7 由m而定的其他常数函数y3x12的图像不经过_
11、象限，若|，则的取值范围_函数y的定义域为_若函数=2(2),的图像关于直线=对称,则为_若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？已知函数在区间0,2上的最小值为3，求a的值 【答案】一基础知识：1函数kx（）；时是增函数，时是减函数；0时是奇函数,0时是非奇非偶函数；一条直线；（），（，）2=a2bc ()；a()2()；a（1）(x2)(a0)；a0时,+)，a0时(, ；a0时在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，a0时在（，）上单调递增，在（，）上单调递减；时是偶函数，时是非奇非偶函数；一条抛物线，顶点（，），对称轴是直线3配方
12、法；配凑法，换元法，待定系数法二巩固练习： C B C B A B 第四，6x2 6解：由题意可设所求二次函数的解析式为，展开得， ，即，解得所以，该二次函数的图像是由的图像向上平移 单位得到的，它的解析式是，即解：函数的表达式可化为当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又，为所求当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又，为所求综上所述，或指数与指数函数一.基础知识：根式的性质：_；_指数运算法则_叫做指数函数，其定义域是_，值域是_，单调性是_，图像的特征_二巩固练习：1化简的结果为( )A5 B C D52下列命题中，正确命题的个数为(
13、)=a若aR，则（a2a+1）0=1 A0 B1 C2 D33若a2x=1，则等于( )A21 B22 C2+1 D+14若 ， ，则函数 的图象一定在（ ）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、四象限下列函数中，值域是（0，+）的共有( ) y= y=（）x y= y=3A1个 B2个 C3个 D4个6在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）7=_8函数y=的定义域是（，0，则a的取值范围是_9已知集合M=x|，xR，则函数y=2x的值域是_10化简：11设0x2，求函数y=的最大值和最小值【答案】一.基础知识： a , 当n为奇数时（且+）=
14、|a| , 当n为偶数时23一般地，函数ax（a0,a1,xR）；R；（，）；a时是增函数，a时是减函数；函数图像在轴上方且都通过点（，）二巩固练习： B B A A A A 0a1 解：原式=解：设2x= t，x2，1t4 原式化为：y=（ta）2+1当a1时， ymin=；当1a时， ymin=1， ymax=；当a4时， ymin=1， ymax=当a4时， ymin= 对数与对数函数一基础知识：对数的性质：_对数恒等式是_对数运算法则_换底公式_叫做对数函数，其定义域是_，值域是_，单调性是_，图像特征是_指数函数与对数函数的关系是_,其图像特征_二巩固练习：若log2=0，则x、y、
15、z的大小关系是（ ）Azxy Bxyz Cyzx Dzyx已知2 lg(x2y)=lgxlgy，则的值为（ ） A1 B4 C1或4 D4 或 函数y=的定义域为（ ）A(，) B1， C( ，1D(，1)4如图，曲线是对数函数的图象，已知 的取值，则相应于曲线的值依次为( ) A B C D 5方程实数解所在的区间是 ( ) A（，） B（，） C（，） D（，） 6已知函数的图象过点（4，0），而且其反函数的图象过点（1，7），则是（） A增函数 B减函数 C奇函数 D偶函数7设，则函数和的图象关于_对称；函数与的图象关于_对称；函数和的 图象关于_对称8计算：log2.56.25lgln
16、= 9函数y =(logx)2logx25 在 2x4时的值域为_ _ 10已知函数f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围 11已知函数f (x)loga(aax)且a1， （1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称【答案】一基础知识：和负数没有对数，即；loga1；logaa；2loga()logalogaloga()logaloga =loga 3=一般地，函数logax (a0且a1，)；（，）； ；a时是增函数，0a1时是减函数；图像都在轴右侧，都过（，） 5互为反函数，关于直线对称
17、二巩固练习： D B C A A A y轴，x轴， 解：依题意(a21)x2(a1)x10对一切xR恒成立当a210时，其充要条件是： 解得a1或a 又a=1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意解析：(1)定义域为(，1)，值域为(，1)(2)设1x2x1 a1，于是aa 则loga(aa)loga(a) 即f(x2)f(x1) f(x)在定义域(，1)上是减函数(3)证明：令y=loga(aax) (x1)， 则aax=ay， x=loga(aay)f1(x)=loga(aax) (x1)故的反函数是其自身， 得函数(x1)图象关于y=x对称 空间几何体特征与三视图基础知识：1、棱柱：两
18、个 互相平行，其余每两个相邻 的 平行.2、棱锥：有一个 是多边形，其余各 都是有一个 的 . 3、棱台： 被 的平面所截，上底面与下底面之间的部分.4、球： 集合. 大圆： . 小圆： .基础知识答案：1、底面 侧面 交线 2、底面 侧面 公共顶点 三角形3、棱锥 平行于底面 4、空间中到一个定点距离等于定长的点的 球面被经过球心的平面截得的圆. 球面被不经过球心的平面截得的圆.一、选择题1过正三棱柱底面一边的截面是（） A三角形B三角形或梯形 C不是梯形的四边形D梯形 2.（ ）A. B. C. D. 不确定3.地球上A,B两点都在北纬圈上，A,B的球面距离为，A在东经线上，则A,B两点间
19、的纬度圈上的圆弧长度为( ) A. B. C. D. 4.正四棱台的上、下底面边长为2和6，高为2，则侧棱长为（ ） A.3 B.2 C. D.5. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ） A. B. C. D.6下列几种说法正确的个数是（ ）相等的角在直观图中对应的角仍然相等相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1 B2 C3 D4二、填空题7如图，一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广
20、告气球直径是 米 8.（1）三棱锥 （2）四棱锥 （3）五棱锥 （4）六棱锥 若正三棱锥底面边长与侧棱长相等，则该正棱锥可以是以上哪几种 。9. 直观图，如图，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ _，面积为_cm2三、解答题：10.有四个半径为1的小球，桌面上放三个球且两两相切，第四个小球放在三个小球的上面，求此小球的最高点到桌面的距离。 答案：1.B 2A. 3.B 4.C. 5.B 6.B 7. 8.(1),(2),(3) 9.矩形，8 10四个小球球心连线构成一个棱长为2的正四面体，则最高点到桌面的距离为正四面体的高加小球直径，所以距离为。 空间几
21、何体的表面积和体积 基础知识：1、直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积，即 .正棱锥侧面积等于它的底面周长与斜高乘积的一半，即 .正棱台侧面积 . 球的表面积 . 2. 基础知识答案：1. .2. 一、选择题1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） AB1C2D3 2直三棱柱ABCABC各侧棱和底面边长均为a，点D是CC上任意一点，连结 AB，BD，AD，AD，则三棱锥AABD的体积（） AB C D3.棱长为1的正四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 4.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（ ）A. B. C.
22、D.5.轴截面为正方形的圆柱侧面积为S,那么圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6.正四棱柱底面积为P,过相对侧棱的截面面积为Q,则它的体积为（ ） A. B. C. 二、填空题： 7球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的_倍 8.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与高所成的角是 .9.有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,则这三个球的表面积之比为 .三、解答题10.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？11.半径为R的
23、球内切于圆台，母线与底面成角，求圆台的侧面积和体积. 答案：1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7. 8, 8. 9. 1:2:3 10. 做圆锥的轴截面，设圆柱的底面半径EO=x，母线DE=h, ,即半径为cm时,全面积有最大值.11. 设O内切于等腰梯形为切点。作于D,则.又知,平面的基本性质与推论基础知识：1、平面的基本性质公理1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线的 都在这个平面内.公理2 ，有且只有一个平面，也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面.公理3 如果不重合的两个平面 ，那么它们有且只有 . 2、平面基本性质的推理推理1 ，有且只有一个平面.推理2 ,
24、 有且只有一个平面.推理3 ,有且只有一个平面.基础知识答案：1.两个点, 所有 经过不在一条直线上的三个点 有一个公共点, 一条经过这个点的公共直线2.经过一条直线和直线外一点 经过两条相交直线 经过两条平行直线一、 选择题1.一条直线和直线外三点，最多可以确定平面的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与GH交于一点M,则 ( ) A. M一定在直线AC上 B. M一定在直线BD上 C. M可能在直线AC上,也可能在直线BD上 D. M不在直线AC上,也不在直线BD上3.已知直线a,b异面，点A,C
25、是直线a上不同的两点，点B,D是直线b上不同的两点，那么直线AB与CD一定是（ ） A.平行直线 B.相交直线 C.异面直线 D.不确定4.用一个平面去截一个正方体，则截面的边数最多有（ ） A.四边 B.五边 C.六边 D.七边5.已知A,B,C,D四点，则下列结论正确的是（ ） A.若四点共面，则直线AC与BD相交 B.若四点中任意三点都不共线，则这四点不共面 C.若直线AC与BD相交，则四点共面 D.若A,B,C三点和B,C,D三点都共面，则四点共面6.两个平面若第三个平面不经过，则三个平面把空间分成集部分（ ） A.8 B.7或8 C.6或7或8 D.4或6或7或8二、填空题7.空间四
26、点最多可确定 个平面。8.已知的两个顶点A,B平面，下面四个点：（1）的内心（2）的外心（3）的垂心（4）的重心。其中，因其在内而可判定点C在内的是 。（将正确序号填在横线上）9.已知a,b是两条异面直线，在a上有三点，b上有两点，则这五个点可确定平面 个。三、解答题10.已知直线a/直线b,直线c与a,b都相交，求证：直线a,b,c共面 11.已知：平面且直线a,b,c中无任何两条直线互相平行.求证：直线a,b,c相交于一点 答案：1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.4, 8.(1),(4) 9.6 10.证明：直线a/b,所以a,b共面.设直线c与a,b分别交于A,B两点，则，所以直线c.所以a,b,c共面. 11.由题意,可设点，则，又直线，所以直线a,b,c相交于一点平行关系(一)、基础知识：1过_一点有且仅有一条直线和这条直线平行.2.基本性质4 ：_ _.3.等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边_,并且方向相同，那么这两个角相等.4.顺次连结_四点A、B、C、D所构成的空间图形，叫做空间四边形.5.空间直线与平面的三种位置关系：_、_、_.6.直线与平面平行的判定定理：如果_,那么这条直线和这个平面平行.7. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_,那么这条直线就和交线平行.
